Introducere

Viaţa ce ne înconjoară permanent ne arată, că efectuarea „încercărilor” în sensul larg al cuvântului sunt utile. A încerca – înseamnă a verifica anumite proprietăţi ale obiectului sau a evidenţia noi calităţi ale acestuia. Cea mai simplă încercare este controlul exterior, iar cea mai complicată – încercarea în situaţii critice. Dacă în procesul încercărilor reglementate obiectul se distruge, atunci se spune că nu este fiabil. De aceea încercările şi fiabilitatea sunt strâns legate între ele şi se studiază într-un singur curs.

Fiabilitatea este indicele principal al calităţii. Calitatea şi fiabilitatea maşinilor electrice au o mare importanţă în economia naţională, deoarece maşina electrică este principala sursă de producere a energiei electrice şi mai mult ca altele o consumă. Dacă în ME este descoperit un defect, atunci ea nu mai este aptă pentru exploatare. Determinarea utilităţii maşinii electrice pentru a fi pusă în exploatare este una din funcţiile inginerului electromecanic.

Indicii de bază a fiabilităţii maşinilor electrice

Indicii fiabilităţii pot fi divizaţi în 2 grupe care caracterizează:

1. piesele care nu se restabilesc (de exemplu: înfăşurările statorice şi rotorice, periile, rulmenţii);

2. piesele care se restabilesc (de exemplu: ansamblul colector-perie, ansamblul cu rulmenţi etc.).

Indicii cantitativi ai fiabilităţii pieselor care nu se restabilesc sunt:

1. probabilitatea funcţionării fără refuz – P(t);

2. probabilitatea apariţiei refuzului – Q(t);

3. frecvenţa refuzurilor – F(t);

4. intensitatea refuzurilor – (t);

5. durata medie de funcţionare fără refuz – T_m.

Probabilitatea funcţionării fără refuz este probabilitatea că în condiţii stabilite de funcţionare şi în intervalul de timp dat nu va avea loc nici un refuz. PFFR este o funcţie descrescătoare.

PFFR conform datelor statistice poate fi determinată cu expresia

,

dacă , , deci

unde N – numărul de obiecte supuse încercărilor;

n(t) – numărul de obiecte care au refuzat în timpul încercărilor.

Probabilitatea apariţiei refuzului este probabilitatea că în condiţiile stabilite de funcţionare şi în intervalul de timp dat va avea loc cel puţin un refuz.

Probabilitatea apariţiei refuzului se determină astfel

dacă , , deci

PFFR şi probabilitatea apariţiei refuzului sunt evenimente opuse şi incompatibile.

Problema de bază a statisticii este culegerea datelor statistice obiective despre ieşirea din funcţie a maşinilor electrice în diverse condiţii de exploatare, după care pot fi construite curbele de distribuire a refuzurilor de funcţionare în timp pentru diferite tipuri sau serii de maşini. Dar seriile de maşini se modifică, iar datele statistice acumulate, referitor la seriile precedente, nu întotdeauna ne satisfac. Însă probabilitatea unui oarecare eveniment, obţinută dintr-un număr mic de încercări, poate prezenta practic doar aprecierea probabilităţii.

Calculul fiabilităţii maşinilor electrice întotdeauna prezintă doar un calcul probabil. Reieşind din aceste considerente se utilizează teoria probabilităţii şi statistica matematică.

Durata medie de funcţionare fără refuz.

În teoria fiabilităţii afară de coordonata curentă t se introduc următorii parametri ce ţin de timp:

t = 0 – începutul funcţionării maşinii electrice;

t = T₀ – timpul refuzului, este evident, că 0 < T₀ < ;

t = T_m – durata medie de funcţionare fără refuz, care caracterizează funcţionarea nu a uneia, dar a câtorva maşini electrice de aceeaşi putere şi construcţie

(1)

şi prezintă aşteptarea matematică până la primul refuz (egal după valoare cu suprafaţa de sub curba (P_t)).

Pe baza datelor statistice T_m se calculează cu expresia

unde: t_i – timpul funcţionării fără refuz a obiectului i;

N – numărul de obiecte cercetate.

Pentru ME, ca şi pentru oricare dispozitiv tehnic, sunt caracteristice 3 perioade de funcţionare:

t = T_r – perioada de rodaj;

t = T_n – perioada de funcţionare normală;

t = T_u – perioada de uzură.

Frecvenţa (densitatea) refuzurilor.

Valoarea probabilităţii apariţiei refuzurilor Q(t) în diferite momente de timp este diferită, de aceea în teoria fiabilităţii se foloseşte noţiunea de densitate a refuzurilor sau frecvenţa refuzurilor, care se determină ca derivata probabilităţii apariţiei refuzurilor în timp:

(2)

deoarece obţinem (3)

Calculul frecvenţei refuzurilor conform datelor statistice se efectuează cu expresia

unde - numărul de obiecte care au refuzat în intervalul de timp t.

Integrând expresia (2) obţinem

(4)

adică, probabilitatea apariţiei refuzurilor în intervalul de timp t este egală după valoare cu suprafaţa de sub curba f(t).

Probabilitatea funcţionării fără refuz de asemenea depinde de frecvenţa refuzurilor

(5)

Raportul densităţii probabilităţii refuzurilor la probabilitatea funcţionării fără refuz se numeşte intensitatea refuzurilor

(6)

Intensitatea refuzurilor după datele statistice se determină cu expresia

unde – numărul mediu de maşini electrice care au funcţionat normal în intervalul dat de timp.

Dacă înlocuim valoarea lui f(t) din (3) în expresia (6), expresia pentru intensitatea refuzurilor poate fi scrisă şi altfel

(7)

Integrând ambele părţi ale ecuaţiei obţinute, vom obţine expresia

(8)

care se mai numeşte şi ecuaţia de bază a fiabilităţii. Pentru  = const.

(9)

Ecuaţia (9) este justă pentru toate maşinile electrice, care au trecut perioada de rodaj şi nu au refuzat. Ea descrie perioada cea mai îndelungată de funcţionare normală a maşinilor electrice. În această perioadă de timp durata medie de funcţionare fără refuz, care se determină cu expresia (1), va fi

de aici rezultă că (10)

Atunci probabilitatea funcţionării fără refuz pentru această perioadă

(11)

Expresia (11) poate fi folosită pentru aprecierea cantitativă aproximativă a fiabilităţii constructive date de uzină fără considerarea uzării în exploatare a ME. Pentru aceasta este necesar de a cunoaşte datele experimentale despre intensitatea refuzurilor , care sunt introduse în tabele speciale si permanent se completează şi se corectează. Fiabilitatea constructivă a maşinii electrice în general, fiind un dispozitiv complicat, depinde de fiabilitatea funcţionării părţilor ei componente, adică

, iar

unde T_i – durata medie de funcţionare fără refuz a ansamblului i a maşinii electrice.

Legea exponenţială (11) la funcţionarea maşinii în timpul exploatării îndelungate într-o măsură mare se încalcă, de aceea fiabilitatea în exploatare mai exact poate fi apreciată cu metodele statisticii matematice. Aşa dar, pentru determinarea probabilităţii funcţionării fără refuz este utilizată următoarea expresie:

unde N – numărul maşinilor la începutul exploatării (încercării);

n_i(t) – numărul maşinilor care au ieşit din funcţie în timpul t.