Контрольные вопросы и задания

1. Нарисуйте таблицу истинности элемента 2И-НЕ.

2. Нарисуйте условное обозначение 3J-3K триггера.

3. Как объединены входы J и K 3J-3K триггера?

4. В чем отличие полусумматора от полного сумматора?

5. Какой тип регистра изучается в данной работе?

6. Чем отличается синхронный триггер от асинхронного?

Литература

1. Манаев Е.И .Основы радиоэлектроники. М.,Радио и связь, 1990, 512 с.

2. Шило В.М. Линейные интегральные схемы.- М., Сов. радио, 1979.

3. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. М., Мир, 1987, т.1,2

4. Применение интегральных микросхем в электронной вычислительной технике. Справочник \ Под ред. Файзулаева Б.Н., Тарабрина Б.В. – М., Радио и связь, 1986.-384 с.

Лабораторная работа № 7 Синтез логических устройств на универсальных элементах

Цель работы: изучение способов минимизации логических функций, реализация минимизированных функций на универсальных логических элементах.

В вычислительной технике широкое применение нашли универсальные логические элементы И- НЕ и ИЛИ-НЕ. На основе каждого из этих элементов может быть синтезирована произвольная логическая схема. Процесс синтеза сводится к следующему: переключательная функция, заданная в том или ином виде минимизируется, и полученное логическое выражение представляется в соответствующем логическом базисе.

Одним из распространенных методов минимизации логических функций является использование диаграмм Вейча, представляющих двумерные таблицы, каждой клетке которых соответствует определенная комбинация всех аргументов функции. Следовательно, при n аргументах диаграмма Вейча будет содержать клеток. Желательно, чтобы таблица максимально приближалась к квадрату. Если число переменных n четное, то таблица выполняется в виде квадратов с размерами, при n нечетном – в виде прямоугольника с размерами .Диаграмма строится таким образом, чтобы соседние по строке или столбцу клетки отличались значением только одной переменной, что позволяет легко находить склеивающиеся конъюнкции типа .

На рис.1, 2, 3 приведены диаграммы Вейча для двух, трех и четырех переменных. Строки и столбцы, содержащие некоторую переменную, равную 1 обозначены чертой, а значение, равное 0, соответствующая переменная имеет в областях диаграммы, не отмеченных чертой.

Из диаграмм видно, что клетки в противоположных концах каждой строки или столбца являются соседними, т. е. отличаются значением только одного аргумента и могут подвергаться операции склеивания. В случае большего числа переменных следует размещать их в диаграмме по следующему правилу: отрезки одной переменной, входящей в группу переменных, расположенных на одной строке диаграмм, имеют длину, соответствующую 2 элементам. Они начинаются у второго элемента диаграммы и располагаются через 2 элемента. Отрезки следующей переменной начинаются и заканчиваются на середине каждого отрезка предыдущей переменной и т.д.

B A B A B

C C D

C

Рис.1. Рис.2. Рис.3.

Поскольку каждой клетке диаграммы Вейча соответствует единственная комбинация аргументов, подобные диаграмма наряду с таблицами истинности, можно применять для задания переключательных функций. Значение 1 указывается в клетках, соответствующих набору, на которых функция равна единице, значение 0 могут не указываться. Прочерком отмечаются клетки, на которых функция не определена, т. е. может как единичное, так и нулевое значение.

В качестве примера (рис. 4) диаграммой Вейча задана функция

Пусть на наборе функция не определена. В качестве критерия минимизации может быть использовано понятие сумма рангов конъюнкций, образующих дизъюнктивную форму переключательной функции. Рангом конъюнкции называется общее число образующих ее букв. Следовательно, для минимальной дизъюнктивной формы сумма рангов конъюнкций должна быть минимальна. Соответственно, для конъюнктивной формы переключательных функций анализируется сумма рангов дизъюнкций, образующих переключательную функцию.

В приведенном примере сумма рангов конъюнкций равна 12. При минимизации данной функции целесообразно ее значение на безразличном наборе принять равным 1; тем самым образуются две соседние единичные клетки, которые склеиваются до переменной В, т. е.

О ставшиеся две единицы склеиваются по C. Функция при этом принимает вид .

С умма рангов конъюнкции теперь равна 6. Для минимизации функций необходимо покрыть единичные клетки диаграммы Вейча прямоугольниками максимальных размеров со сторонами , где j, i - целые числа. Каждому полученному прямоугольнику ставится в соответствие некоторая конъюнкция, в которой отсутствуют переменные, изменяющие в данном прямоугольнике свои значения. Следует иметь в виду, что одна и та же клетка диаграммы может покрываться несколькими различными прямо-угольниками.

B B

A A

C D C D

1

_ 1

1

1 1 1

1 _

1 1 1

1 1

Рис. 4 Рис. 5

Для поиска минимального представления функции целесообразно произвести упрощение и для обратного значения функции, покрывая аналогичным образом нулевые клетки. Из двух полученных для выражений выбирается то, для реализации которого требуется меньшее число входов. В дальнейшем будем считать, что информация на входе представлена парафазным кодом, т. е. по одной шине поступает значение переменной, а по другой - ее инверсия.

Если минимизируемая функция является не полностью определенной, т. е. в диаграмме содержатся клетки с прочерками, в эти клетки могут быть записаны те значения функции, которые обеспечат покрытие прямоугольниками максимальных размеров.

В качестве примера рассмотрим минимизацию функции F, диаграмма Вейча которой представлена на рис. 5. Прямое значение функции находится покрытием единиц (все использованные покрытия отмечены прямоугольниками). Получаем

Д ля реализации данной функции необходимо 11 входов (8 на конъюнкторы и 3 на дизъюнкторы). Обратное значение функции может быть найдено покрытием нулевых клеток. Нулевые покрытия отмечены овалами.

П ри необходимости от обратного значения функции легко перейти к конъюнктивной форме представления прямого значения функции.

При использовании универсальных базисов И - НЕ и ИЛИ-НЕ необходимо все логические операторы выразить через соответствующий универсальный базис. Правила перехода следуют из формул эквивалентных преобразований в алгебре логики.

Переход к базису И -НЕ (элементы S)

Правила перехода:

- инверсия осуществляется подачей аргумента на элемент S;

- конъюнкция реализуется подачей аргументов на элемент S с последующей инверсией на элементе S;

- дизъюнкция выполняется инвертированием аргументов на элементах S с их последующей подачей на элемент S;

- два последовательных инвертора (одновходовые элементы S) ликвидируются.

Преобразуем выражение с учетом поступления входной информации в парафазном коде.

С оответствующая функциональная схема приведена на рис. 6.

Необходимо отметить, что в общем случае на свободные входы элементов S должны быть поданы либо константы 1, либо подключены уже используемые в данном элементе входные сигналы. В исследуемом лабораторном макете сигналы на свободных входах элементов S соответствуют константе 1, поэтому эти входы можно оставить незадействованными. На функциональных схемах свободные входы можно не показывать.

Е сли требуется на входе схемы использовать все аргументы без отрицаний, то исходное выражение преобразуется с использованием полученного выражения следующим образом:

Функциональная схема для этого случая показана на рис.7

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

B &

D

A & &

B

C

B

C &

D

B &

&

D &

A & &

B

C &

&

B

D

Рис. 6 Рис. 7

Переход к базису ИЛИ - НЕ (элементы типа Р)

П равила перехода:

- инверсия реализуется подачей аргументов на элемент Р;

- конъюнкция получается инвертированием аргументов на элементах Р с последующей подачей на элемент Р;

- дизъюнкции выполняется подачей аргументов на элемент Р с последующей инверсией на элементе Р;

два последовательных инвертора (одновходовые элементы Р) устраняются.

П реобразуем выражение с учетом парафазности кода на входе схемы

Функциональная схема приведена на рис. 8. В общем случае на свободные входы элемента P необходимо подать константы 0, либо уже использованные в данном элементе входные сигналы. В лабораторном макете на всех свободных

B

D

A

B

C

входах присутствуют константе 1, поскольку стенд выполнен на микросхемах серии 155 и на неиспользуемых входах будет логическая 1. На функциональных схемах их можно не изображать.

Если все аргументы на входе схема задаются без инверсий, то необходимо выполнить преобразование аргумента с целью ликвидации инверсий. С учетом полученного ранее результата

Соответствующая функциональная схема приведена на рис.9.

A

1. 1

D

1 1 1

C

B 1

1

A

D

B

1

D

B 1 1

C

A

1

B

D

Рис.8 Рис.9

Порядок выполнения работы:

1. По заданной алгебраическим выражением логической функции построить диаграмму Вейча.

2. Минимизировать функцию по нулям и единицам.

3. Выбрать вариант, требующий наименьшего количества входов и нарисовать схему на универсальных логических элементах.

4. Собрать схему на элементах стенда № 3.

5. Проверить собранную схему, подавая на вход логических элементов нули и единицы для всех комбинаций входных переменных. Выходной сигнал контролировать светодиодным индикатором.

6. Составить таблица истинности для собранной схемы.

7. Подготовить отчет.