4. Прийняття оптимальних управлінських рішень в умовах невизначеності: критерії Лапласа і мінімакса.

Если решение принимается в условиях неопределённости, то оценки альтернатив являются случайными величинами. Оценки альтернатив называются платежами. В этом случае выбор альтернативы проводится в соответствии с их оценками при возможных внешних условиях, которые называются состояниями природы. Вероятности реализации состояний природы р_j, j=1,…,n неизвестны.

Условия выбора:

- имеется m вариантов решения (альтернатив) A_i, i=1,…,m;

- выбор оптимального решения производится в зависимости от n состояний природы с_j, каждое из которых может реализоваться с некоторой вероятностью;

- известны оценки каждой альтернативы в зависимости от каждого состояния природы , i=1,…,m, j=1,…,n.

Условия принятия решения представляются в виде таблицы:

Альтернативы	Состояния природы
	с1	с2	…	сп
А1	а11	а12	…	а1п
А2	а21	а22	…	а2п
…	…	…	…	…
Ат	ат1	ат2	…	атп

Критерий Лапласа. Этот критерий опирается на принцип недостаточного основания, который гласит, что поскольку вероятности состояний природы неизвестны, то нет оснований считать их разными.

Таким образом, при условии, что сумма вероятностей состояний природы равна 1, каждая из указанных вероятностей равна 1/п.

Тогда критерием оптимальности выбора является максимальное или минимальное значение платежа, связанного с i-той альтернативой, который вычисляется по формуле:

.

Критерий минимакса (критерий Вальда). Опирается на принцип наибольшей осторожности и основывается на выборе наилучшей их наихудших альтернатив.

Тогда значение платежа, связанного с i-той альтернативой, вычисляется по формуле:

, если платёж является прибылью (доходом);

, если платёж является убытком (затратами).

В первом случае критерием оптимальности выбора является максимальное значение платежа, во втором – минимальное.

Общие расчётные формулы для критерия оптимальности:

или

5. Прийняття оптимальних управлінських рішень в умовах невизначеності: критерії Севіджа і Гурвіца.

Если решение принимается в условиях неопределённости, то оценки альтернатив являются случайными величинами. Оценки альтернатив называются платежами. В этом случае выбор альтернативы проводится в соответствии с их оценками при возможных внешних условиях, которые называются состояниями природы. Вероятности реализации состояний природы р_j, j=1,…,n неизвестны.

Условия выбора:

- имеется m вариантов решения (альтернатив) A_i, i=1,…,m;

- выбор оптимального решения производится в зависимости от n состояний природы с_j, каждое из которых может реализоваться с некоторой вероятностью;

- известны оценки каждой альтернативы в зависимости от каждого состояния природы , i=1,…,m, j=1,…,n.

Условия принятия решения представляются в виде таблицы:

Альтернативы	Состояния природы
	с1	с2	…	сп
А1	а11	а12	…	а1п
А2	а21	а22	…	а2п
…	…	…	…	…
Ат	ат1	ат2	…	атп

Критерий Гурвица. Данный критерий основывается на предположении, что состояния природы могут быть благоприятными с вероятностью и неблагоприятными с вероятностью 1- .

Вероятность - называется показателем оптимизма лица, принимающего решение, и принимает значения в интервале:

Если платёж является прибылью (доходом), то значение критерия оптимальности вычисляется по формуле:

Если платёж является убытком (затратами), то значение критерия оптимальности вычисляется по формуле:

Критерий Севиджа. Опирается на принцип минимакса – принцип максимальной осторожности. В качестве исходных данных рассматриваются не исходные оценки альтернатив – платежи, а риски, связанные с выбором альтернативы.

Матрицу рисков получают из исходной матрицы платежей. Если платёж является прибылью (доходом), то соответствующий риск вычисляется по формуле:

Если платёж является убытком (затратами), то соответствующий риск вычисляется по формуле:

Ответы на вопросы по теории игр (№№ 6-8) в файле «Принятие управленческих решений в конфликте».

Ответы на вопросы по теории массового обслуживания (№№ 9, 10) в файле «СМО».