10 Два X 11 умножить на три

Ученики называют «единица, ноль», которые я записываю под чертой и «единица, ноль, ноль», я записываю ниже. Итак, у меня получается:

10 два x 11 умножить на три 10 100 110 118

64) Хорошо, посмотрите на список чисел (указываю на «таблицу», где написаны числа и их обозначения словами. Что означает 110?

ШЕСТЬ

65) И сколько будет 2х3 в действительности?

ШЕСТЬ

66) Значит арифметика «инопланетян» работает так же как и наша арифметика, да?

ПОХОЖЕ, ЧТО ДА

67) Даже легче, потому, что вам приходится умножать, или прибавлять только нули или единицы. А это легко, правильно?

ДА!

68) Вот теперь, вы знаете как это делать. Конечно, до того как вы привыкнете читать числа таким образом, вам нужна будет таблица. Потому что трудно прочесть что-нибудь типа "10011001011", правильно?

ДА

69) Ну, кто пользуется этим методом?

НИКТО. ИНОПЛАНЕТЯНЕ

70) Нет, ребята. Я думаю, что вы пользуетесь эти способом каждый день. Когда вы им пользуетесь?

НЕТ, МЫ НЕ ПОЛЬЗУЕМСЯ

71) Да, вы пользуетесь. Где, какие-нибудь идеи?

НЕТ

72) Я ( прохожу к выключателю и, указывая на него), спрашиваю: что это?

ВЫКЛЮЧАТЕЛЬ

73) (Я включаю и выключаю его несколько раз). Сколько у него положений?

ДВА

74) Как вы назовете эти положения?

ВКЛЮЧИТЬ И ВЫКЛЮЧИТЬ / ВВЕРХ И ВНИЗ

75) Если бы вам нужно было обозначить эти положения цифрами, как бы вы их назвали?

ОДИН И ДВА

(один ученик выкрикнул) O!! НОЛЬ И ОДИН!

(другие ученики подхватили) О, ДА!

76) Вы правильно все поняли. Я заканчиваю задавать вопросы и просто расскажу вам кое что в завершение.

В компьютерах и калькуляторах есть множество цепочек, работающих по принципу включить\выключить, т.е. 0 и 1. Электричество проходит по этим цепочкам очень быстро и быстро включает\выключает их, в зависимости как быстро вы их просчитываете. Затем, оно переводит «цепочки» 0 и 1 в цифры или слова, так чтобы мы, люди, не умеющие читать длинные «цепочки» нулей и единиц могли понять их.

(в этот момент один из учеников выкрикнул): O! НЕТ!!

Я не знаю точно, как эти цепочки работают; поэтому если ваш учитель пригласит инженера-электронщика поговорить с вами, то я хочу, чтобы вы его спросили какие виды цепочек производят умножение или переводят знаки в буквы и т.д. Я так же хочу, чтобы вы меня пригласили на этот урок.

Сейчас ребята я должен сказать вам следующее:« Я думаю, что вы меня разыграли, вы, наверное, все это знали раньше. Потому что я ничего вам не рассказывал об этом, ничего не объяснял. Между прочим, это называется «бинарной арифметикой». «Би» означает «два» как в слове «bicycle» (велосипед). Я просто задавал вам вопросы, а вы знали все ответы.

Вы это изучали раньше, не так ли? 119

НЕТ, МЫ НЕ ЗНАЛИ. ПРАВДА!

Тогда как вы все это выполнили? Должно быть вы поразились. Между прочим, некоторые из вас захотят попробовать проделать это с другими цифрами. Вы можете попробовать с тремя цифрами 0,1 и 2. Или с пятью цифрами. Или вы даже можете попробовать двенадцать цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и вы увидите, что вам понадобится сделать две новых цифры, чтобы получить двенадцать, потому что мы привыкли только к десяти. Затем, вы можете проверить эту систему, выполнив умножение и прибавление и т.д. Удачи!

На этот урок ушло только 25 минут.

Рефлексия (анализ) учителя

Ученикам не скучно и они те теряют внимания, если принимают активное участие на уроке. Почти все ученики в течение всего времени принимали участие на уроке; часто отвечали на вопросы учителя хором или один за другим. При необходимости, я мог спросить считают ли они тот или иной ответ правильным, или согласны ли они с данным ответом. Мне не пришлось задавать такого типа вопросы, потому что ученики отвечали быстро и очень хорошо. Если это необходимо, вы можете спрашивать отдельных учеников; если они не могут ответить, другие учащиеся могут помочь. Просить ответить отдельных учеников желательно спокойным, не угрожающим тоном, это поможет активизировать учащихся, которые хранят молчание. На данном уроке такой проблемы не было. Это был обычный класс, не какие-нибудь особо одаренные дети. Это был обычный третий класс, дети из пригорода, о которых два учителя сказали, что только несколько учеников смогут понять идеи урока.

Тема урока была «два», но я думаю, что ученики узнали гораздо больше о «десятках», которые они раньше использовали, не понимая толком..

Этот метод требует много энергии и концентрации, когда вы проводите его в быстром темпе, так, как я люблю проводить урок, особенно, когда начинаю новую тему. Учитель не может использовать этот метод на каждой теме или целый день, по крайней мере, когда вы вводите тему впервые, это очень сложно. Необходимо много времени для подготовки и обдумывания урока. Когда все идет на уроке хорошо, как на данном, и учитель и ученики работают с вдохновением, очень трудно оставаться на пике, держать темп урока или поменять тему. Но если не все идет гладко, становится сложно выяснить, что нужно поменять, модифицировать или что вам нужно сказать ученикам. Я однажды немного попробовал именно эту последовательность вопросов с учителем первого класса. Я обнаружил недостаток в последовательности вопросов. Мне пришлось подумать как исправить этот недостаток.

Основное преимущество этого метода заключается в том, что оно порождает любознательность учеников, заставляет их думать. Оно также делает процесс обучения интересным и заразительным, потому что большую часть времени вы учитесь у учеников, они заставляют вас думать, о чем вы еще не подумали, прежде чем войти в класс. Каждая группа учеников достаточно отличается от другой группы, что стимулирует учителя. Это очень эффективный метод обучения, потому что с самого первого раза его использования, он помогает очень тщательно раскрыть тему, помогает ученикам очень хорошо понять ее. Он более эффективен в обучении, продуктивнее, чем просто объяснение темы, хотя конечно на объяснение темы учитель затратит гораздо меньше времени.

Этот метод дает постоянную обратную связь, и таким образом позволяет отслеживать понимание учеников. Метод позволяет вам узнать какие проблемы, неправильное понимание или недостаточность понимания вам необходимо учесть, когда вы вводите материал. Вам не нужно ждать для этого тестирования или экзамена; весь процесс это одновременно контрольная работа, цель которой не выставление оценок, а обучение. Хотя стоит повторить, что это обучение путем стимулирования мышления учащихся в определенных направлениях, с целью «вытащить» из них знания (представление), а не обучение «запихиванием» в учеников знания, которые они могут и не усвоить. 120

Проводя отслеживание понимания учащихся в процессе обучения, вы получаете возможность и время скорректировать их понимание или помочь растерявшемуся ученику немедленно, а не прошествии шести недель, когда уже будет поздно возвращаться назад к пройденному материалу. А в некоторых случаях идеи некоторых учащихся забегают вперед к новой теме, и вы можете «невольно» начать обсуждать их. Или вы можете сказать ученикам, что обязательно подойдете к этим идеям через некоторое время и ответите на их вопросы попозже. Также можно предложить ученикам подумать об этом самостоятельно, чтобы посмотреть к каким выводам они придут. Существует много разных способов, но вы по крайне мере знаете, что тема «живет» в ваших учениках, что не всегда происходит, когда вы сами объясняете, рассказываете им тему, а ученики пассивно слушают вас, не задумываясь, или просто читают материал.

Если вы сможете подобрать правильные вопросы в правильной последовательности, то дети в обычном классе будут использовать свой интеллект, будут следовать заданному темпу, не скучая, и дополнять ответы друг друга.

Одаренные дети могут иметь более глубокое понимание, они могут высказать или не высказать свое видение, но обязательно, обдумают его позже. Здесь возникает вопрос об ожиданиях учителя. Наша задача стимулировать учащихся, заставить их думать как можно больше. Метод Сократа отличный способ добиться этого. Он работает в любой теме, которая заключает в себе какую-либо логическую связь. Метод не эффективен при изучении таких тем как, скажем, звуки и буквы, названия столиц государств, так как эти названия появились в результате исторических событий, а не в результате логического отбора. Т.е. метод Сократа эффективен в преподавании предметов, где присутствует логика.

Конечно же, вы заметите, что эти вопросы очень специфичны и логичны, насколько это возможно. Это существенная часть данного метода. Общие, т.е. открытые вопросы такие как «Что такое арифметика?» не применяются в методе Сократа. Или, предположим, что вы пытаетесь объяснить ученикам почему высокие деревья не падают при сильном ветре и задаете вопрос «Что такое дерево?» Такие вопросы не побуждают учеников сфокусироваться на конкретных вещах, и только некоторые из них могут дать интересные ответы на них.

Метод Сократа так же заставляет учителя задуматься над логикой темы и над тем, как помочь ученикам легко усвоить ее. В этом тандеме учитель должен попытаться понять уровень знаний учеников, что они знают, какие их знания могут помочь им усвоить материал, который дает учитель. Таким образом, мы делаем ударение скорее на развитии понимания учеников, чем на качестве презентации учителя; нам скорее важна интерпретация ученика, его уровень восприятия материала, чем работа учителя. Учитель должен помочь ученикам учиться наиболее эффективно; в этом, на мой взгляд, заключается сущность образования.

Мне повезло, в том, что ученики (на обсуждаемом уроке) уже знали различия между числами и цифрами. Иначе, мне пришлось бы обучить их этим различиям путем вопросов. Мне также помогло, то, что они уже знали римские цифры, а также то, что у них не было глубоко «засевших» ошибочных представлений, иначе я потратил бы много времени на объяснения ошибочности.

Я осознанно сократил вопрос под номером 15, хотя можно было и не сокращать. Но я это сделал, потому что ответы учеников на 13-ый и 14-ый вопросы, показали, что они понимают, что «0» это тоже цифра. Поэтому, я не захотел тратить время на этом уроке на то, чтобы ученики поняли, какое место занимает «0» в порядковом ряду цифр. Если бы они мне сказали, что существует только девять цифр (1-9), тогда можно было их спросить, как они могут записать «десять» цифрами, имея только девять цифр. Вот тогда бы дети быстро сообразили бы, что «0» это тоже цифра.

Существуют четыре существенных момента в разработке вопросов. Вопросы должны: 1) быть интересными и интригующими для учеников; 2) быть «прибыльными», т.е. давать знания 121

ученикам; 3) должны быть логичными. Т.е. основаны на уже имеющихся знаниях или понятиях учащихся для того, чтобы можно получить немедленный ответ на них. Иначе говоря, вопросы должны быть взаимосвязаны, не изолированы друг от друга; и наконец, 4) должны «привести» ученика к очевидному выводу.

Вы должны приложить существенные усилия для того, чтобы побудить учеников применять логическое мышление и, или понять новые концепции, или понять ошибочность их представлений, которые являются следствием их убеждений, знаний, понятий и т.д. Поэтому, вы должны знать об убеждениях и знаниях, представлениях учеников по той или иной теме. Если вы не знаете их, то вам, обязательно нужно выявить их. Вы не можете просто задавать вопросы, ни на чем не основываясь.

Очень важно понять различие между «логическими» и «психологическими» вопросами. Логические вопросы требуют понимания концепций и принципов, для того, чтобы правильно ответить на них. На психологические вопросы ученики могут ответить строя догадки, при помощи наводящих вопросов, примеров, и т.д., а не основываясь на логике.

Чтобы использовать метод Сократа как инструмент обучения, а не как волшебный трюк для получения правильных ответов учеников, без настоящего понимания, важные вопросы должны применяться логически последовательно. Какой-то магической формулы для этого не имеется. Но вы можете проверить логическую последовательность ваших вопросов следующим способом: пропустите какие-то основные шаги, и если при этом люди все же дают правильные ответы, на вопросы, которые они не очень поняли, то значит вы на правильном пути.

Что касается бинарных чисел, я обнаружил следующее. Когда вы используете эту последовательность вопросов с нетерпеливыми или боящимися математики взрослыми, которые не хотят думать, а хотят, чтобы вы им просто рассказали сущность, то они не смогут правильно ответить даже при соблюдении последовательности вопросов. Поэтому, я пришел к выводу, что правильные ответы на вопросы требуют понимания темы, а не построения догадок при помощи каких-то «внешних» подсказок (что происходит при психологических вопросах). Еще один плюс в пользу метода Сократа. При его применении, становится ясно, когда люди (ученики) запутались, ошибаются или просто стараются догадаться.

Их поведение меняется, когда они пытаются угадать, ответы даются с вопрошающим, а не утвердительным тоном. Но в дальнейшем, когда они начинают понимать логику, они громко высказывают свои взгляды или уверенно объясняют свои ответы. Если же ученики (люди) просто стараются угадать правильный ответ, то они обычно отвечают кратко, не комментируя и без энтузиазма. Они также не хотят продолжать эту работу.

И наконец, два очень интересных, может быть косвенных преимущества метода Сократа: он дает возможность ученикам испытать радость самостоятельного открытия, очень часто, сложных понятий для себя. Метод также дает учителю возможность узнать, какими творческими и яркими становятся многие ученики при активном участии в обучении, чего они не демонстрируют при пассивном обучении.

Источники:

Гарликов, Метод Сократа: Обучаем, только задавая вопросы. (адаптировано) <http://www.garlikov.com/Soc_Meth.html>