Индивидуальные задания для самостоятельной работы

1-й вариант

Задача 1. Начальная температура стержня при . Температура концов поддерживается постоянной: , при . Найти температуру стержня, если теплообмен на боковой поверхности отсутствует. Найти стационарную температуру.

Задача 2. Найти функцию влияния мгновенного точечного источника тепла для полуограниченного стержня при граничных условиях 1-го и 2-го рода и при отсутствии теплообмена на боковой поверхности.

2-й вариант

Задача 1. Начальная температура стержня при . На одном кон­це поддерживается постоянная температура, другой конец теплоизолирован. Найти температуру стержня, если теплообмен на боковой поверхности отсутствует. Найти стационарную температуру.

Задача 2. Найти функцию влияния мгновенного точечного источника тепла для неограниченного стержня при наличии теплообмена на боковой по­верхности.

3-й вариант

Задача 1. Решить задачу о нагревании тонкой однородной проволоки постоян­ным электрическим током, если начальная температура, граничная темпе­ратура, а также температура окружающей среды равны нулю.

Задача 2. Найти функцию влияния мгновенного точечного источника тепла для полуограниченного стержня при наличии теплообмена на боковой поверхности и при граничных условиях первых двух типов.

4-й вариант

Задача 1. Цилиндр длины , заполненный воздухом при давлении и темпера­туре окружающей среды, открывают с одного конца в начальный момент времени, и из окружающей атмосферы, где концентрация некоторого газа равна , начинается диффузия газа в цилиндр. Найти количество газа, диффундировавшего за время , если начальная концентрация газа в ци­линдре равна нулю.

Задача 2. Найти функцию влияния мгновенного точечного источника тепла для полуограниченного стержня с теплоизолированной боковой поверхностью для третьей краевой задачи (граничное условие вида ).

5-й вариант

Задача 1. Решить задачу 1 предыдущего варианта в предположении, что левый конец цилиндра за­крыт полупроницаемой перегородкой.

Задача 2. К концу полуограниченного стержня, начальная температура кото­рого была равна нулю, подводится тепловой поток . Найти температуру стержня, если стержень теплоизолирован с боков. Рассмотреть частный случай .

6-й вариант

Задача 1. Решить задачу об остывании однородного стержня с теплоизолированной боковой поверхностью, если его начальная температура , а на концах происходит теплообмен со средой нулевой температуры. Рассмотреть частный случай .

Задача 2. К концу полуограниченного стержня, начальная температура кото­рого была равна нулю, подводится тепловой поток . Найти температуру стержня, если на боковой поверхности стержня происходит теплообмен (по закону Ньютона) со средой нулевой температуры. Рассмотреть частный случай .

7-й вариант

Задача 1. Решить задачу об остывании однородного стержня с теплоизолированной боковой поверхностью, если его начальная температура , а температура окружающей сре­ды равна .

Задача 2. Конец полуограниченного стержня поддерживается при постоянной температуре ; на боковой поверхности стержня происходит теплообмен со средой, постоянная температура которой равна . Начальная температура стержня равна нулю. Найти – температуру стержня.

8-й вариант

Задача 1. Решить задачу об остывании однородного стержня, если его начальная температура , а на концах происходит теплообмен со средой нулевой температуры. На боковой поверхности происходит теплообмен со средой, температура которой: а) равна нулю; б) постоянна и равна .

Задача 2. Найти установившуюся температуру вдоль полуограниченного стержня с теплоизолированной боковой поверхностью, на конце которого задана температура .

9-й вариант

Задача 1. Найти установившуюся температуру стержня, пренебрегая тепло­обменом на боковой поверхности и считая, что один конец стержня теплоизолирован, а ко второму концу подводится поток тепла, гармонически ме­няющийся во времени.

Задача 2. Найти установившуюся температуру вдоль полуограниченного стержня с теплоизолированной боковой поверхностью, на конце которого задан тепловой поток .

10-й вариант

Задача 1. Найти установившуюся температуру стержня, пренебрегая тепло­обменом на боковой поверхности и считая, что один конец стержня имеет нуле­вую температуру, а температура второго конца гармонически меняется во времени.

Задача 2. Найти установившуюся температуру вдоль полуограниченного стержня с теплоизолированной боковой поверхностью, на конце которого происходит теплообмен по закону Ньютона со средой, температура которой меняется по закону .