3.2 Расчётно-проектировочная работа № 2 «Построение эпюр внутренних силовых факторов»
Пример 3 Построить эпюру продольной силы для стержня нагруженного внешними нагрузками q = 5 кН/м, F = 4 кН. Длина участков а = 0,5 м, b= 1,2 м,
с = 0,7 м, в соответствии с рисунком 3.5.
Рисунок 3.5
Вычертить в масштабе расчётную схему по заданному варианту с указанием величин приложенных нагрузок и размеров участков.
Ход решения
1.
Определяем реакцию опоры. Так как на
жестко
защемленный
стержень действуют только продольные
внешние нагрузки, то в жёсткой защемленной
опоре А
возникает только горизонтальная реакция
НА.
Составляем сумму проекций всех внешних
сил на продольную ось стержня
Отсюда
кН
Знак плюс в ответе показывает, что направление реакции НА проставлено на расчётной схеме верно. Если в ответе получится знак минус, то направление реакции нужно изменить на обратное.
2. Разбиваем стержень на участки с постоянным законом изменения внешних нагрузок. Стержень имеет три участка. Участки АВ и СD, на которых нет изменения внешних нагрузок, и участок ВС, на котором закон изменения равномерно распределённой нагрузки q постоянен.
3.
Составляем уравнения продольной силы
по всем участкам. Так как на стержень
действуют только продольные внешние
нагрузки, то в любом сечении стержня
они вызывают действие только продольной
силы Nz. На участке АВ
в произвольном месте проводим поперечное
сечение. Для составления уравнения Nz
выгодно рассматривать левую отсечённую
часть, так как на неё действует меньше
внешних нагрузок - только реакция
.
Обозначаем длину отсечённой части z
и показываем её отдельно. Помещаем в
центре тяжести рассматриваемого сечения
подвижную систему координат x,
y, z
для левой осечённой части и составляем
уравнение продольной силы. Продольная
сила в любом сечении равна алгебраической
сумме проекций всех внешних сил,
действующих на отсечённую часть стержня,
на продольную ось z. При
составлении уравнений пользуемся
правилом знаков: проекция внешней
нагрузки положительна, если она направлена
от рассматриваемого сечения (растягивает
отсечённую часть от рассматриваемого
сечения) и отрицательна, если она
направлена к сечению (сжимает отсечённую
часть к сечению), в соответствии с
рисунком 3.5 в.
Для
участка АВ
,
т.е. величина по всей длине участка
постоянная.
Для
участка СВ
в произвольном месте проводим сечение.
Для составления уравнения Nz
выгодно рассматривать всю правую
отсечённую часть стержня с системой
координат x,
y,
z
для правой отсечённой части. На всю
правую отсечённую часть действует
внешняя сосредоточенная сила F
и равнодействующая равномерно
распределённой нагрузки
.
.
Продольная сила на этом участке изменяется
по закону прямой.
При
в сечении С
.
При
в сечении В
.
Для
участка DС
выгодно
рассматривать правую отсечённую часть
длиной
.
.
4.
По найденным значениям строим эпюру
продольной силы по всей длине стержня
в соответствии с рисунком 3.5б. Для этого
проводим ось эпюры параллельно оси
стержня и откладываем положительные
значения
вверх, отрицательные – вниз.
Примечания: 1. При выполнении расчётно-проектировочных работ пояснения к решению задач и чертежи отсечённых частей приводить не обязательно. 2. Реакцию опоры можно не определять, если на всех участках рассматривать правые отсеченные части.
Пример 4 Построить эпюру продольной силы для стержня нагруженного внешними нагрузками q = 10 кН/м, F = 5,0 кН. Длина участков а = 0,8 м, b = 1,2 м, с = 0,4 м, в соответствии с рисунком 3.6.