1.3. Взаимосвязь контекстов подхода Гилла и Мюррея

В процессе краткого озвучивания контекстов подхода Гилла и Мюррея описание любой его части неизбежно повлечёт рассмотрение остальных, например, соотношение отображает способ построения направления спуска следующим образом [12].

Во-первых, положительно определённая матрица и исходная матрица отличаются только диагональными элементами.

Во-вторых, диагональные элементы фактора существенно положительные, модули элементов треугольного фактора равномерно ограничены сверху.

В-третьих, для всех и некоторых заданных положительных и выполняются неравенства .

В-четвёртых, расчёт - го диагонального элемента фактора по формуле отображает не только способ выполнения неравенств , но и выполнение перечисленных выше требований, предъявляемых к факторам , .

В-пятых, процедура модифицированной факторизации Холесского - это оптимизированный алгоритм в том смысле, что параметр подбирается в нем путем минимизации априорной поправки при условии сохранения существенно положительно определенной матрицы неизменной.

В- шестых, следует также отметить, что реальная величина нормы почти всегда оказывается меньше априорной оценки.

В-седьмых, фактическое значение нормы можно дополнительно уменьшить, если использовать симметричные перестановки столбцов и строк . Такая стратегия приводит к разложению вида .

В-восьмых, направление спуска определяют последовательным решением двух систем линейных уравнений с треугольными матрицами , .

В-девятых, очередное приближение в алгоритме определяется некоторой скалярной величиной , называемой длиной шага, по формуле , причём, говоря о принципах выбора , неизменно употребляют термин «масштабирование».

В-десятых, выбор масштаба при спуске аналогичен по смыслу требованию подчинения длины шага вдоль выбранного направления спуска неравенствам .

В-одиннадцатых, появление у матрицы отрицательных собственных значений неизбежно усложняет проблему выбора масштабов при спуске, поскольку использование расстояния до точки минимума модельной функции здесь невозможно, так как это расстояние становится бесконечным.

В-двенадцатых, независимо от того, смотреть ли на эту проблему как на проблему нормировки направления спуска или как на проблему выбора начальной оценки шага, универсального решения не видно.

В-тринадцатых, отсутствие разумной стратегии масштабирования приводит к тому, что поиск точки , удовлетворяющей условию существенного убывания вдоль , превращается в трудоемкий процесс.

Краткого описания контекстов взаимосвязанных частей алгоритма достаточно для придания им статуса фреймов как некоего образа для представления некоего стереотипа мышления.

2. Инженерия построения алгоритмов

Информационная технология, названная эффектом контекста [10, 12], ориентирована на изменчивость текущего контекста, эффект заключается в том, что использование простых моделей сообщений о состоянии процесса построения алгоритма позволяет сделать решающие выводы, не погружаясь в детали, иными словами, не вдаваясь в сложнейшие описания процедур, входящих в состав современных алгоритмов. Изначально эта технология разрабатывалась и использовалась для управления бизнес-процессами системой для обработки данных и управления рынка [10] следующим образом. Через определённые промежутки времени сообщения о состоянии бизнес-процесса заносятся в символьное поле строкой на языке профессионалов, располагая их в виде столбца - одну строку под другой. Для улучшения зрительного восприятия сообщений можно использовать разделители, аббревиатуры и рисунки. Каждое сообщение отображает состояние процесса в завершенном контексте, а столбец сообщений - изменение контекста. Руководитель, сканируя сообщения слева направо и сверху вниз, анализирует изменения контекста, определяя, таким образом, направление процесса. Затем принимает или не принимает решение о вмешательстве в ход процесса. Для более детального анализа сообщений можно использовать отображение информации о состоянии процесса с помощью графиков, таблиц, текстовых полей, решения задач математического программирования и подобному представлению информации.

Теперь используем эту технологию для увеличения эффективности подхода Гилла и Мюррея. Инструментами для построения простых моделей сообщений о состоянии процесса построения алгоритма являются контекстный анализ, накопление и сопоставление различных вариантов интеграции сообщений и совокупностей сообщений, иначе говоря, «контекстов в самом общем смысле». Однако ещё раз отметим – только при самом обобщённом понятии «контекста», в состав которого мы обязаны включить всю совокупность «шума», всё, что вообще способен воспринимать человек, ибо неизвестно априори «кто» и какие «ключи» может сообщить, и что в итоге окажется «содержательным сообщением».

Такой подход принесёт нам тройную пользу. Во-первых, контексты взаимосвязанных частей алгоритма придают им статус фрейма, как образа для представления некоего стереотипа мышления. Во-вторых, контексты позволяют сформировать из фреймов строку сообщения о состоянии процесса построения алгоритма на языке профессионалов так, чтобы она отражала, как основные моменты построения, так и способ задания направления спуска. Наконец, в-третьих, наиболее важное направление применения контекстов состоит в подходе к разработке процедур для увеличения эффективности алгоритма, например, процедуры вычисления длины шага [13].