Расчетно-проектировочная работа № 4 « Расчеты на прочность при сложном сопротивлении»
Пример
16. Для балки из двух неравнобоких уголков
№ 7,5/5
0,5,
нагруженной внешними нагрузками F
= 5
кН и М
= 2
,
определить
коэффициент запаса прочности. Длина
участков а
= 0,4
м, b = 1,2
м, с = 0,8
м, в соответствии
с рисунком 5.3а.
Ход решения.
1. Определяем реакции опор.
а)
В вертикальной плоскости. Рисунок 5.3б
.
Отсюда
.
Отсюда
.
Проверка
Рисунок 5.3
б)
В горизонтальной плоскости. Рисунок
5.3 в
Отсюда
.
Отсюда
Проверка
= 0
2. Строим эпюры внутренних силовых факторов
а) В вертикальной плоскости в соответствии с рисунком 5.3б.
Для
участка АВ
-
уравнение прямой
Для
участка ВС
.
.
Для
участка DС
.
.
б) В горизонтальной плоскости в соответствии с рисунком 5.3в.
Для
участка АВ
-
уравнение прямой
Для
участка ВС
.
-
уравнение прямой 
Для
участка DС
.
-
уравнение прямой 
По найденным значениям строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов в плоскостях их действия. При этом положительные их значения откладываются вверх и от себя, отрицательные вниз и на себя в вертикальной и горизонтальной плоскостях, в соответствии с рисунками 5.3 б,в.
3.
Определяем опасное сечение. Опасное
сечение С с
,
,
и
находится в состоянии косого изгиба.
4. Определяем опасные точки опасного сечения. Для этого строим эпюры нормальных напряжений от действия и положение нейтральной линии, в соответствии с рисунком 5.3г. Нормальные напряжения по высоте и ширине сечения от изгибающих моментов распределяются по закону прямой от нуля в нейтральном слое до максимальной величины в поверхностных слоях сечения. Знаки напряжений плюс в растянутой части сечения, минус – в сжатой.
Из построенных эпюр нормальных напряжений от видно, что в точке 1 сечения они, суммируясь по величине с учетом их знака, достигают максимального значения. Следовательно, эта точка опасная по максимальному растягивающему напряжению. Положение второй опасной точки определяем построением нейтральной линии.
Положение
нейтральной линии эпюры результирующих
напряжений определяется из его уравнения
.
Отсюда
.
Тогда
и откладывается по часовой стрелке от
оси у,
где
,
=
- осевые моменты инерции сечения
относительно главных осей сечения х,
у.
Геометрические характеристики уголков взяты из сортамента неравнобоких уголков. По полученному углу строим положение нейтральной линии и эпюру результирующих нормальных напряжений, из которой устанавливаем положение опасных точек сечения: точка 1 в растянутой части, точка 2 в сжатой части сечения.
5.
По условию прочности при косом изгибе
определяем результирующие нормальные
напряжения
.
В
точке 1 
см,
см
координаты точки
Знаки напряжений в точках сечения от и определяем по эпюрам напряжений от действия и .
В
точке 2 х2
= 0, у2
= 5,11 см
В
точке 3 х3
= 5 см,
у3
= -2,39 см
6. Определяем коэффициент запаса прочности.
,
что меньше допускаемого значения
.
Вывод: запас прочности недостаточен.
Пример
17. Для балки прямоугольного поперечного
сечения размерами
см,
нагруженной внешней силой F
= 5 кН,
определить коэффициент запаса прочности.
Длина участков а
= 0,2 м,
b
= 0,6 м,
с
= 0,4 м,
в
соответствии с рисунком 5.4 а.
Ход решения
1. Определяем реакции опор. Так как балка консольная, то реакции можно не определять, а построение эпюр внутренних силовых факторов вести со свободного конца консоли.
2. Стоим эпюры внутренних силовых факторов.
а)
В вертикальной плоскости. Рисунок 5.4 б
- уравнение прямой
б) В горизонтальной плоскости. Рисунок 5.4 в
.
- уравнение прямой
По найденным значениям строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов в плоскостях их действия в соответствии с рисунками 5.4б,в.
Рисунок 5.4
3. Определяем опасное сечение. Опасное
сечение А в жёсткой опоре с
и находится в состоянии косого изгиба.
4. Определяем опасные точки опасного
сечения. Для этого строим эпюры нормальных
напряжений от
и
,
в соответствии с рисунком 5.4г. По
построенным эпюрам напряжений
устанавливаем опасные точки: точка 1 в
растянутой, точка 2 в сжатых частях
сечения.
5. По условию прочности при косом изгибе определяем результирующие напряжения.
В точке 1 х1 = 2,5 см у1 = 4,5 см координаты точки
В
точке 2
,
где
,
- осевые моменты инерции прямоугольного
сечения относительно главных осей х,у.
Так как сечение симметрично относительно
обоих осей х, у, то и результирующие
напряжения в точках 1 и 2 равны по величине.
Определяем положение нейтральной линии
.
Отсюда
=
. Тогда
- угол наклона нейтральной линии. Знак
минус показывает, что
откладывается от оси у сечения
противоположно
силовой линии.
6. Определяем коэффициент запаса прочности
,
что в пределах
допускаемой величины
