Irr оценивает доходность на единицу вложенного капитала, в отличие от npv,

критерия, измеряющего абсолютную величину, массу полученного дохода. Поэтому при

сравнении проектов IRR иногда “противоречит” NPV, так как проект может быть более

доходным (в расчете на вложенный рубль), но в абсолютном выражении давать меньший

эффект из-за более мелких масштабов объекта инвестирования.

Недостатки критерия IRR

Недостатки критерия IRR состоят в следующем:

- трудности расчета по представленному многошаговому алгоритму. В настоящее

время специалистами для подобных вычислений широко используются

финансовые калькуляторы, которые позволяют легко преодолеть это неудобство;

- уравнение n-й степени, по которому определяется IRR, имеет n корней, поэтому у

одного проекта существует n значений IRR. Правда, чаще всего только одно

значение подходит по смыслу поставленной задачи;

- при расчете IRR предполагается, что получаемые доходы реинвестируются под

ставку, равную IRR. Если значение IRR существенно больше, чем ставка

дисконта, то это предположение вносит существенные искажения в результаты

расчета. Однако выводы о выгодности проекта при этом остаются в силе, так что,

в конечном счете, IRR выполняет свою функцию.

Пример

Вернемся опять к ситуации с мини-вездеходом. Определим внутреннюю ставку

доходности проекта производства транспортного средства повышенной проходимости.

Возьмем две ставки дисконта - 20 и 50% годовых. Как мы видели, NPV для 20% годовых,

составляет $9193 тыс. При 50% годовых NPV = -$279,25 тыс. Отсюда приближенное значение

IRR можно определить следующим образом:

14

Осуществив еще несколько итераций, последовательно сужая интервал между ставками,

можно существенно уточнить значение IRR, которое для условий данной задачи составит

48,27% годовых.

Поскольку эта величина несколько больше, чем требуемая доходность 20% годовых,

можно сделать вывод, что проект не будет отвергнут по критерию IRR. Остается выяснить,

откуда появилась цифра требуемой доходности 20% годовых, которую мы использовали как

ставку дисконта при расчете NPV и как барьерный уровень для ставки IRR. Для ответа на этот

вопрос необходимо познакомиться с моделью стоимости капитальных (долгосрочных) активов

САРМ. Однако прежде сделаем небольшие дополнения по технике расчета критериев оценки

инвестиционных решений.

Дисконтирование денежных потоков и инфляция. Номинальные и реальные денежные

потоки и процентные ставки

Оценку денежных потоков и их приведение к одному моменту времени можно

производить на номинальной или на реальной основе.

Номинальные денежные потоки и номинальные ставки

Номинальные денежные потоки - это денежные суммы, выраженные в текущих ценах, то

есть платежи, которые действительно будут уплачены или получены в различные будущие

моменты (интервалы) времени. При их расчете учитывается эффект инфляции, то есть то

обстоятельство, что уровень цен в экономике постоянно растет, и это должно оказывать

влияние на денежную оценку затрат и результатов принятия инвестиционного решения.

Например, решив осуществить проект открытия мини-пекарни для выпечки и продажи

хлебобулочных изделий, мы должны в расчетах ожидаемых денежных потоков учесть

прогнозируемый рост цен на хлеб, муку и т.п. в течение срока жизни проекта.

Номинальная ставка альтернативной (требуемой) доходности - это ставка, действительно

существующая на рынке для инвестиционных решений данного уровня риска. В период

высокой инфляции такие ставки возрастают, чтобы за счет повышенных доходов

компенсировать инвесторам потери от инфляционного роста цен. Наоборот, номинальные

ставки относительно низки в период стабилизации цен. Основываясь на этом, говорят, что эти

ставки включают в себя инфляционную премию.

Реальные денежные потоки и реальные ставки дисконта

Реальные денежные потоки - это денежные потоки, выраженные в постоянных ценах,

действующих на момент обоснования инвестиционного решения. Таким образом, эти потоки

оцениваются без учета инфляционного роста цен.

Реальная ставка альтернативной (требуемой) доходности - это ставка, "очищенная" от

инфляционной премии. Она отражает ту часть доходов инвестора, которая образуется сверх

компенсации инфляционного роста цен.

Реальная ставка рассчитывается по формуле:

Все ставки выражаются в долях единицы.

Реальные денежные потоки дисконтируются по реальным ставкам, номинальные - по

номинальным.

Базовое правило расчетов состоит в том, что: 15

- реальные денежные потоки следует дисконтировать по реальным ставкам

альтернативной доходности;

- номинальные денежные потоки следует дисконтировать, используя номинальные

ставки дисконта.

Таким образом, существует два подхода к оценке денежных потоков, каждый из которых

имеет свои плюсы и минусы.

Преимущества и недостатки метода оценки в постоянных (фиксированных) ценах

Преимуществом оценки на реальной основе является то, что при расчете денежных

потоков нет необходимости прогнозировать будущий инфляционный рост цен - достаточно

знать текущий уровень инфляции и действующие в текущем периоде цены. Вместе с тем, для

осуществления такого расчета необходимо, чтобы более-менее строго выполнялась гипотеза о

том, что все цены на продукцию, сырье, материалы и т.п., принятые при определении денежных

потоков, изменяются в одной пропорции в соответствии с уровнем инфляции в экономике. Еще

один “минус” связан с тем, что при таком подходе возникают трудности при анализе систем

финансирования проектов (к реальным ставкам необходимо приводить и процентные ставки по

кредитам, предоставленным для осуществления инвестиционного решения, что порождает

недоверие к результатам расчета со стороны кредиторов. Например, они дают деньги под 14%

годовых, а в расчетах фигурирует реальная ставка 9%).

Рассмотрим принципиальный подход к оценке на реальной и номинальной основе на

примере.

Пример

Менеджер компании предполагает, что проект потребует инвестиций в размере 350 млн.

руб. и в первый год осуществления даст денежный поток 100 млн. руб. В каждый последующий

год в течение пяти лет денежный поток будет возрастать на 15% в связи с инфляционным

ростом цен на продукцию и затраты, а на шестой, завершающий год, оборудование будет

продано, и будет получен в общей сложности денежный поток в размере 123 млн. руб.

Определите, выгоден ли данный проект, если номинальная ставка альтернативной

доходности равна 25% годовых?

Денежный поток по проекту с учетом инфляционного роста:

Проект выгоден.

Произведем оценку того же проекта на реальной основе.

Реальная ставка альтернативной доходности:

I = (1 + 0,25)/(1 + 0,15) – 1 = 0,087, или 8,7% годовых.

По условию, ожидается только инфляционный рост цен. Поэтому последующий

денежный поток вплоть до шестого года будет стабилен и равен 100/1,15 = 86,96 млн. руб. 16

Предположим, денежный поток последнего года, рассчитанный в постоянных ценах, равен 53

млн. руб. Тогда:

Как видно, оба метода дали практически одинаковый результат, что объясняется

одинаковыми предположениями, заложенными в условиях примера для обоих подходов

(расхождения связаны с погрешностью приближения, допущенной в расчетах).

Модель стоимости капитальных активов (CAPM)

Инвестор вкладывает деньги в собственный капитал корпорации, приобретая ее акции.

Таким образом, он опосредованно участвует в проектах этой корпорации и получает от них

свою долю доходов на вложенный капитал. Доходы на его акции (дивиденды, прирост курсовой

стоимости) напрямую связаны с успехами корпорации, которые обусловлены, в свою очередь,

продуктивностью инвестиционных решений, принимаемых в данной компании.

Если, например, инвесторы, принимая на себя риск, покупают акции в надежде на то, что

эти акции принесут доходность, скажем, 20% годовых, то управляющие корпорации,

представляя себе такие ожидания инвесторов, не могут пойти на осуществление проектов,

дающих менее 20% годовых. Иначе инвесторы, видя, что их ожидания не выполнятся, продадут

акции или не станут их покупать, что приведет к падению курсовой стоимости. Поэтому при

принятии инвестиционных решений в компании, капитал которой образован путем размещения

акций среди таких инвесторов, 20% годовых будут играть роль норматива, минимально

приемлемого уровня доходности, на основании которого будут приниматься инвестиционные

решения.

Чем же определяются ожидания инвесторов по отношению к приобретаемым акциям?

Почему в данном примере они требуют 20%, а не 40% или, скажем, 5% годовых?

Согласно модели стоимости долгосрочных (капитальных) активов (САРМ), ожидания

инвесторов складываются под воздействием двух факторов:

- степени инвестиционного риска, присущего приобретаемым акциям;

- цены за риск, которая устанавливается на финансовом рынке и определяется в

процентах ожидаемой доходности.

Рассмотрим основные практические выводы этой модели.

Систематический и несистематический риски

Вариация доходности как мера инвестиционного риска

Риск для инвестора, вкладывающего деньги в акции корпорации, состоит в возможности

получения доходности ниже ожидаемой (требуемой) величины. Риск тем больше, чем более

неопределенным является будущий результат инвестирования, неопределенность же тем выше,

чем выше изменчивость, колеблемость (вариация) курса и доходности акций. Поэтому можно

считать, что вариация доходности с определенной долей условности является мерой

инвестиционного риска. На рисунке представлены графики динамики различных отраслевых

индексов РТС. Можно увидеть, что сектор акций промышленных корпораций был в

рассматриваемый период более рисковым. 17

Динамика индексов и инструментов РТС1

RTSI Индекс РТС

RTSog Индекс РТС - Нефть и Газ

RTStl Индекс РТС - Телекоммуникации

RTSmm Индекс РТС - Металлы и добыча

RTSin Индекс РТС - Промышленность

RTScr Индекс РТС - Потреб. товары и розничная торговля

RTSeu Индекс РТС - Электроэнергетика

RTSfn Индекс РТС - Финансы

Сопоставляя между собой графики отраслевых биржевых индексов, а также цен ведущих

российских акций, можно сделать вывод о том, что и отдельные активы, и сектора экономики

порой существенно различаются по уровню инвестиционного риска.

1

http://www.rts.ru/ru/index/idxgraph.html 18

19

Диверсификация

При комбинировании нескольких различных ценных бумаг в инвестиционный портфель,

суммарная вариация их курса и доходности снижается (если только поведение входящих в

портфель ценных бумаг не является полностью одинаковым, чего в реальных условиях не

наблюдается). Снижение риска при формировании инвестиционного портфеля называется

диверсификацией. На рисунке показана динамика инвестиционного портфеля, состоящего из

различных рисковых акций промышленных предприятий. Видно, что динамика портфеля в

целом в данном случае более стабильна, чем динамика отдельных активов, составляющих

портфель.

20

Факторы, определяющие динамику фондового рынка

Причинами вариации курса и доходности ценных бумаг являются:

а) факторы общеэкономического характера, влияющие на фондовый рынок в целом

(правительственная политика, колебания валютного курса и др.);

б) факторы, специфические:

· для отрасли, в которой работает корпорация (особый режим приватизации, спрос

на продукцию отрасли, цикличность, стадия развития отрасли и т.п.);

· для самой корпорации или осуществляемого ею проекта (аварии, принятие

решений о реорганизации, иные стратегические управленческие решения,

изменения в составе совета директоров, дивидендная политика и т.п.).

Общая динамика любой акции складывается под воздействием общеэкономических и

специфических тенденций (см. рисунок).

Систематический риск

Изменчивость ценных бумаг, обусловленная общеэкономическими колебаниями, то есть

изменениями рынка в целом, называется систематическим риском.

Этот риск не поддается диверсификации, поэтому его также называют

недиверсифицируемым.

Несистематический риск

Вариация курса и доходности ценных бумаг, обусловленная отраслевыми и

индивидуальными особенностями эмитента, называется несистематическим риском. Этот риск

поддается диверсификации. При формировании портфеля случайные колебания отдельных

акций частично взаимопогашаются и несистематический риск снижается и, начиная с

некоторого количества акций, становится пренебрежимо малым.

Хорошо диверсифицированный портфель

Инвестиционный портфель, в котором несистематический риск пренебрежимо мал,

называется хорошо диверсифицированным. По данным американских исследователей, на

развитом рынке в него должны входить в существенной доле около 25-30 видов

инвестиционных активов.

Рисунок иллюстрирует изменение риска по мере увеличения числа акций, входящих в

портфель. 21

Измерение систематического риска. Бета-фактор

Различные ценные бумаги (речь идет прежде всего об акциях) по-разному реагируют на

общеэкономические колебания: одни более устойчивы по отношению к тенденциям рынка, чем

другие. В связи с этим систематический риск для каждой отдельной ценной бумаги отличается

от систематического риска, среднего для рынка в целом.

Мера систематического риска - коэффициент

Степень систематического риска количественно оценивается параметром

(коэффициентом) (называемым также “бета-фактором”). Интерпретация этого коэффициента

следующая:

· рынок в целом характеризуется коэффициентом;

· безрисковое вложение имеет коэффициент;

· ценная бумага с коэффициентом имеет меньший систематический

(недиверсифицируемый) риск, чем рынок в целом;

· ценная бумага с коэффициентом имеет больший систематический риск, чем

средний риск по рынку в целом.

Как определить коэффициент? 22

Определение коэффициента

а) Для ценных бумаг, имеющих котировку на рынке, расчет коэффициента основан на

сопоставлении динамики биржевого индекса, характеризующего рынок в целом, и динамики

конкретной акции. статистически оценивается как коэффициент регрессии в уравнении парной

корреляционной связи вида

где y - доходность конкретной акции. Если по акции не выплачиваются дивиденды,

доходность акции равна только темпу прироста ее курсовой стоимости;

х - среднерыночная доходность. В качестве среднерыночной принимается доходность,

определенная по специально рассчитываемым индикаторам, созданным для характеристики

поведения рынка в целом. Они называются биржевыми индексами. Индикаторы рынков

ведущих стран - это биржевые индексы Financial Times (FT) в Англии, S&P500 и индекс Доу-

Джонса - в США, DAX - в Германии, NIKKEI - в Японии. В России это индексы Российской

торговой системы (РТС), индексы агентства AK&M и другие.

Адреса:

Значения индексов ведущих стран

http://www.citycat.ru/finance/worldindex

Динамика индекса РТС

http://www.citycat.ru/finance/indic_rus.html

Динамика индекса АКМ

http://www.akm.ru8101/rus/index/index.html

е - случайная величина, ошибка линейной регрессионной модели.

Пример

В таблице представлены данные, характеризующие динамику биржевого индекса и курса

акций энергетической компании в РФ.

Если по акциям на данном рынке не выплачиваются дивиденды, темп прироста курса

акции и темп прироста биржевого индекса соответственно будут равны доходности акции (y) и

доходности по рынку в среднем (x).

По известной из статистики формуле, коэффициент регрессии равен:

По условиям данного примера:

Х = (33,43+43,75-26,1+41,18+12,5)/5 = 20,93% 23

Y = (26+14,29-9,7+7,69+18,57)/5 = 11,37%

Коэффициент = 1103,24/3366,31 = 0,328

Поскольку результат меньше единицы, акция является относительно устойчивой к

колебаниям рынка, то есть систематический риск ниже среднерыночного. Однако в мировой

практике такие расчеты проводят за 5 лет по кварталам (вычисляют квартальную доходность)

или по месяцам.

Коэффициенты статистически по мировому рынку определяются, например, агентством

Barra International. В РФ попытки оценить статистические коэффициенты для некоторых

российских эмитентов предпринимает агентство АК&М, хотя результаты расчетов пока

недостаточно стабильны и надежны.

Адреса: Barra International www.barra.com/InvData/EquityRiskData.asp

Коэффициенты по АКМ

http://www.akm.ru:8101/rus/analyt/market_ratings/market_ratings.html (раздел “Степень риска”)

б) для отдельных инвестиционных проектов и некотируемых ценных бумаг принимается

на основе среднеотраслевых данных или данных по компаниям-аналогам, имеющим котировку

на рынке и занимающимся сходными видами деятельности (о том, как это делатся см. раздел

"Финансовый риск и коэффициент ").

Модель стоимости капитальных (долгосрочных) активов (САРМ) и альфа-

фактор

Роль модели стоимости капитальных активов

Модель стоимости капитальных (долгосрочных) активов (САРМ) - одно из наиболее

популярных теоретических построений в финансовом менеджменте, постоянно применяемое на

практике при обосновании инвестиционных решений.

САРМ используется для оценки требуемого уровня доходности инвестиционного

портфеля для инвестора, который способен с помощью диверсификации избавиться от

несистематического риска, и который, таким образом, предполагает получить определенный

уровень доходности как вознаграждение за принятый систематический риск.

САРМ также дает возможность оценить ставку дисконта инвестиционного проекта,

базируясь на его систематическом риске. Таким образом, модель дает ключ к сопоставлению

проектов различных классов рискованности.

Ограничение модели CAMP

Как и всякая теоретическая модель, САРМ исходит из ряда допущений, не вполне

согласующихся с реальной практикой. К наиболее существенным из них относятся следующие:

- САРМ предполагает, что инвесторы владеют хорошо диверсифицированными

портфелями (т.е. она не принимает во внимание несистематический риск,

предполагая, что рационально мыслящий и действующий инвестор не вкладывает

все деньги в один актив, а диверсифицирует свои инвестиции);

- САРМ является равновесной моделью для совершенного рынка капитала и

игнорирует действие таких эффектов, как налогообложение, разница в

доступности информации для разных инвесторов, трансакционные издержки,

различия ставок по кредитам и депозитам. Также предполагается, что все 24

инвесторы на рынке мыслят сходным образом и измеряют время в одних

единицах;

- САРМ основана на предположении, что среднерыночная доходность равна

доходности биржевого индекса, а доходность долгосрочных дисконтных

государственных ценных бумаг является безрисковой. История Российского

финансового рынка и, в частности, кризис, разразившийся в августе 1998 г.,

показывает, что это последнее предположение не всегда соответствует

реальности, а порой и противоречит ей.

Зависимость требуемого уровня доходности от систематического риска

Как же зависит требуемый уровень доходности на вложенный капитал от

систематического риска? Можно предложить следующие рассуждения:

· Если инвестиция является безрисковой, то соответствующий ей коэффициент

(отсутствие риска), а ставка требуемой доходности равна безрисковой ставке Rf.

· Если инвестиция имеет такой же риск, как и рынок в среднем, то для нее, а ставка

требуемой доходности равна ожидаемой доходности по рынку в целом. На

практике такая доходность, обозначаемая Rm, принимается равной ожидаемой

доходности биржевого индекса, характеризующего рынок.

· По теории, зависимость требуемого уровня доходности от систематического

риска линейная, с увеличением риска (т.е. бета-фактора) повышаются и

требования к доходности (Е(r)).

Сказанное выше позволяет построить график зависимости требуемого уровня

доходности от систематического риска .

Легко видеть, что уравнение этой прямой выглядит следующим образом:

По нему, зная коэффициент систематического риска , для любой ценной бумаги или

инвестиционного портфеля можно найти требуемый уровень доходности Е(r).

По данным Э. Димсона, в ведущих в экономическом отношении странах мира рыночная

премия

равна 8% годовых (данные получены путем ретроспективного анализа фондовых рынков

за 50 лет). И если, например, ставка безрискового вложения в $ США равна 5% годовых, а

коэффициент для какой-то компании составляет 0,65, то долгосрочная доходность, которую

должен потребовать от акций данной компании инвестор в условиях устойчивой экономики,

составляет (годовых, долл. США):

Альфа-фактор, или

Альфа-фактор, или , является мерой недооцененности ценной бумаги или портфеля в

целом в фундаментальном анализе. показывает, насколько реально ожидаемая доходность от

инвестиции (позитивная доходность FR) больше или меньше доходности, которая требуется в

соответствии с условиями рынка (нормативной доходности по САРМ).

Интерпретация проста: 25

если - ценная бумага недооценена. По отношению к ней рекомендуется занять “длинную

позицию”, то есть покупать или играть на повышение;

если – ценная бумага адекватно оценена;

если – ценная бумага переоценена (уровень вознаграждения за риск не соответствует

величине риска). По отношению к ней рекомендуется короткая позиция (игра на понижение

или продажа).

Пример

Известны следующие данные:

Насколько адекватно оценена акция, и какие рекомендации на основании расчетов могут

быть сделаны?

Составим уравнение:

Поскольку, акция недооценена. По ней рекомендуется занять длинную позицию, т.е.

покупать или играть на повышение.

Финансовый риск и коэффициент "бета"

Бизнес-риск и финансовый риск

При вложении денег в акции какой-либо вновь организуемой компании, инвестор

принимает на себя риск, обусловленный особенностями ее деятельности, тех проектов, которые

собирается осуществлять в будущем корпорация-эмитент. Иными словами, он сталкивается с

бизнес-риском компании-эмитента.

Однако, когда эта компания начинает в своей деятельности пользоваться не только

средствами акционеров, но и кредиторов, возникает новый риск, связанный с зависимостью от

кредитора. Дело в том, что твердые обязательства по выплате процентов, которые берет на себя

корпорация, получающая заемные средства, снижают предсказуемость прибыли акционеров.

Доходность их акций начинает колебаться более значительно, чем раньше, так как часть

доходов фирмы идет на выплату процентов, независимо от величины полученной прибыли, а

акционерам приходится довольствоваться тем, что осталось. В результате курс акций

становится более чувствительным к колебаниям рынка, и их систематический риск повышается.

Говорят, что когда корпорация берет заемные средства, акционерам приходится иметь дело не

только с бизнес-риском, но и с финансовым риском.

Влияние финансового риска на коэффициент

Финансовый риск должен естественным образом увеличить коэффициент, который, как

известно, является мерой систематического риска. Это приводит к увеличению требуемой

акционером доходности на собственный капитал как платы за дополнительно взятый риск. Как

показал Р. Хамада, увеличение коэффициента происходит в соответствии с формулой 26

Используя эту же формулу, зная коэффициент, можно “очистить” его от финансового

рычага, то есть определить.

Пример

Торговая компания собирается осуществить проект открытия универсама в одном из

новых районов города. Расчет денежных потоков производится в условных единицах (1 у.е. =

1$ США). Ставка безрискового вложения в $ США Rf = 5% годовых, долгосрочная оценка

рыночной премии равна 23% годовых. Безрычаговый коэффициент для отрасли “Торговля

продуктами питания”, отражающий бизнес-риск проекта, равен 0,2. Объем финансирования

строительных работ составляет 6 млн. $, из них 2 млн. $ - капитал акционеров, 4 млн. $ -

заемные средства. Ставка налога на прибыль - 35%. Каков обоснованный минимальный уровень

доходности, который могут потребовать акционеры от данного проекта?

Трудности применения модели САРМ в условиях РФ (Беларуси?)

Модель стоимости капитальных активов (САРМ) в РФ используется все еще довольно

редко, несмотря на ее широкое применение в международной практике. Помимо недостаточно

квалифицированного подхода, наблюдаемого в ряде случаев при составлении бизнес-планов,

это обусловлено также и тем, что параметры модели на развивающемся рынке не поддаются

непосредственному определению. В частности, неясными остаются вопросы:

- что считать безрисковой ставкой для условий РФ? Ведь, как известно,

государственные ценные бумаги России имеют спекулятивный характер и низкий

рейтинг;

- каков уровень доходности рыночного портфеля в РФ? Недостаточно надежные

биржевые индексы и небольшая история существования российского рынка не

позволяют дать статистически представительной оценки Rm;

- каковы коэффициенты систематического риска для российских компаний?

Насколько можно доверять оценкам, полученным непосредственно на российском

рынке, имеющем характер неэффективного?

Параметры САРМ для развивающегося рынка

Очевидно, искомые параметры САРМ можно получить лишь косвенным путем и с

некоторой долей условности. Современные представления о зависимости и объективно

обусловленной связи между развитыми и развивающимися фондовыми рынками позволяют

определить рыночные премии DR и коэффициенты, характерные для различных

развивающихся рынков, в том числе и для беларуского.

Эти оценки Вы можете получить по адресу www.shfm.ane.ru , раздел Консультации,

Корп. Финансы, раздел "Параметры модели САРМ для развивающегося рынка".

В частности, там можно получить

· оценку безрисковой ставки Rf, рыночной премии для России и стран СНГ,

· безрычаговые коэффициенты по важнейшим отраслям народного хозяйства;

· рекомендации по использованию модели с учетом особенностей

налогообложения РФ и пример ее практического применения.

Представленные в указанном разделе (сайте) данные отражают относительную

рискованность развивающегося рынка РФ по сравнению с рынками развитых стран и риск

отдельных отраслей по отношению к среднему риску по рынку в целом. 27

Пример

Вернемся к проекту организации производства мини-вездехода на автомобильном

заводе. Рассчитывая критерии оценки его эффективности, мы использовали ставку дисконта