2. Строим эпюры внутренних силовых факторов
Для
участка АВ
.
-
уравнение прямой 
Для
участка ВС
.
-
уравнение прямой 
Для
участка DC
-
уравнение прямой 
-
уравнение квадратной параболы.
Определяем экстремальное значение изгибающего момента
Отсюда
и
.
Определяем выпуклость эпюры изгибающего момента
-
выпуклость эпюры вверх
По найденным значениям строим эпюры поперечной силы и изгибающего момента по всем участкам балки в соответствии с рисунком 4.12б.
3.
Определяем опасное сечение. Опасное
сечение С, в котором действуют
кН
и
.
4. Определяем опасные точки опасного сечения. Для этого строим эпюры нормальных и касательных напряжений по высоте сечения двутавра в соответствии с рисунком 4.13.
Нормальные напряжения при поперечном изгибе по высоте поперечных сечений распределяются по закону прямой от нуля в нейтральном слое до максимальной величины в поверхностных слоях. Знак нормальных напряжений определяется по эпюре изгибающего момента, которая строится на сжатых слоях сечений балки. Следовательно, в опасном сечении С в нижних слоях сжатие, в верхних – растяжение. Для строительных специальностей эпюра изгибающего момента строится на растянутых слоях сечений (в зеркальном отображении).
Касательные напряжения при поперечном изгибе по высоте поперечных сечений типа двутавр, швеллер распределяются по закону квадратной параболы от нуля в поверхностных слоях до максимального значения в нейтральном слое. Знак касательных напряжений не определяем, так как при проверке прочности он
не учитывается. При этом на эпюре касательных напряжений в точке 2 переходного слоя от полки к стойке напряжения увеличиваются скачкообразно во столько раз, во сколько уменьшается ширина переходного слоя (b/d).
Из построенных эпюр напряжений видно:
опасные по нормальным напряжениям точки 1 поверхностных слоёв;
опасные по касательным напряжениям точки 3 нейтрального слоя.
5. Производим подбор сечения
Подбор сечений при поперечном изгибе производится из условия прочности по максимальным нормальным напряжениям для опасного сечения.
Рисунок 4.13
Отсюда
По ГОСТ 8240-89 подбираем двутавр №20 h = 20 см, b = 10 см, d = 0,52 см,
t
= 0,84 см,
= 1840 см4,
=
184 см3,
=
104,0 см3,
Проводим проверку прочности:
а) по максимальным нормальным напряжениям для сечения с максимальным изгибающим моментом.
Перегрузка
составляет
что меньше
б)
по максимальным касательным напряжениям
для сечения с максимальной поперечной
силой. Условие прочности по касательным
напряжениям
Тогда,
что меньше
в)
по III
теории прочности условие прочности
Для
точки 1.
,
что
на 1,8 % больше
.
Это меньше +5 %
Для
точки 2.
Касательные
напряжения определяются по формуле
где
- статический момент отсечённой части
сечения выше слоя точки 2 относительно
оси х;
-
площадь отсечённой части полки сечения
лежащей выше слоя точки 2;
-
координата центра тяжести отсечённой
части сечения полки относительно оси
х сечения.
Определяем
напряжения для слоя точки 2 при
Определяем
напряжения для слоя точки 2 при
Определяем эквивалентное напряжение для точки 2
,
что меньше
МПа
на 1,74%
Для
точки 3.
,
что меньше
на 59,25 %.
Таким образом, условия прочности для всех точек выполняются. Величины напряжений и вид напряжённого состояния показаны на эпюрах напряжений, в соответствии с рисунком 4.13.
Пример 15 Для заданной балки из условия
прочности по нормальным напряжениям
определить размеры прямоугольного,
круглого и кольцевого сечений при
и
и подобрать сечение двутавра. Материал
сталь марки Ст.3,
.
Рисунок 4.14. Определить коэффициенты
металлоемкости подобранных сечений.
Рисунок 4.14
Ход решения
1. Определяем реакции опор
Отсюда
кН
Отсюда
кН
Проверка
.