8. Переменные напряжения
8.1 Основные понятия и формулы.
Многие элементы конструкций в процессе эксплуатации подвергаются действию переменных нагрузок. От их действия в сечениях элементов возникают переменные напряжения. Напряжения, циклически изменяющиеся по величине и направлению, называются переменными напряжениями. Действие переменных напряжений вызывает в сечениях стержней зарождение микротрещин и последующее их развитие, что приводит к разрушению. Зарождение трещин вызывается действием касательных напряжений, а их развитие – в основном нормальными напряжениями. Разрушение материала при действии переменных напряжений в результате зарождения и развития в материале трещины, называется усталостью.
Способность материала сопротивляться разрушению под действием переменных напряжений называются выносливостью. Максимальное напряжение, при котором материал сопротивляется разрушению неограниченное число циклов переменных напряжений, называется пределом выносливости или пределом усталости. Промежуток времени, через который переменное напряжение принимает одно то же значение, называется периодом цикла переменных напряжений. Совокупность всех значений напряжений за время одного периода изменения напряжений называется циклом переменных напряжений. Характеристиками цикла переменных напряжений являются, в соответствии с рисунком 8.1:
Рисунок 8.1
-
максимальное по алгебраической величине
напряжение;
-
минимальное по алгебраической величине
напряжение;
-
среднее по алгебраической величине
напряжение величина постоянная;
-
амплитудное напряжение, наибольшее
значение переменной составляющей цикла
переменных напряжений.
Среднее напряжение может быть положительным и отрицательным, амплитудное напряжение всегда величина положительная.
Тогда
.
Разность
называется размахом
напряжения.
-
коэффициент ассиметрии цикла, показывает
какую часть минимальное напряжение
составляет от максимального напряжения.
Его величина может меняться от
до
.
Циклы, имеющие одинаковые значения
коэффциента ассиметрии
, называются подобными.
В зависимости от коэффициента ассиметрии циклы переменных напряжений классифицируются:
1.
Асимметричный цикл, для которого
<r<1
2.
Отнулевой цикл, для которого
или
,
3.
Симметричный цикл, для которого
Максимальное
напряжение, которое материал выдерживает
базовое число циклов
без разрушения, называется условными
пределом выносливости. Для симметричного
цикла переменных напряжений величина
предела выносливости обозначается
.
Для конструкционных сталей
,
для высокопрочных сталей
,
для цветных металлов
.
При кручении для конструкционных
сталей
и для хрупких металлов
.
На величину предела выносливости влияют различные факторы.
Явление резкого увеличения местных напряжений в местах приложения внешних нагрузок и местах резкого изменения формы и размеров стержней, называется концентрацией напряжений. Рисунок 8.2
Рисунок 8.2
Ее
влияние при расчетах учитывается
теоретическим коэффициентом концентрации
напряжений
.
где
-
местное напряжение у концентратора
напряжений;
-
номинальная величина напряже где
-
местное напряжение у концентратора
напряжений;
- номинальная величина напряжения.
ния.
Концентрация
напряжений зависит от коэффициента
чувствительности материала к местным
напряжениям q.
Его величина
для конструкционных сталей,
для высокопрочных сталей,
для чугуна. Практически эффективный
коэффициент концентрации напряжений
определяется по формуле
.
С увеличением размеров сечения деталей при сохранении их геометрического подобия предел выносливости материала уменьшается, что обусловлено в первую очередь увеличением числа дефектов в структуре материала и неоднородностью его механических свойств.
При изгибе и кручении в поверхностных слоях элементов конструкций (деталей) действуют большие напряжения, чем во внутренних. Поэтому образование усталостной трещины, как правило, начинается с поверхностных слоев сечения. Это связано также с микрогеометрией поверхностных слоев, получаемой в результате их механической обработки. Чем грубее механическая обработка, тем больше эффект концентрации в вершинах микронеровностей, получаемых при определенном виде механической обработки, и меньше величина предела выносливости.
Влияние масштабного фактора и качества механической обработки поверхности на величину предела выносливости учитывается коэффициентами:
-
коэффициент качества поверхности.
-
масштабный коэффициент;
где
-
предел выносливости детали с заданными
размерами и заданным видом механической
обработки ;
-
предел выносливости эталонного образца
диаметром 7,5 мм с полированной поверхностью.
Условие
прочности при расчетах по переменным
напряжениям записывается формулой
где
- полный коэффициент запаса прочности;
- полный допускаемый коэффициент запаса
прочности;
-
коэффициент запаса прочности по
нормальным переменным напряжениям;
- коэффициент запаса прочности по
переменным касательным напряжениям.
,
- коэффициенты чувствительности
материала к асимметрии цикла нормальных
и касательных переменных напряжений.