Содержание отчета

1 Наименование и цель работы.

2 Временные диаграммы сигналов.

3 Исходные данные для расчета.

4 Результаты расчетов.

5 Спектральные диаграммы.

6 Ответы на контрольные вопросы (по заданию преподавателя).

7 Выводы по работе.

Контрольные вопросы

1 Как выглядит спектр модулированного сигнала?

2 Сравните полученную спектральную диаграмму со спектральной диаграммой аналогичного видеосигнала.

3 Куда сместился центр спектра модулированного сигнала?

4 Как будет выглядеть свертка во временной области, если перемножаются спектры сигналов? Запишите формулу.

Краткие теоретические сведения

При выполнении задания 2.4 необходимо принимать во внимание, что указанные модулированные сигналы представляют собой произведения модулирующего сигнала и несущего колебания. Расчет спектров таких сигналов производят с учетом теоремы о свертке.

Как известно, при суммировании сигналов их спектры складываются. Однако спектр произведения сигналов не равен произведению спектров, а выражается некоторым специальным интегральным соотношением между спектрами сомножителей.

Пусть u(t) и v(t) - два сигнала, для которых известны соответствия

, .

Образуем произведение этих сигналов: s(t)=u(t)v(t) и вычислим его спектральную плотность. По общему правилу:

Применив обратное преобразование Фурье, выразим сигнал v(t) через его спектральную плотность и подставим результат в исходную формулу:

Изменив порядок интегрирования, получаем:

откуда:

Интеграл, стоящий в правой части называют свёрткой функций V и U. Символически операция свёртки обозначается как *

Таким образом, спектральная плотность произведения двух сигналов с точностью до постоянного числового множителя равна свёртке спектральных плотностей сомножителей:

Операция свёртки коммутативна, т.е. допускает изменения порядка следования преобразуемых функций:

Теорема о свёртке может быть обращена: если спектральная плотность некоторого сигнала представляется в виде произведения, причём

, , ,

то сигнал S(t) является свёрткой сигналов S₁(t) и S₂(t), но уже не в частотной, а во временной области:

Литература

1 Клюев Л.Л. Теория электрической связи − Мн.: Дизайн ПРО, 1998.− с.23 − 27.

2 Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы − М.: Высшая школа, 2000.− с. 54 − 61.

Практическая работа №5

Корреляционный анализ сигналов

Цель работы: изучить способы расчета автокорреляционной функции, энергии и спектральной плотности мощности сигнала; закрепить знания, полученные на лекциях.

Подготовка к выполнению работы

1 Изучить по [1], [2], [3] основные свойства и методы определения автокорреляционной функции, энергии сигналов и спектральной плотности мощности.

2 Ответить на Вопросы для самопроверки.

Вопросы для самопроверки

1 Дайте определение автокорреляционной функции (АКФ).

2 Перечислите основные свойства АКФ.

3 Как связаны АКФ и энергия сигнала?

4 Что называется спектральной плотностью мощности сигнала?

5 Запишите формулы спектральной плотности мощности и энергии сигнала.

Приборы и оборудование