5. Задание д-2:

ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА ВОЗМОЖНЫХ

ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ

СЕКЦИИ МЕХАНИЗИРОВАННОЙ КРЕПИ

Секция механизированной гидравлической крепи (рис.2.1 2.10), состоящая из сочленения звеньев, находится под действием распределенной нагрузки и сосредоточенных сил. Применяя принцип возможных перемещений, определить реакции опор конструкции с основанием секции. Данные для расчета взять из таблицы 1.1. Опору секции считать неразрывно связанной с почвой.

ПРИМЕР 5

Для заданной секции механизированной крепи (ри.2.11) определить реакции в опорах и , считая основание неразрывно связанным с почвой. Геометрические размеры и силовые показатели приведены в таблице 5.1.

Таблица 5.1

Исходные данные

АВ, м	ВС, м	СD, м	q1, кН/м	q2, кН/м	q3, кН/м	q4, кН/м
2,5	3,0	2,2	3,0	2,5	3,4	2,0

Заменим действие распределенных нагрузок сосредоточенными силами. По аналогии с примером расчета для задания С-2 получим:

.

В соответствии с этим расчетная схема секции крепи примет вид рисунка 5.1.

Реакция опоры представляет собой совокупность двух составляющих и . Для определения горизонтальной составляющей цилиндрический шарнир мысленно заменим ползуном, дающим возможность перемещения точки в горизонтальном направлении. Придадим системе возможное перемещение под действием реакции . В этом случае, звено примет положение , переместившись поступательно на величину влево (рис.5.2).

Рис.5.1. Расчетная схема

Рис.5.2.

Звено займет положение , повернувшись на угол относительно точки , звено - положение . Угол его поворота, очевидно, равен углу поворота . Вследствие полости угла поворота вертикальным перемещением звена можно пренебречь. Согласно вышесказанному запишем уравнение работ, выражающее принцип возможных перемещений:

;

откуда:

.

Для определения вертикальной составляющей заменим мысленно цилиндрический шарнир ползуном, дающим возможность вертикального перемещения точки (рис.5.3).

Рис.5.3.

Придадим системе возможное перемещение под действием реакции . Тогда звено будет находиться в плоском движении с мгновенным центром вращения в точке и повернется на угол , звенья и повернутся относительно соответственно шарниров и на одинаковый угол ,, а вертикальным перемещением звена можно пренебречь. Запишем уравнение работ:

.

Выразим возможные перемещения точек приложения сил через . угол поворота звена вокруг точки :

;

где .

Возможное перемещение точки :

,

где

Возможное перемещение точки С:

.

Подставим найденные величины:

.

Откуда:

Реакция в шарнире также может быть разложена на две составляющие , . Произведем с шарниром те же преобразования, что и для шарнира . Для расчетной схемы с горизонтальным ползуном (рис.5.4), которая предполагает поступательное перемещение звеньев , и влево на величину и поворот звена относительно шарнира на угол , получим следующее уравнение работ:

Откуда:

.

Рис.5.4.

Для определения горизонтальной составляющей реакции в опоре мысленно заменим шарнир горизонтальным ползуном (рис.5.5).

Рис.5.5.

Мгновенный центр вращения звена находится в точке , следовательно, данная схема предполагает только движение одного звена системы: поворот звена вокруг точки на угол . Составим уравнение работ, придав системе возможное перемещение в точке :

откуда:

.

Заменим мысленно шарнир в точке на вертикальный ползун и придадим системе возможное перемещение в направлении составляющей реакции (рис.5.6).

Рис.5.6.

В этом случае, звено повернется на угол относительно точки , а звено опустится вертикально вниз на величину , причем будет соблюдено соотношение:

.

Запишем уравнение работ:

;

откуда:

.

Реакция направлена в противоположную сторону.

Для определения вертикальной составляющей реакции воспользуемся расчетной схемой, представленной на рис.5.7.

Рис.5.7.

Заменив шарниры , , вертикальными ползунами и добавив соответственно реакции , и придадим системе возможное перемещение в вертикальном направлении . В этом случае все звенья системы переместятся поступательно на эту величину. Уравнение работ будет иметь вид:

;

откуда:

Таким образом, определены все составляющие реакций в опорах , , . Произведем проверку решения, для этого составим для уравнения равновесия сил:

Довольно значительные расхождения обусловлены некоторыми допущениями, принятыми при решении.