Простейшие эконометрические модели функции спроса (d)

Пусть – цена на , товар, ,

P – индекс цен (статистическая средняя величина),

М – общий денежный (реальный) доход,

D – спрос на набор из i товаров, .

Тогда под экономически разумной статистической функцией спроса D будем понимать функцию, в которой спрашиваемое количество товара D зависит от относительной цены на товар и реального дохода:

Если все цены на товары , строго положительны, то при любом доходе М задача определения набора товаров , которые можно купить при данном доходе М и имеющего наибольшую полезность имеет единственное решение.

Это решение x^* называется точкой спроса D и зависит как от цен , так и от М. Функция будет иметь n + 1 аргумент.

В общем случае функция спроса D — это функция, которая включат в себя n различных зависимостей и называется функцией спроса D соответствующего товара.

В общем случае при изучении этих функций можно выделить одну основную закономерность:

Закономерность: все они являются однородными функциями нулевого измерения относительно цен на товары и спроса М.

Последнее обстоятельство с точки зрения эконометрии означает, что статистическая функция D имеет то свойство, что спрашиваемое количество не меняется, если все и М изменяются в одной и то же пропорции.

Итак, в общем случае функции D могут быть представлены следующими соотношениями:

,

где Р — индекс цен.

Аксиома D. Функция D является убывающей функцией аргументов . При увеличении , величина D уменьшается и наоборот.

Модели функции d:

D(Р) = а – bР а — величина ординат;

b — угловой коэффициент

Важнейшим понятием кривой D является эластичность D.

Эластичность функции

Понятие эластичности впервые было введено Аланом Маршаллом, в связи с анализом функции D.

Маршалл ставил следующую задачу, как изменится спрашиваемое количество D, если соответствующая цена P на некоторые блага изменится на 1 ед.

Рассмотрим представленную проблему математически: пусть величина y зависит от некоторого аргумента x, т. е. между ними будет существовать функциональная связь y = f(x). Вполне очевидно, что в силу этой функциональной связи изменение аргумента на всей величине Δх, приведет к изменению величины y на Δy.

Тогда возникает вопрос: — как измерить чувствительность функции y к изменению аргумента х.

Одним из методов измерения такой чувствительности служит производная функции:

Однако в экономике этот показатель неудобен, в связи с тем, что он зависит от единицы измерения.

В этой связи для изучения функции эластичности необходимо вводить безразмерную величину. Таким образом, в экономике исследуют связь не абсолютных, а относительных величин.

Поэтому от абсолютных изменений сопоставляемых при анализе величин Δх, Δy не обходимо перейти к относительным : и соответственно.

Итак, эластичность функции показывает предел отношений относительных изменений переменных х и y.

Другими словами, эластичность функции — это безразмерная величина, которая показывает возможность функции реагировать на изменение аргумента х. Если эластичность функции y по переменной x обозначить , то используя определение эластичности, получаем:

Таким образом, эластичность — коэффициент пропорциональности между относительными изменениями аргумента и функции.

С точки зрения экономики эластичность означает: на какой процент изменится спрашиваемое количество, если цена изменится на 1%.