2.3 Построение графиков

Допустим, что мы взяли миллиметровую бумагу, размеченную на сантиметры и миллиметры. При выборе масштаба нужно исходить из следующих соображений:

а) Экспериментальные точки не должны сливаться друг с другом. Поэтому лучше выбрать такой масштаб, чтобы расположить точки с разумным интервалом.

б) Масштаб должен быть простым. Проще всего, если единице измеренной величины (10; 100; 0,1 единицы и т. д.) соответствует 1 см. Можно также выбрать такой масштаб, чтобы 1 см соответствовал 2 или 5 единицам.

в) График должен занимать все координатное пространство, желательно под углом 45, но и это не постулат. Как быть например с периодическими функциями?

г) Как и в случае таблиц, десятичный множи­тель удобнее отнести к единице измерения. Тогда деления на графике можно помечать цифрами 1, 2, 3, ..., а не 1 000, 2 000 и т. д. или 0,0001, 0,0002 и т, д. Но размерность в подписи к графику надо соответственно умножить 10^-3 или 10⁴.

д) На осях координат следует указывать символ и размерность величины (или то и другое

е) Когда на графике для сравнения с эксперименталь­ными данными проводят теоретическую кривую, то экспериментальные данные следует отмечать жир­ными, хорошо выделяющимися точками.

ж) Полезно через экспериментальные точки проводить «наилучшую» плавную кривую. Обратите вни­мание на слово плавную (по неопытности начинающие экспериментаторы соединяю экспериментальные точки просто ломаной линией). Тем самым как бы ука­зывается, что соотношение между двумя величинами носит скачкообразный характер, а это, вообще говоря, весьма маловероятно. Если на графике имеется теоретическая кривая, то «плавную» кривую через экспериментальные точки лучше не проводить.

з) Чтобы различать экспериментальные данные, отно­сящиеся к разным условиям или разным веществам, нужно пользоваться разными значками.

и) Размечать деления на осях координат и наносить на график экспериментальные точки надо карандашом.

к) Величину ошибки в экспериментальном значении можно указать следующим образом: I. Ошибки указывают когда они неодинаковы для разных экспериментальных точек.

2.3.5 Выбор наиболее показательной зависимости

Допустим, что мы проводим эксперимент, цель кото­рого — проверить справедливость соотношения у = х. Полученные нами пары значений х и у показывают, что данное равенство приблизительно выполняется.

х	23	49.22	67.16	93.84	113.62	138	159.62	187.22
у	-0.2	0.8	1.8	2.8	3.8	4.58	5.8	7.16

Чтобы представить результаты графически, мы можем построить график зависимости у от х (?Строим на основании данных таблицы?). Но гораздо более показательным был бы график зависимости разности у- х от х. (?Строим на основании данных таблицы?). Отклонения экспериментальных точек в первом случае вряд ли значимо, а во втором, значимо.

Другим примером подобного рода может служить функция у=mх.

График зависимости у от х полезен тем, что дает общее представление о ее характере (?Строим на основании данных таблицы?).

х	21.8	48.02	65.96	92.64	112.42	136.8	158.42	186.02
у	2.725	6.0025	8.245	11.58	14.0525	17.1	19.8025	23.2525

Но более показательным при проверке данного соотно­шения будет график зависимости у/х от х (?Строим на основании данных таблицы?). В этом случае мы можем выбрать область изменения величин у/х и х как нам удобно.

Часто график функции преобразуют для проведения экстраполяции, особенно часто к нулевой концентрации. Например, при вычислении предельной эквивалентной электропроводности строят график в координатах электропроводность – корень квадратный из концентрации.