Примеры решения задач

171. Определите красную границу фотоэффекта для металла с работой выхода 2 эВ.

Решение

Из уравнения Эйнштейна (82.4) для фотоэффекта при условии   имеем

Частота   света связана с его скоростью   и длиной волны   выражением

Из этих двух формул получаем

172. Найдите максимальную скорость электронов, освобождаемых при фотоэффекте светом с длиной волны 4·10^-7 м с поверхности материала с работой выхода 1,9 эВ.

Решение

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта (82.4), подставив в него выражение   для максимальной кинетической энергии электронов:

173. Определите работу выхода электрона с поверхности фотокатода и красную границу фотоэффекта, если при облучении фотоэлемента светом с частотой 1,6·10¹⁵ Гц фототок прекращается при запирающем напряжении 4,1 В.

Решение

Используем условие запирания фототока:

С учетом этого условия уравнение Эйнштейна для фотоэффекта будет иметь вид

Определим красную границу фотоэффекта:

174. При бомбардировке электронами атомы ртути переходят в возбужденное состояние, если энергия электронов равна 4,9 эВ или превышает это значение. Рассчитайте длину волны света, испускаемого атомом ртути при переходе из первого возбужденного состояния в нормальное.

Решение

Используем связь между энергией фотона и частотой:  , отсюда  ;

175. Вычислите энергию связи ядра атома дейтерия.

Решение

Энергия связи ядра равна

где   - разность суммы масс свободных частиц, входящих в состав ядра, и массы ядра;   - скорость света в вакууме. Для нахождения разности масс отыскиваем в справочнике по физике¹ сведения о массах протона  , нейтрона   и электрона   и атома дейтерия  . Для нахождения массы ядра дейтерия   необходимо вычесть из массы атома дейтерия массу электрона, находящегося на его оболочке:

Но  , поэтому

а 

или 

176. Вычислите энергетический выход ядерной реакции

Решение

Для вычисления энергетического выхода ядерной реакции необходимо найти разность масс частиц, вступающих в реакцию, и частиц - продуктов реакции. В реакции участвуют атомные ядра, но в справочных таблицах обычно даются сведения лишь о массах атомов. Можно найти массу каждого атомного ядра вычитанием массы электронов оболочки из массы атома. Можно поступить иначе. Если в уравнении ядерной реакции слева и справа пользоваться только массами атомов (т.е. массой атома водорода, а не массой протона слева, и массой атома гелия, а не массой альфа-частицы справа), то из-за одинаковости числа электронов в атомах, вступающих в реакцию, и в продуктах реакции их вычитание осуществляется автоматически при нахождении разности масс. Таким образом, для решения задачи можно воспользоваться сведениями из справочника о массах атомов:

Вычислим энергетический выход при изменении массы на 1 а.е.м.:

Выход ядерной реакции равен

177. При осуществлении термоядерной реакции синтеза ядра гелия из ядер изотопов водорода - дейтерия и трития - по схеме

освобождается энергия 17,6 МэВ. Какая энергия освободится при синтезе 1 г гелия? Сколько каменного угля потребовалось бы сжечь для получения такой же энергии?

Решение

Для нахождения энергии, выделяющейся при синтезе 1 г гелия, нужно умножить выход ядерной реакции   на число осуществленных реакций, равное числу атомов гелия   в 1 г:  .

Число атомов гелия   равно

Поэтому для энергии   получим

 = 2,8·10^-12·101,5·10²³ Дж = 4,2·10¹¹ Дж.

Из условия   следует 

Отсюда масса каменного угля, при сжигании которого освобождается столько же энергии, сколько и при синтезе 1 г гелия, равна