Условное уравнение геодезического четырехугольника с измеренными длинами сторон

В угловой форме (рис.3) это условие можно записать так: . Если α’_i – углы, вычисленные по измеренным сторонам, а (α_i) – поправки к ним из уравнивания сети, то

. (4)

Рис.3

Зависимость между изменением длин сторон треугольника и изменением угла выражается формулой (3). Используя обозначения рис.1 и принимая

, имеем

(5)

Используя эти формулы для треугольников с углами α₁ , α₂ , α₃ (рис.3) и подставляя эти значения в формулу (4), после приведения подобных членов имеем

, (6)

где

Условное уравнение центральной системы с измеренными сторонами

На рис.4 . Если γ’_i - углы, вычисленные по измеренным сторонам, (γ_i) – поправки к ним из уравнивания сети, то

.

Рис.4

Используя для определения поправок (γ_i) формулы (5), после преобразований находим

, (7)

где

.

В рассматриваемом случае n = 3 ; .

Условия дирекционных углов возникают при избыточных дирекционных углах линий. В угловой форме (рис.5)

.

Рис.5

Если С’_i - углы, вычисленные по измеренным сторонам, (С_i ) – поправки к ним из уравнивания сети, то

, (8)

где .

Заменив поправки в углы на поправки в стороны и учитывая, что поправки (b_н) и (b_к) в исходные стороны b_н и b_к равны нулю, имеем

(9)

Базисные условия в сетях трилатерации не возникают.

Условия координат (абсцисс и ординат) возникают в тех же случаях, что и в триангуляции. Сначала координатные условия записывают в угловой форме (как в триангуляции при уравнивании углов), а затем поправки углов выражают через поправки к длинам сторон.

Оптическая рефракция при угловых измерениях и азимутальных определениях

Скорость v ЭМВ в среде, имеющей коэффициент преломления n, определяют по формуле v = c/n , где с – скорость света в вакууме. Если оптическая рефракция проходит через среду, имеющую различный коэффициент преломления, то различные части фронта волны будут иметь различные скорости, и вследствие этого произойдет искривление ЭМВ, называемое рефракцией.

В общем случае траектория ЭМВ является пространственной кривой. Угол между касательной к траектории ЭМВ в точке ее приема (на последнем участке пути) и направлением на источник ЭМВ называют углом рефракции. Его проекцию на вертикальную плоскость, проходящую через конечные точки трассы траектории ЭМВ, называют углом вертикальной рефракции (вертикальной рефракцией), а его проекцию на горизонтальную плоскость – углом боковой рефракции (боковой рефракцией).

В зависимости от расположения источника ЭМВ и приемника различают следующие виды рефракции:

1. Астрономическая, когда наблюдаемый объект находится на бесконечно большом расстоянии, ЭМВ проходят через всю толщу атмосферы и наблюдения выполняют с поверхности Земли.

2. Земная (планетная), когда наблюдаемый объект располагается на конечном расстоянии, ЭМВ проходят через всю атмосферу или ее часть и наблюдение ведется с поверхности планеты.

3. Фотограмметрическая, когда приемник ЭМВ находится в атмосфере или за ее пределами, а наблюдаемые объекты – на поверхности планеты или вблизи нее.

4. Полная, которой называют угол между касательными к траектории ЭМВ в начальной и конечной точках

5. Внутренняя, возникающая на границе свободной атмосферы и носителя приемника ЭМВ и внутри носителя.

Рефракцию в световом диапазоне ЭМВ называют оптической рефракцией.

Вертикальная рефракция, как правило, на один – два порядка больше боковой. При расстояниях между пунктами 10 – 20 км вертикальная рефракция нередко достигает 2 – 3’ и более, в то время как боковая почти никогда не превышает 10”. Рефракция света значительно осложняет точное измерение зенитных расстояний, горизонтальных углов и азимутов земных предметов в геодезических сетях и по существу ограничивает дальнейшее повышение их точности.

К настоящему времени наметились два пути решения проблемы определения и учета рефракции:

1) создание приборов-рефрактометров для непосредственного измерения углов рефракции с требуемой точностью;

2) разработка наиболее эффективных методических приемов исключения или существенного ослабления влияний рефракции на результаты измерений.

Испытания в полевых условиях разработанных рефрактометров показали, что ни один прибор не дает сколько-нибудь удовлетворительные результаты, а при расстояниях более 2 км практически не работает вследствие недопустимо большой флуктуации атмосферы.

В целях ослабления влияний внешней среды на результаты угловых измерений, в том числе боковой рефракции, в геодезических сетях 1 – 2 классов действующие инструкции требуют:

- измерять горизонтальные направления и углы при хорошей и удовлетворительной видимости на спокойные или слегка колеблющиеся изображения визирных целей;

- в солнечные дни время, близкое к восходу и заходу Солнца, не использовать для высокоточных измерений;

- наблюдения на пунктах 1 – 2 классов выполнять утром и вечером или в разные дни.

В теории полей боковой рефракции выделяют:

общеземное поле рефракции, обусловленное изменением плотности, а следовательно, и показателя преломления воздуха от экватора к полюсам;

региональные поля значительной протяженности с несколько иным показателем преломления, а следовательно, иными давлением и температурой воздуха чем в окружающей местности;

малые местные поля, характеризующиеся аномальной плотностью воздуха, обусловленной, в первую очередь, различиями температуры воздуха над сравнительно небольшими участками поверхности.

Общеземное и региональные поля боковой рефракции в силу их большой протяженности можно рассматривать как поля однородные. Влияние таких больших полей рефракции на результаты измерений в рядах триангуляции 1 класса составляет в среднем около 0,2” на звено длиной 200 км и имеет характер систематических ошибок. Ослабляется оно в результате уравнивания звеньев за условия азимутов Лапласа.

Наиболее существенным является влияние местных полей боковой рефракции на результаты угловых измерений и азимутальных определений. Исследования показывают, что с.к. величина влияний местных полей боковой рефракции на горизонтальные углы в триангуляции 1 – 2 классов зависит от расстояния и выражается эмпирической формулой:

вечером ;

ночью .

При неблагоприятных условиях ошибки в углах и азимутах, обусловленные влиянием местных полей рефракции, нередко достигают 2 – 7” и более.

Рефракция испытывает суточный и незначительный годовой ход. Наибольшей величины она достигает в тихую, ясную, жаркую погоду летом. Ранней весной и осенью в холодную погоду она гораздо меньше, чем летом; увеличение скорости ветра и облачности ведет к некоторому уменьшению ее величины. Чем ближе к земной поверхности проходит визирный луч, тем больше величина рефракции и амплитуда ее суточного хода, особенно при безоблачной погоде летом. В суточном ходе боковая рефракция достигает наибольшей величины около полудня и около полуночи и имеет в это время противоположные знаки.

Поскольку в суточном ходе градиенты температуры воздуха и функционально связанная с ними боковая рефракция на трехчасовых отрезках времени после восхода и перед заходом Солнца (в это время ведутся угловые измерения в триангуляции) изменяются во времени практически линейно и на высоте визирного луча в момент изотермии воздуха всякий раз переходят через нуль, изменяя при этом знаки на противоположные, то отсюда следует способ компенсации ошибок из-за боковой рефракции. Сущность этого способа состоит в том, что как горизонтальные углы или направления, так и азимуты земных предметов необходимо измерять симметрично во времени относительно момента изотермии воздуха и из полученных результатов находить среднее значение.

Это требование в равной мере относится как к утренним, так и к вечерним наблюдениям.