8.2 Расчётно-проектировочная работа № 7 «Проверочный расчёт вала по условиям усталостной прочности»

Пример 24. Для вала, заданного в примере 19, провести проверочный расчёт на усталостную прочность. Материал конструкционная сталь 45. Предел прочности МПа, пределы текучести МПа, МПа, пределы выносливости МПа, МПа. Посадочные места под шестерни и подшипники обработаны тонкой шлифовкой. Шестерни соединены с валом призматическими шпонками, в соответствии с рисунком 5.10з.

Ход решения

1. Определяем геометрические характеристики опасного сечения вала. При ослаблении сечения шейки шпоночным пазом его геометрические характеристики сечения определяются по таблице стандартных диаметров. Для мм под посадку шестерни размеры шпоночного паза мм, площадь сечения см², осевой момент сопротивления см³, полярный момент сопротивления см³.

2. Определяем действующие в опасном сечении напряжения.

От продольной силы МПа.

От результирующего изгибающего момента

МПа.

От крутящего момента МПа

От результирующей поперечной силы . При этом в расчёт берутся максимальные значения поперечных сил опасного сечения.

МПа

где - коэффициент формы для круглого сечения.

3. Определяем характеристики циклов переменных напряжений.

а ) Для цикла нормальных напряжений, в соответствии с рисунком 8.3.

Так как МПа МПа, то действием нормальных напряжений от продольной силы можно пренебречь. Тогда получаем

МПа – максимальное напряжение,

Рисунок 8.3

МПа – минимальное напряжение,

- среднее напряжение,

МПа – амплитудное напряжение,

- коэффициент асимметрии цикла.

Т аким образом, цикл переменных нормальных напряжений является симметричным.

б) Для цикла касательных напряжений, в соответствии с рисунком 8.4.

МПа – максимальное напряжение

МПа – минимальное напряжение

Рисунок 8.4

МПа – среднее напряжение

МПа – амплитудное напряжение

- коэффициент асимметрии цикла

Таким образом, цикл переменных касательных напряжений является асимметричным.

4. Определяем коэффициент запаса усталостной прочности.

а) По нормальным напряжениям

где - эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений для валов с галтелью из стали с пределом прочности МПа

- масштабный коэффициент, определяется по интерполяции для углеродистой стали 45 в зависимости от диаметра сечения вала.

мм Действительное значение

мм

- коэффициент качества поверхности для стали с МПа (менее 1000 МПа) с тонкошлифованной поверхностью;

- коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла по нормальным напряжениям для стали с МПа.

б) По касательным напряжениям

где - эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений для тех же условий;

- масштабный коэффициент

- коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла по касательным напряжениям для той же стали 45 в зависимости от диаметра сечения вала

Общий коэффициент запаса усталостной прочности

, что в приделах допускаемой величины .

Примечание: Геометрические характеристики для шеек вала без шпоночного паза определяются по формулам ; ; .