К лассификация средних величин (по к.Джини)

К простым неаналитическим относится медиана, делящая вариационный ряд на две равные половины.

Для вариационного ряда, имеющего нечетное число наблюдений медиана рассчитывается по формуле:

Me	=	V	n + 1
			2

Например, распределение больных по срокам лечения:

Число дней лечения (V)	Число больных (P)
13	1
14	2
16	2
17	5
18	7
20	4
	n = 21

Подставляя в формулу для определения медианы общее число наблюдений получим:

Me	=	V	(21+1)	=	V 11
			2

Таким образом, одиннадцатая варианта в данном вариационном ряду и будет медианой. В нашем примере такой медианой будет варианта, равная 18.

Если вариационный ряд состоит из четного числа наблюдений, то медиана определяется по формуле:

Me	=	V (n + 1) / 2 + V n / 2
		2

Для определения Ме из ряда, состоящего из четного числа наблюдений, воспользуемся вариационным рядом, характеризующим результаты выборочного обследования жилищных условий в группе семей.

Жилплощадь на 1 чел., м (V)	Число семей (P)
5	4
6	6
7	10
8	8
9	6
10	4
	n = 38

Подставляя в формулу определения Ме для четного ряда получим:

Me	=	V (38 + 1) / 2 + V 38 / 2	= v 19,25
		2

Такой медианой в данном вариационном ряду будет варианта 7.

Следует отметить, что Ме всегда конкретна (при большом числе наблюдений или в случае нечетного числа совокупности), так как под медианой подразумевается некоторый действительный реальный элемент совокупности, тогда как средняя арифметическая часто принимает такое значение, которое не может принимать ни одна из единиц совокупности.

Медиана применяется в санитарной статистике. С помощью медианы определяется, например, так называемая вероятная продолжительность предстоящей жизни в таблицах смертности. С использованием медианы следует вычислять средний радиус удаленности отдельных селений от сельского врачебного участка, когда надлежит учитывать не только расстояние, но и число жителей, живущих на данном расстоянии от врачебного участка.

Средние величины подразделяются на устойчивые и подвижные.

Устойчивые средние - это такие средние величины, величина которых зависит от величины всех членов вариационного ряда, так что с изменением любого из них меняется и величина средней. К таким устойчивым средним относится средняя арифметическая.

Подвижные средние - это такие средние величины, величена которых не меняется при изменении членов вариационного ряда. К таким подвижным средним относятся медиана, мода, полусумма крайних членов.

Мода (Мо) - эта варианта, наиболее часто встречающаяся в данном вариационном ряду или, иначе говоря, мода - это варианта с наибольшей частотой.

Например: результаты измерения роста у группы мальчиков 8 лет.

Рост (см), V	Число лиц, P
115	1
116	1
117	2
118	4
119	8
120	10
121	13
122	15
123	10
124	3
125	6
126	4
127	2
	n = 84

В данном примере варианте 122 соответствует, наибольшая частота, значит Мо = 122.

Мода в санитарной статистике применяется довольно ограничено. Модой можно пользоваться для оценки средней длительности заболеваний, особенно при малом количестве больных данной болезнью. В этом случае несколько больных с особо длительными или очень короткими сроками лечения окажут значительное влияние на величину средней арифметической, если пользоваться ею для определения средней длительности заболевания. В этом случае мода, т.е. обычная длительность заболевания, окажется более полезной для практического использования.

К неаналитическим взвешенным величинам кроме моды относятся "высшее значение" и "низшее значение".

"Высшее значение" - этот термин применяется к тем членам ряда, которые будучи помноженные на свою частоту, дают наибольшею величину.

"Низшее значение" - этот термин применяется к тем членам ряда, которые будучи помноженные на свою частоту, дают наименьшую величину.