Контрольные вопросы

1. Перечислите основные типы линейных дифференциальных уравнений математической физики второго порядка.

2. Какие процессы описывают уравнения гиперболического типа? Примеры.

3. Какие процессы описывают уравнения параболического типа? Примеры.

4. Какие процессы описывают уравнения эллиптического типа? Примеры.

5. Что называется областью определения уравнения?

6. Что называется начальными условиями? Примеры.

7. Что называется граничными условиями? Примеры.

8. Чем обусловлена необходимость введения начальных и граничных условий?

9. Дайте определение понятия краевой задачи. Перечислите основные типы краевых задач.

10. Что называют задачей Коши? Как осуществляется ее постановка?

11. Что называют краевой задачей для уравнения эллиптического типа? Как осуществляется ее постановка?

12. Что называют смешанной краевой задачей? Как осуществляется ее постановка?

13. Запишите граничные условия первого, второго и третьего рода.

14. Кратко охарактеризуйте постановку задачи Дирихле.

15. Кратко охарактеризуйте постановку задачи Неймана.

16. Какая задача называется корректно поставленной (по Адамару)?

17. Что называется каноническим видом линейного дифференциального уравнения второго порядка в частных производных с двумя независимыми переменными.

18. Кратко охарактеризуйте последовательность приведения к каноническому виду уравнения гиперболического типа.

19. Кратко охарактеризуйте последовательность приведения к каноническому виду уравнения параболического типа.

20. Кратко охарактеризуйте последовательность приведения к каноническому виду уравнения эллиптического типа.

21. Что называют уравнениями смешанного типа? Приведите примеры.

22. Запишите канонический вид линейного дифференциального уравнения второго порядка в частных производных с несколькими (больше двух) независимыми переменными.

Литература

1. Конспект лекций.

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики: Учебное пособие для вузов. – М.: Изд-во МГУ, 1999. – 798 с.

3. Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики: Учебник для ВУЗов. – М.: Физматлит, 2001. – 398 с.

4. Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2002. – 367 с.

5. Сборник задач по уравнениям математической физики. / Под.ред. В.С. Владимирова –М.: Физматлит, 2001. – 288 с.