С одержание

		стр
Введение

Лабораторная работа № 20 Изучение закона мощности переменного тока и принципа действия электрического счетчика

1. Определение коэффициента мощности переменного тока и постоянной электрического счетчика.

21. экспериментальная установка.

Краткая теория

Т ок, величина и направление которого периодически меняются во времени, называется переменным током. Переменный ток в цепи, обладающей активным сопротивлением, емкостью и индуктивностью, обусловлен переменным напряжением:

, (20.1)

где  напряжение в данный момент времени,

 амплитуда напряжения,

 круговая частота (  частота городского тока).

В такой цепи (рис. 20.1) закон Ома имеет следующий вид:

, (20.2)

где – сила тока в цепи в данный момент времени,

– сопротивление катушки,

– электроемкость конденсатора,

– заряд на обкладках в данный момент времени.

По определению силы тока

. (20.3)

Преобразуем уравнение (20.2) с учетом (20.3)

. (20.4)

Введем обозначения: и . При этом уравнение (20.2) примет вид:

. (20.5)

Частным решение этого уравнения является решение вида:

, (20.6)

где – амплитуда заряда на конденсаторе, равная

, (20.7)

где – сдвиг фаз между напряжением в сети и зарядом на конденсаторе, определяемым по формуле:

Дифференцируя выражения (20.5) по времени, согласно (20.3), найдем мгновенное значение силы тока:

, (20.8)

где – амплитуда силы тока,

– сдвиг фаз между напряжением и силой тока в цепи .

При этом

, (20.9)

т.е. амплитуда силы тока определяется амплитудой напряжения U_m, параметрами цепи R_A, L, С и частотой  (т.к. ). Проводя аналогию с законом Ома для участка цепи постоянного тока, запишем:

. (20.10)

Величина Z, равная , называется полным электрическим сопротивлением, или импедансом Z цепи. В отличие от активного (омического) сопротивления величина называется реактивным сопротивлением Х цепи. Таким образом:

. (20.11)

Катушка индуктивности и конденсатор в цепи переменного тока характеризуется соответственно индуктивным R_L и емкостным R_C сопротивлениями, которые определяются по формулам:

, (20.12)

. (20.13)

Согласно (20.8) ток в цепи отстает по фазе от напряжения в сети на угол , который зависит от параметров цепи и частот:

,

или

. (20.14)

Мощность, выделяемая в цепи переменного тока (активная составляющая мощности), в данный момент времени равна:

. (20.15)

Практическое значение имеет средняя за период величина мощности Р. Найдем её:

. (20.16)

таким образом, нахождение средней мощности сводится к нахождению среднего за период квадрата силы тока .

Величину найдём путём интегрирования выражения , используя равенство (20.8) в результате чего получим

(20.17)

Величина называется действующим значением силы тока I. Выражение (16) для средней мощности переменного тока имеет вид:

(20.18)

Аналогичные рассуждения можно провести и для напряжения, получив при этом действующее (эффективное) значение напряжения , при чём .

Физический смысл значений U и I следующий: действующие значения силы тока и напряжения равны соответственно значениям силы тока и напряжения в цепи такого постоянного тока, который на том же активном (омическом) сопротивлении R выделяет такую же мощность Р, что и переменный ток.

Для гармонических изменяющихся тока и напряжения

, . (20.19)

Выражение (20.16) для средней мощности Р (имеется ввиду активная составляющая мощности) с учетом (20.17), (20.10), (20.14) может быть преобразовано следующим образом:

. (20.20)

Величина

(20.21)

называется коэффициентом мощности. Следовательно, средняя энергия переменного тока, вычисляется по формуле , равна

. (20.22)

Н а практике (в частности и в быту) для подсчета энергии широко используется электрический счетчик. Счетчик электроэнергии принадлежит к приборам инерционной системы. Их устройство основано на взаимодействии между переменными магнитными полями неподвижных электромагнитов и токами, индуцируемыми в металлическом диске при изменении магнитных полей (токами Фуко).

Счетчик состоит из двух электромагнитов, диска, вращающегося между полюсами электромагнитов, и постоянного магнита, который создает тормозящий момент (рис. 20.2). Катушка одного электромагнита включена в цепь параллельно, а другого последовательно (рис. 20.2). К катушкам подходят переменные токи I₁ и I₂, магнитные поля которых создают в диске индукционные токи. В следствии взаимодействия этих индукционных токов с магнитным полем диск, стремясь вытолкнуться из области этих полей, приходит во вращение.

Ч то бы уяснить этот процесс, рассмотрим кольцевой проводник, симметрично охватывающий поток магнитной индукции ограниченного сечения, направленный, на пример, за чертёж и возрастающий по величине (рис. 20.3). В этом случае в проводнике будет индуцироваться ток, согласно правилу Ленца направленный против часовой стрелки. Благодаря взаимодействию тока с магнитным потоком проводник подвергается действию сил, стремящихся сжать его. При этом проводник остаётся покоен.

Д иск счётчика одновременно пронизывает потоки Ф₁ и Ф₂ магнитных индукций В₁ и В₂, создаваемых токами I₁ и I₂. Изменяясь, магнитные потоки наводят в диске соответственные токи и (рис.20.4).

Ток I₃ взаимодействует с магнитным потоком Ф₂ электромагнитной катушки с током I₂, а ток I₄ соответственно- с магнитным потоком Ф₁ электромагнита с током I₁. Благодаря взаимодействуя индукционных токов с «чужими» взаимодействует результирующая, отличная от нуля, сила, сообщая диску ускорение, и он начинает вращаться.

Магнитный поток, создаваемый катушкой, включённой параллельно, пропорционален напряжению , так как. . Поток, создаваемый катушкой, включённой в цепь последовательно, прямо пропорционален силе тока I₂, равной силе тока I в цепи, т.е. . Эти сдвинуты между собой по фазе, так как сдвинуты по фазе между собой ток I и напряжение U. Величина вращательного момента при этом определяется соотношением:

, , (20.23)

где k=k_вр k₁ k₂ – коэффициент пропорциональности,

– мощность, потребляемая в цепи переменного тока.

При вращении диск проходит между полюсами постоянного магнита. При взаимодействии индукционных токов с полем магнита создаётся тормозящий момент пропорционален числу оборотов диска n в единицу времени:

. (20.24)

Регулируя положение постоянного магнита, можно добиться равенства М_торм=М_вр. При этом скорость вращения диска становится постоянной. Счетный механизм, соединенный с осью диска, подсчитывает полное число оборотов за время t

,

т.е. , (20.25)

где W – потребляемая в цепи электроэнергия.

Тогда , (20.26)

где А – постоянная счетчика, равная .

Поскольку электроэнергия пропорциональна числу оборотов N, счетчик проградуирован в единицах измеряемой электроэнергии. В промышленности и в быту наиболее распространенной единицей электроэнергии является киловатт-час, равный 3.610⁶ Вт с или 3.610⁶ Дж.

Важной характеристикой электросчетчика является его постоянная А. Эта величина численно равна количеству электроэнергии, которое, проходя через счетчик, заставляет диск сделать один оборот. Определить А, выраженную в , можно так:

, (20.27)

где N – число оборотов диска, соответствующее энергии 1кВтчас (записано на шкале счетчика).