3. Работа газа при изменении его объема

P

S

dl

Если газ, расширяясь, передвигает поршень на бесконечно малые расстояния dl, то он производит над ним работу dA=Fdl=pSdl=pdV

dV=Sdl

где S- площадь поршня, dV=Sdl—изменение объема системы, p- давление

dA=pdV

Полная работа газа при изменении его объема от V₁ до V₂ будет определяться как

Результат интегрирования определяется характером зависимости между давлением и объемом газа.

V₁

V₂

dV

При увеличении объема на dV совершаемая газом работа pdVопределяется площадью полоски на рисунке. Поэтому полная работа, совершаемая газом при расширении от объема V₁ до V₂ определяется площадью, ограничиваемой осью абсцисс и прямыми V₁ и V₂. Графически можно изображать только равновесные процессы, т.е. процессы, изменение термодинамических параметров которых за конечный промежуток времени бесконечно малы.

4. Теплоемкость. Уравнение Клапейрона — Мен­делеева

Удельная теплоемкость вещества- это есть величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания одного кг вещества на 1 Кельвин.

Молярная теплоемкость- величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моля вещества на 1 Кельвин C_m=

–количество вещества, выражающее число молей C_m=с*M

- молярная масса вещества

I начало термодинамики для одного моля газа будет определяться как с_mdT=dv_m+pdV_m

Если газ нагревается при постоянном объеме, то работа внешних сил равна нулю. И сообщаемая газу извне теплота идет только на увеличение его Δυ

Тогда молярная теплоемкость газа при постоянном объеме C_V будет равно изменению внутренней энергии при повышении температуры на 1 К

- уравнение Майра

Оно показывает, что удельная теплоемкость при постоянном давлении всегда больше

- характерное для каждого газа отношение

5. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам. Изохорный процесс (V = const).

Среди равновесных процессов, происходящих с термодинамическо системой, выделяются изопроцессы, при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянно.

Изохорный процесс при V=const

P

2

‘1-2’- изохорное нагревание

1

‘1-3’- изохорное охлаждение

3

V

При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами.

Т.е. вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии

Тогда для произвольной массы газа получим

6. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам. Изобарный процесс (р=const)

П ри изобарном процессе работа газа при расширении объема от V₁ до V₂ будет определятся как

Е сли использовать уравнение Клапейрона –Менделеева для выбранных двух составляющих, то мы можем записать, что

Тогда выражение для работы изобарного расширения примет вид:

Из этого выражения вытекает физический смысл молярной газовой постоянной R, т.е. если T₂-T₁=1 K, то для 1 моля газа R=A, т.е. R численно равна работе изобарного расширения одного моля идеального газа при нагревании его на 1 К.

7. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам. Изотермический процесс (T=const)

Изотермический процесс описывается законом Бойля-Мариотта pV=const

Диаграмма этого процесса (изотерма) в координатах pV представляет собой гиперболу, расположенную на диаграмме тем выше, чем выше температура.

Работа изотермического расширения газа будет определяться

Т.к. Т=const, внутр энергия идеального газа не изменится, т.е.

Все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил. Для того, чтобы при работе расширения температура не уменьшалась, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное внешней работе расширения.

8. Адиабатный процесс. Политропный процесс.

Адиабатный процесс — это процесс, происходящий без теплообмена системы с окружающей средой, т.е. Q = 0. Первый закон термодинамики имеет вид:

ΔU+A=0⇒A=−ΔU.

Это значит, что при адиабатном процессе система может выполнять работу над внешними телами только за счет убыли своей внутренней энергии. Если А > 0, то ΔU = -A < 0, т.е. U2 < U1, а так как U=(i/2)*(m/M)*R*T, то T2 < T1.

Как известно, газ совершает положительную работу, если ΔV > 0.

Таким образом, при адиабатном расширении газ совершает работу и сам охлаждается. Наоборот, при адиабатном сжатии А < 0 над газом совершается работа и газ нагревается.

При адиабатном процессе давление и объем связаны между собой уравнением

pV^ɣ=const.

где γ > 1 — показатель адиабаты (или коэффициент Пуассона). Это уравнение называется уравнением адиабаты или уравнением Пуассона.

Адиабатное изменение состояния газа можно выразить графически. График этого процесса называют адиабатой. При одних и тех же начальных условиях (p0, V0) при адиабатном расширении давление газа уменьшается быстрее, чем при изотермическом (рис. 1), так как падение давления вызвано не только увеличением объема (как при изотермическом расширении), но и понижением температуры. Поэтому адиабата идет ниже изотермы и газ при адиабатном расширении совершает меньшую работу, чем при изотермическом расширении.

Рис. 1

При быстром сжатии (расширении) теплообмен произойти не успевает и процессы можно рассматривать как адиабатные (неравновесные). Поэтому любой газ при быстром сжатии нагревается (например, нагревание насоса при накачивании велосипедной шины). При сильном и быстром сжатии воздуха температура может повыситься настолько, что при наличии в воздухе паров бензина они воспламеняются. Это используется в дизельных двигателях для зажигания горючей смеси. Этим объясняется необходимость специального охлаждения мощных компрессоров.

Охлаждение воздуха при адиабатном расширении вызывает образование облаков.

Политропный процесс (политропический процесс) – обратимый термодинамический процесс при постоянной теплоёмкости системы. Линия, изображающая политропный процесс на термодинамической диаграмме, называется политропой. При политропном процессе количество подводимого тепла δQ пропорционально вызываемому тем самым повышению температуры dT, следовательно, δQ = CdT, где С – теплоёмкость при политропном процессе. Для идеального газа внутренняя энергия U пропорциональна температуре U = СvТ, так что, согласно первому началу термодинамики,

где Р – давление, V – объём, Сv – теплоёмкость при постоянном объёме. Интегрируя полученное уравнение с учётом уравнения состояния, находим уравнение для политропы идеального газа:

Где

С - теплоемкость политропного процесса, Сp - теплоемкость процесса при постоянном давлении, Сv теплоемпость при постоянном объеме. n – показатель политропы, который может принимать любое значение от – до + , но для данного газа постоянен.

Изменение энтропии при политропном процессе равно

так как

Теплоемкость политропных процессов равна

где k=Cp/Cv показатель адиабаты.

рис.1

Зависимость теплоемкости от показателя политропы

В диапазоне 1<n<k теплоемкость процессов отрицательная, т.е. с подводом теплоты температура системы уменьшается, а с отводом теплоты - увеличивается.Смысл отрицательной теплоемкости заключается в том, что вся подведенная теплота расходуется на работу и, кроме этого, на работу затрачивается еще и часть внутренней энергии системы.

Работа расширения/сжатия в политропном процессе равна: