§ 2. Гидромеханика турбин турбобура

Движение жидкости в каналах турбины

Поток жидкости в каналах турбины турбобура нестационарен и неоднороден. При работе турбобура скорость и давление жидкости в любой точке потока изменяются без определенной закономерности, что связано в первую очередь с колебаниями нагрузки на валу, обусловленными неодинаковым сопротивлением разбуриваемых пород и вызывающими непрерывное изменение скорости вращения ротора турбины. Нестационарность потока обусловливается также колеба­ниями расхода жидкости, связанными с работой бурового насоса и переходными процессами в системе буровой насос — бурильные

76

трубы — турбобур. Лишь при постоянстве скорости вращения и расхода поток жидкости может устанавливаться, периодически возмущаясь вследствие изменения взаимного положения лопастных систем ротора и статора. Живые сечения потока вдоль оси турбобура от верхнего переводника до нижнего упора лишь на отдельных ко­ротких участках сохраняют свои размеры. Это приводит к неравно­мерности распределения скоростей в осевом и радиальном направле­ниях.

Усложнению потока способствуют также радиальные зазоры

Рис. III-6. Скорости потока в различных сечениях турбобура.

в дисках статора и ротора. В этих зазорах на длине каждого диска отделяются параллельные потоки, которые затем смешиваются с ос­новной массой жидкости в осевых зазорах, создавая при входе в каждую ступень ротора радиальное центробежное, а при выходе из нее — радиальное центростремительное местные течения, де­формирующие основной цилиндрический поток.

Обозначим через с_и, с_г, с_г соответственно окружную, радиальную и осевую составляющие скорости потока с в любой точке (рис. III-6).

В общем случае величина скорости потока и все ее проекции являются функциями цилиндрических координат 6, г, z точки и времени t, т. е.

с, с„, с_г, с, = /(8, г, s, t). (Ш-1)

Периодическое изменение скорости потока в зависимости от полярного угла 6 можно наблюдать в любой зафиксированный

77

момент времени вдоль окружности радиуса г в любом поперечном се­чении турбины как в межлопаточных каналах, так и в междисковых пространствах (осевых зазорах).

В потоке жидкости выделим цилиндрическую поверхность ра-диуса г с окружной скоростью лопаток ротора и. Обтекание лопаст­ной системы ротора жидкостью характеризуется на цилиндрической поверхности полем относительной скорости ш, равной геометрической

О

р азности абсолютной ско­рости жидкости с и ок­ружной скорости лопаток

Статор

= c — и,

U_ ^i

I I роектируя векторы равенства (III-2) на оси координат, получим для любой точки в потоке

w., = с., ~ и;

(III-3)

Ротор

Рис. III-7. Планы скоростей движения жид­кости в турбине.

а — выход из статора; б — выход из ротора.

На выходе из статора (рис. III-7, а) направление абсолютной скорости с _г определяется углом накло­на лопаток статора, а вели­чина скорости c_t — коли­чеством жидкости, прока­чиваемой через турбину. Направление относитель­ной скорости натекания на лопатки ротора ю_г зави­сит от соотношения окруж­ной скорости вращения ло-

II ря работе турбобура

изменяется. Соответственно

паток и и осевой скорости потока указанное соотношение непрерывно меняются величина и направление относительной скорости, со­здавая при этом различные режимы обтекания лопаток ротора

(рис. III-8).

Наиболее благоприятные условия для уменьшения гидравли­ческих потерь обеспечиваются при плавном и безотрывном обтекании без интенсивного вихреобразования с обеих сторон лопаток, когда относительные скорости ш_г при входе на лопатку напра­влены приблизительно по касательной ко входному элементу (рис. III-8, б).

В случае торможения турбины при ее перегрузке внешним кру­тящим моментом и при уменьшении скорости и' возникает зона ин­тенсивных вихрей с тыльной стороны лопатки (рис. III-S, а),

78

а при разгрузке на холостом ходу вихреобразования развиваются на лицевой стороне (рис. III-8, в).

В межлопаточных каналах ротора жидкость перемещается от­носительно стенок так, что направление относительной скорости изменяется в соответствии с формой мс/клопаточного канала. По­этому на выходе-из" ротора (см. рис. III-7, б) угол наклона лопаток ротора в основном определяет направление р₂ относительной ско­рости w₂.

а 6

Рис. III-8. Режимы обтекания лопаток.

а — завихрение с тыльной стороны; б — безударный режим; в — завихрение с лицевой стороны лопатки.

При заданной величине особой скорости направление и величина абсолютной скорости с₂ на входе в следующую ступень статора опре­деляются геометрическим суммированием векторов скоростей отно­сительной w и окружной и.

Приведенные рассуждения об условиях обтекания лопаток ро­тора сохраняются и для лопаток статора с той разницей, что вместо относительных скоростей ш₁ принимаются абсолютные с₃.

Для повышения к. п. д. турбина строится так, что на расчетном режиме работы турбобура, заданном некоторым сочетанием скорости вращения вала и расхода жидкости, условия благоприятного обте­кания лопаток обеспечиваются как при входе в ротор, так и в ста­тор одновременно.

Крутящий момент на валу и мощность & ступени турбины.

В области лопастной системы ротора выделим объем V жидкости (рис. Ш-6), в определенный момент времени ограниченный цилиндри­ческими поверхностями 0—7 и 1—2, плоскостями _/—7, 2—2 и О—О, а также поверхностями лопаток и втулок ротора.

Производная по времени от момента количества движения си­стемы относительно некоторой оси равна моменту внешних сил от­носительно той же оси:

79

Пусть за промежуток времени Д£ частицы жидкости, находя­щиеся на поверхности 7, переместятся на поверхность Т и соответ­ственно с поверхности 2 на поверхность 2'.

Разность моментов (относительно оси г) количеств движения в одинаковых объемах 2—2' и 1—1' равна

где р — плотность жидкости;

Q_i — расход жидкости через выделенную область, который бу-

дем считать постоянным;

(<у}₂ —среднее (на поверхности 2) значение момента скорости; (су)! — то же на поверхности 1.

Вследствие взаимного смещения лопастных систем ротора и статора количество движения в объеме F₀ между поверхностями Г и 2 также несколько измгняется.

Обозначим через (с_иг) — среднее по этому объему значение момента скорости. Изменение момента количества движения в объеме

Переходя к производным по времени и учитывая, что при -* О F₀ —> V, получим

j v

Сь Л fr f~\ г / Ч / Ч11ЧГ /ТТТСЧ

_dt i

где обозначена фдюктуационная составляющая крутящего момента;

Величина М_ь обусловлена только неоднородностью потока на выходе из статора. При неограниченном увеличении числа лопаток статора М_ъ — > 0, а в реальной ступени эта величина колеблется около нуля. Если диски статора ориентированы по полярному углу одинаково, то М₆ во всех ступенях колеблются синхронно так, что, складываясь, в целом для турбины становятся ощутимыми. При случайном расположении дисков статора среднее для всех ступеней мгновенное значение М₉ — 0.

На выделенный объем жидкости действуют силы массовые и поверхностные. Вследствие осевой симметрии момент равнодейству­ющей массовых сил относительно оси z равен нулю. Остаются внеш­ние для выделенной области поверхностные силы, действующие по поверхностям вращения и по поверхностям лопаток и втулок ротора.

Нормальные составляющие сил на цилиндрических поверхностях вращения 0—1 и 1 — 2 проходят через ось z, а на плоскостях 1 и 2 параллельны оси; поэтому те и другие не дают крутящего момента.

80

Обозначим:

М^. — момент касательных сил, действующих по поверхностям вращения на среду, окружающую выделенную область;

М — момент действия со стороны потока на все поверхности ступени ротора.

Тогда из (II 1-4} получим:

откуда

Полученное выражение представляет собой основное уравнение турбины, данное Эйлером, с учетом неоднородности пространствен­ного потока и влияния касательных сил, свойственных реальной жидкости.

Эффективная мощность в одной ступени турбины

N = Ma>, (III-8)

где (о — угловая скорость вала.

Применять полученную формулу (III-7) затруднительно, так

как величины Q., с/, А/_й и М^ неопределенны. При существующих малых отношениях радиальной ширины Ъ каналов к среднему ра­диусу приближенно можно считать, что

причем c_lu, c_Zlt означают осреднснные окружные составляющие ско­ростей.

Пренебрегая также из-за их относительной малости знакопере­менной составляющей Л/_е и моментом касательных сил М^ а также выбирая цилиндрическую поверхность 1—2 так, чтобы Q. = Q, получим приближенное равенство

^-р<?йГ_а-'1>_СР- (пью)

Геометрические параметры и кинематические коэффициенты турбинной решетки профилей

Сечение ступени цилиндрической поверхностью представим раз­вернутым на плоскость. Полученный при этом ряд тождественных профиле!! лопаток образует плоскую решетку. На рис. III-9 изобра­жена решетка ступени ротора. Углы |5_lft, (3_№, образованные каса­тельной к средней линии профиля у входной и выходной кромок и осью решетки и, называются конструктивными (геометрическими) углами входа и выхода решетки.

Угол входа — угол $_г между направлением средней относитель-

ной скорости на входе w_l и осью решетки; угол выхода (З_г — то же на выходе решетки.

G Заказ 1015. 81

Угол атаки i_t — [}_lfc — р_г — между направлением входной кром­ки профиля и скоростью Wj. Угол отставания 0₂ = Р₂ — P_2fc —

между направлением выходной кромки профиля и скоростью ш₂.

При аналогичном рассмотрении решетки статора обозначения уг­лов Р заменяются обозначениями а, например a_lfe, a_2fe, cti,a₂, а скорости Wj и ш₂ — скоростями с₁ и с₂. Углы атаки и отставания в статоре соответственно обозначаются i₂ и Oj.

В дальнейшем изложении во всех случаях будем учитывать средние скорости потока, опуская черточки над обозначениями.

Рис. III-9. Решетка профилей.

Средняя векторная скорость для ротора

ы ₌± (w _i_^ ч

т 2 ^ * ²''

На плане скоростей конец вектора этой скорости делит пополам

отрезок между концами векторов w_t и w_z. Средняя векторная скорость для статора

Угол наклона средней векторной скорости Р_т приблизительно совпадает с углом установки профилей Р_г (углом наклона хорды /, рис. 1П-9).

Профили лопатки в различных сечениях по ее высоте могут быть все одинаковой формы и иметь один и тот же угол установки. Если изменяется угол установки профиля в зависимости от высоты лопатки, то лопатка называется закрученной.

Конструкция решеток профилей турбины определяется формами и углами установок профилей в статоре и роторе, шагом и относи­тельным осевым зазором. Изменяя абсолютные размеры профилей

82

при сохранении названных факторов, можно получить серию геоме­трически подобных двойных решеток.

Вход 8 статор

Выбор формы профиля, шага решетки и относительного осевого зазора подчинен стремлению обеспечить наиболее эффективное изме­нение (с наименьшими гидравлическими потерями) направлений потока, заданных углами скоростей при входе и выходе с лопаток статора и ротора,

Вход S ротор

Рис. 111-10. Конструктивные треугольники скоростей.

С целью выявления ос­новных свойств турбин, лопатки которых имеют решетки различных серий, предположим, что обтека- ^ш' ние профилей происходит при условиях i = 0 и О = = 0, т. е. направления скоростей везде соответ­ствуют направлениям средней линии профилей.

Первое условие означает, что угол атаки равен нулю и что тре­угольники скоростей строятся по конструктивным углам решеток статора a_2ft. и ротора p_lft (рис. 111-10):

Такое соответствие углов может быть лишь для вполне определен­ ной переносной скорости u_fi так называемого безударного режима _llf обтекания решеток потоком жидкости-.

Для реальной турбины безударным называется режим наименьших гидравли­ческих потерь, при котором угол атаки может несколько отличаться от нуля.

Второе условие 0 = 0 точно может выполняться лишь в очень густых решет-

_ттт ,. „ ках, составленных из тонких нсоформлеп-

Рис. 111-11. Полигон скоро- „ „. .. *

_стеи * ных профилей:

В реальных турбинах поток всегда отклоняется от направления выходной кромки, причем величина тЭ¹ зависит от густоты решетки и угла входа.

В дальнейшем для среднего цилиндрического сечения будем строить треугольники скоростей вместе со средними векторными скоростями на совмещенном чертеже, называемом полигоном скоро­стей (рис. 111-11). Безударный режим будет выделяться среди других (ударных) режимов индексом б переносной скорости и_б; при этом подразумевается, что все углы аир — конструктивные (индекс «к» опускается).

Варьируя углы полигона безударного режима, можно получит?» множество форм полигонов и соответствующих им серий решеток

6*

83

турбин, удовлетворяющих тем или иным эксплуатационным усло­виям.

При всех таких вариациях четыре конструктивных угла геометри­чески связаны условиями одновременного безударного входа в ротор и статор:

Ctg _Ol-f ctg p! = ctg a₂ -f ctg [3₂ = ctg a_m + ctg р_м. (III-H)

Вариации решеток можно также осуществлять не углами, а тремя отношениями сторон полигона, например ~, •^^н-

«й "б

„ ^С1и ^С2ц И .

"б

Эти отношения называются кинематическими коэффициентами решетки.

Коэффициент осевой скорости —^ при заданных среднем диа-

"б

метре турбины i) = 2r_op и радиальной ширине каналов 6 пропор­ционален отношению расхода жидкости Q к скорости вращения п₆ турбины при безударном режиме:

^с* - ^{d Q}

В турбинах турбобуров обычно принимается —=0,7-7-1,3.

"о

В зависимости от величины —- решетки турбин можно классифи-

^пб цировать следующим образом:

—^ •< 1 — малолитражные или высокоскоростные; "б

—— ^> 1 — многолитражные или низкоскоростные.

"б

С увеличением —^- увеличиваются углы наклона векторов ско­ростей w_m и с_т и приблизительно совпадающие с ними углы установок профилей (рис. 111-12, а, б).

Между коэффициентом скорости и углами лопаток существует зависимость

-ctga_m + ct_gp_m, (НИЗ)

из которой видим, что этот коэффициент является инвариантом конструктивных углов в данном сечении.

Коэффициент активности т_а = -^ является показателем раз­нообразия потока жидкости в статоре и роторе турбины. При т_& = = 0,5 полигон скоростей симметричен, а решетки статора и ротора

84

соответствуют одна другой как оригинал и его зеркальное изображе­ние (рис. 111-12, в); при этом

_ai = p₃; a₂ = _Hl. (III-14J

Поток жидкости в статоре и роторе совершенно однообразен, так что с± = ш_г; с₂ = ш₃; с_т = w_mt Треугольник средних векторных скоростей симметричных решеток равнобедренный. Условие т_л — = 0,5 означает одинаковое воздействие абразивной жидкости на ло­патки статора и ротора вследствие равенства относительных ско­ростей (с для статора и w для ротора) в соответствующих точках профилей.

а 5' 8 г

Рве. 111-12. Решетки и полигоны скоростей у турбин различных типов.

^{С С}у

о—ори отношении ^- = 0,7; б =-=1,4; е~симметричный профиль лопаток турбины;

"б ^иб

г—чисто активная турбина.

При т_а > 0,5 решетки и соответствующие им турбины называ­ются активными, а при т_а < 0,5 — реактивными.

Гидромеханическая нагрузка (относительные скорости, перепады давления) статора интенсивнее в активных турбинах, а ротора — в реактивных.

Частный случай т_л — 1 относится к чисто активным турбинам. Треугольник средних скоростей прямоугольный, причем вектор w_m вертикальный, р_а = я — p_lt решетка профилей ротора сим­метрична относительно своей оси (рис. 111-12, г). Чтобы в середине канала ротора не было вредного расширения струи и ширина меж­лопаточного канала оставалась постоянной, лопатки в средней части утолщаются. Давление по длине каналов ротора остается постоянным (Д/) = 0), скорость w в роторе не меняется по величине (Д_Рс - Др).

Случай т_а = 0 относится к чисто реактивным турбинам. Тре­угольник средних скоростей прямоугольный, причем w_m ;> с_т. Профиль лопаток статора симметричен относительно оси решетки,

85

так как а₁ = л — a₂. Очертания профилей такие же, как у чисто активной турбины, только решетки статора и ротора поменялись местами. Давление в статоре не меняется (Др_с = 0), так что весь перепад давления осуществляется в роторе (Д/? = Д/> ). Чисто реактивные турбины практического применения не имеют.

Также не применяются отрицательно активные турбины (яг_а < 0), у которых давление в статоре возрастает, а перепад давления в ро­торе превышает перепад давления всей ступени (Д/?_р > Др; Др_о < 0} и отрицательно реактивные турбины (т_л >> 1), в которых давление нарастает в роторе.

По заданным углам решетки коэффициент активности опреде­ляется так:

1

В теории турбин вместо коэффициента т_а пользуются также коэффициентом реактивности т_г = 1 — т_а.

Коэффициент циркуляции ^х равен отношению нижнего основания полигона скоростей к верхнему:

_ С1*~ ^С4и _ ctgai fl ,_ттт

Q- — - - - - - ^ ^ (111-

^v

Так как 7V = Л/" со, а Л/ == с_1м — с_2м [см. (111-10)] и u ^ w, то, как видно, коэффициент циркуляции характеризует способ созда­ния мощности турбины на безударном режиме путем увеличения крутящего момента или увеличения скорости вращения вала. Малая величина а указывает на то, что мощность турбины при безударном режиме создана за счет преимущественного увеличения скорости вращения. Наоборот, в решетках с увеличенным о динамический фактор (М) преобладает над кинематическим (со).

В зависимости от величины а различают три типа прямоточных турбин: нормальные (о = 1), высокоциркулятивные (а > 1) и низко-циркулятивные (а < 1).

В турбобурах применяются преимущественно нормальные тур­бины, обладающие более удобными для эксплуатации характери­стиками (см. § 3).

Углы решетки по заданным кинематическим коэффициентам могут быть определены из следующих формул:

¹ Это название связано с гидродинамическим понятием циркуляции, рав ной линейному интегралу скорости жидкости по контуру обтекаемого тела.

Классификация решеток профилей

Каждому сочетанию трех коэффициентов —, т_а, о соответ-

«б ствует серия решеток турбин и, наоборот, каждая серия решеток

характеризуется тремя этими величинами.

Можно представить пространство с координатами —?-, т_л, о.

"⁶

Каждая точка в пространстве представляет определенную ре­шетку.

На рис. 111-13 приведена классификация лопаточных решеток прямоточных трубин. В каждой клетке изображены полигон скоро­стей и примерные очертания профилей лодаток, соответствующих данному сочетанию величин т_л и о.

В вертикальных столбцах таблицы помещены решетки с одина­ковым коэффициентом активности применительно к треугольнику средних векторных скоростей с_т и w_m, изображенному в верху столбца.

Сравнивая столбцы между собой, отмечаем следующие измене­ния качеств турбин при увеличении т_а (слева направо).

1. Соотношение перепадов давления в статоре и роторе увели­ чивается с увеличением коэффициента активности. Это означает, что в реактивных турбинах осевая сила давления жидкости на ро­ тор, воспринимаемая опорной пятой и забоем скважины, имеет 66ль- пгую величину, чем в активных турбинах. Поэтому реактивные турбины более приспособлены к большим осевым нагрузкам на за­ бой, которые уравновешиваются высокой осевой гидравлической нагрузкой, разгружая опорную пяту турбобура.

1. Отношение средних скоростей ——, характеризующее степень

^wm

неравномерности гидромеханической нагрузки в колесах, также увеличивается вместе с увеличением т_а.

3. При увеличении т_а лопатки статора становятся пологими, а лопатки ротора, наоборот, более круто изогнутыми.

В горизонтальных графах таблицы произведена классификация по коэффициенту циркулятивности. Общим в полигонах скоростей каждой графы является одинаковое отношение их оснований. Если размеры одинаковые, а значения с_г и «₆ постоянные, то турбины, относящиеся к одной графе, развивают при безударном режиме одинаковый крутящий момент и одинаковую мощность независимо от коэффициента активности.

В графе, где 0 = 1, показаны очертания нормальных решеток, полигон скоростей которых имеет форму параллелограмма, скошен­ного в ту или иную сторону в зависимости от коэффициента актив­ности. В частном случае при т_й = 0,5 полигон скоростей имеет форму прямоугольника. Нормальные симметричные решетки имеют характеристики (помещены в центре таблицы), удовлетворяют тре­бованиям эксплуатации турбобура. Эти решетки преимущественно используются в турбобурах.

87

В графе, где а<1, приведены низкоциркулятивные решетки с полигоном скоростей, сужающимся книзу. Крайним пределом вырождения таких решеток являются плосколопаточные решетки,

т_а = 0,5

ffl_a=f

2?

Z7

Z7

ч>

П

П

Z7 \\

V

Z7 И

V

О

Р⁷

Рис. 111-13. Классификация лопаточных решеток прямоточных

турбин.

заполняющие нижнюю графу таблицы. Их полигон скоростей пре­вратился в треугольник средних скоростей. Скорости при безудар­ном режиме одинаковы на входе и выходе по величине и направле­нию: с_г = с₂; ш_г = w_z. Такие турбины на безударном режиме нера­ботоспособны и их применение возможно только на ударных режи-

г

мах при пониженном к. п. д. Они использовались раньше благодаря простоте обработки профилей.

Высокоциркулятивные решетки с круто изогнутыми профилями, помещенные в графе 0^> 1, имеют полигон скоростей, сужающийся вверху. При рассмотрении таблицы по вертикали видим, что с умень­шением а лопатки выполаживаются как в роторе, так и в статоре. Это способствует повышению гидравлического к. п. д. на безударном режиме, так как поворот струи в канале связан с потерями энергии.

В классификационной таблице следует выделить решетки с осе­вым входом в статор (а₂ = 90°). Их полигон скоростей имеет пра­вое бедро вертикальное. Решетки с указанным свой­ством располагаются по восходящей диагонали. Сравнивая решетки только этого типа, можно заме­тить, что при увеличе­нии т_а увеличивается а. Поэтому для них понятия «высокоциркулятивные» и «активные» иногда ото­ждествляют.

Так как при с„..~^г

₂ „

ТО

т, =

>>аг

с = 2т_а. ' '

Рис. 111-14. Профили лопаток предельной турбины.

i_x = 90°, Легко пока-

По нисходящей диаго­нали можно выделить тип решеток, в которых осу­ществляется осевой вход в ротор: с_1ц = зать, что в этом случае о == 2 (1 —т_а).

Осевой вход в статор принят во всех одноступенчатых турбинах для снижения гидравлических потерь при входе в первый и един­ственный статор. Во многоступенчатых турбинах значение этих потерь невелико, поэтому осевой вход не обязателен. Некоторые изменения коэффициента циркуляции можно осуществить при лю­бой выбранной величине т_&.

Вне рассмотренной области сочетаний

т, и ст находится

особый случай -^- = оо, о=со при любом значении т_а.

"б Турбины с а = со были названы П. П. Шумиловым предельными.

Профиль лопаток предельной турбины показан на рис. Ш-14.

а! = л — 6,; 8₂ = л: — а₂; с, = w, ~ w« = с„. (111-19)

Л. | J.J Г £, А* -1 Л £ £, \ I

Безударный режим осуществляется при и_б = 0, т. е. при затор­моженной турбине. Если некоторый рост гидравлических сопроти­влений и соответствующее ухудшение максимального к. п. д. не

89

имеют существенного значения, то при известных условиях предель­ная турбина может стать работоспособной при ударных режимах, смежных с тормозным режимом ^х.