3. Кодування цілих чисел зі знаком.

Усе сказане вище відносилося до випадку позитивних чисел. Для представлення від’ємних чисел використовується так званий додатковий код. Не вдаючись у математичне обґрунтування такого методу представлення, відразу сформулюємо правила перетворення у виді "готового рецепта". Для перекладу числа в додатковий код необхідно проробити наступне:

1. у двійковому представленні числа всі одиниці замінити нулями і навпаки ("проінвертувати" усі розряди числа);

2. до отриманого результату додати одиницю.

Застосуємо сформульований алгоритм до числа -5. Спочатку представимо модуль числа в двійковому вигляді, доповнивши його нулями ліворуч до необхідної кількості розрядів. Нехай нас цікавить стандартне 16-розрядне значення, тоді десяткове число 5 перетвориться до виду 0000 0000 0000 0101 . Зробимо заміну нулів і одиниць; одержимо 1111 1111 1111 1010 . Залишається додати одиницю і відповідь готова: 1111 1111 1111 1011.

Особлива увага приділяється старшому розряду. Він називається знаковим і дорівнює 0 для знака "плюс" і 1 для "мінуса". При визначенні величини числа знаковий розряд не використовується, так що числа зі знаком можуть мати максимальне значення, що складається з 15 двійкових розрядів.

Зверніть увагу на кілька цікавих фактів про додатковий код. По-перше, повторне застосування розглянутих вище правил перетворень у додатковий код повертає вхідне число. По-друге, додавання вхідного числа з його додатковим кодом завжди дає нульовий результат, тому що X + (-X) = 0. Узагальнюючи цю властивість, можна затверджувати, що замість вирахування завжди можна скористатися додаванням зменшуваного з додатковим кодом від'ємника.

Питання до лекції:

1. Для чого потрібно вивчати системи числення, які використаються в комп'ютері?

2. Що називається системою числення?

3. На які два типи можна розділити всі системи числення?

4. Які системи числення називаються непозиційними? Чому? Приведіть приклад такої системи числення й записи чисел у ній?

5. Які системи числення застосовуються в обчислювальній техніці: позиційні або непозиційні? Чому?

6. Які системи числення називаються позиційними?

7. Як зображується число в позиційній системі числення?

8. Що називається підставою системи числення?

9. Що називається розрядом у зображенні числа?

10. Як можна представити ціле позитивне число в позиційній системі числення?

11. Приведіть приклад позиційної системи числення.

12. Опишіть правила запису чисел у десятковій системі числення:

а) які символи утворять алфавіт десяткової системи числення?

б) що є підставою десяткової системи числення?

в) як змінюється вага символу в записі числа залежно від займаної позиції?

13. Які числа можна використати як підстава системи числення?

14. Які системи числення застосовуються в комп'ютері для подання інформації?

15. Охарактеризуйте двійкову систему числення: алфавіт, підстава системи числення, запис числа.

16. Чому двійкова система числення використовується в інформатиці?

17. Дайте характеристику шістнадцятьковій системі числення: алфавіт, підстава, запис чисел. Приведіть приклади запису чисел.

18. Для чого використовується переклад чисел з однієї системи числення в іншу?

19. Сформулюйте правила перекладу чисел із системи числення з підставою р. у десяткову систему числення й зворотного перекладу: з десяткової системи числення в систему числення з підставою р. Наведіть приклади.

20. Як виконати переклад чисел із двійкової СЧ у вісімкову та зворотний переклад? Із двійкової СЧ у шістнадцятькову і навпаки? Наведіть приклади.

21. За якими правилами виконується переведення з вісімкової в шістнадцятькову СЧ і навпаки? Наведіть приклади.