Часть 4 Лекция №16 Угловая (частотная и фазовая) модуляция

Уравнение ЧМ -колебания выглядит следующим образом:

, (4.1)

где m – индекс модуляции (m_ч – индекс ЧМ, m_Ф – индекс ФМ).

В общем виде это уравнение – уравнение угловой модуляции. В частном виде - ФМ или ЧМ. У уравнений ФМ и ЧМ U₀=const. Изменяется только синус.

В ЧМ m_ч обладает свойством:

, (4.2)

где k- коэффициент пропорциональности ;

U_ - амплитуда модулирующего сигнала;

=2f – частота информационного (модулирующего) сигнала;

- девиация частоты – максимальная амплитуда отклонения несущей частоты от среднего значения _max=₀+, где =2f.

В ФМ m_Ф==kU_. (4.3)

Из определений m_ч и m_Ф видно, что эти две величины связаны между собой, следовательно имеют одну природу.

В уравнении (4.1) U – сложная гармоническая функция. Она описывается с помощью функций Бесселя следующим образом:

,

где J_n(m) – функция Бесселя первого рода n-ого порядка;

m – индекс модуляции.

Т еоретически спектр функции Бесселя бесконечно широкий, но на практике мало энергетические составляющие не учитываются. Функции Бесселя табулированы.

Рисунок 4.1

Рисунок 4.2 – Спектр ЧМ–сигнала при различных индексах модуляции.

При m=2.41 (первый переход функции Бесселя через ноль) амплитуда несущей ЧМ - сигнала равна нулю.

При m<<1 ширина спектра ЧМ- сигнала определяется как П=2F_в (рис 4.2). При m>>1 П=2f. При индексе модуляции m соизмеримом с единицей, ширина спектра определяется по формуле:

Для УКВ ЧМ-радиовещания :

F_В=15 кГц ; f=+50 кГц; ; П(m=3.3)=180 кГц.

Переход от фазовой к частотной модуляции

П усть имеется фазовый модулятор, собранный по схеме, изображенной на рис.(4.3). На входы фазового модулятора (ФМ) подаются сигнал задающего генератора с частотой f₀ и информационный сигнал U_ с частотой . На выходе системы имеем про модулированный по фазе сигнал с индексом модуляции m_Ф==kU_

Р исунок 4.3 Если информационный сигнал подавать на фазовый модулятор, предварительно пропустив через интегрирующую цепь (рис 4.4), то индекс модуляции выходного сигнала будет иметь следующий вид:

Сравнивая полученный результат с формулой (4.2) видим, что в данном случае на выходе системы получился частотно-модулированный Рисунок 4.4 сигнал.

В данном случае f=F_н(рад), т.е. частота есть скорость изменения фазы. В лучших системах =+140^о=+2.44 рад.

Для УКВ ЧМ радиовещания F_н=30 Гц

f_зг=F_нf=+75Гц , f_вых=+50кГц

При умножении частоты ЧМ - сигнала, одновременно с увеличением частоты, увеличивается девиация частоты. Следовательно, для получения из f_ЗГ выходной f_вых передатчик строят по схеме, содержащей умножающие каскады с общим коэффициентом умножения

Частотно-модулированные колебания можно получить различными методами. В передающих устройствах применяют два метода: прямой и косвенный.

Прямые методы частотной модуляции

Прямой метод получения частотной модуляции в генераторе с самовозбуждением основан на изменении подключенной к его контуру реактивности, в качестве которой чаще всего применяют реактивный транзистор или варикап. При анализе работы ЧМ автогенераторов обычно ограничиваются квазистационарным процессом, т. е. полагают, что частота генерируемых колебаний совпадает с собственной частотой колебательной системы. Такое представление справедливо для малой скорости изменения реактивных элементов колебательного контура. В тех случаях, когда скорость изменения индуктивности или емкости контура велика, необходимо учитывать процесс установления частоты генерируемых колебаний.

1. В качестве управляющих элементов широко используют варикапы. Они способны под действием напряжения сигнала изменять свою емкость. Зависимость емкости варикапа от приложенного к нему напряжению представлена на рисунке 4.5 и определяется формулой: ,

где С_см- емкость варикапа в режиме молчания; V_см–постоянное напряжение на варикапе;  - контактная разность потенциалов. Для кремниевого p-n-перехода _к=0.7 В. Для различных типов диодов показатель степени изменяется от n=0.33 (для “плавных” переходов) и n=0.5 (для “резких”) до Рисунок 4.5 n=1-2 (для “сверхрезких” переходов).

На рис. 4.6 показан вариант схемы, позволяющей осуществить ЧМ при помощи варикапа.

Автогенератор построен по схеме емкостной трехточки. Высокочастотный сигнал, генерируемый транзистором модулируется НЧ- сигналом U_.

R _см служит для удобства выбора смещения варикапа. R – для развязки по переменному току. В точку (1) подается три напряжения :

1)запирающее напряжение от +Е_к через делитель;

2)ВЧ несущее напряжение с автогенератора;

Рисунок 4.6 3)модулирующее напряжение U_.

2 . Второй широко распространенный метод – использование реактивного транзистора. Включив транзистор по схеме, изображенной на рисунке 4.7 и выбрав номиналы деталей таким образом, чтобы выполнялось условие , достигается следующий эффект: напряжение на базе транзистора, а так же токи I_дел и I_к1 отстают по Рисунок 4.7 фазе от напряжения U_k. Таким образом получается, что транзистор ведет себя как емкость, на которой модулируется ВЧ – сигнал с автогенератора сигналом U_. Е_см нужно для подачи напряжения смещения на реактивный элемент. R_рег – регулировочное сопротивление служит для регулирования значения f₀.

Рисунок 4.8