5. Розрахунок пропускної здатності каналу зв'язку

Пропускна здатність двійкового каналу (m = 2) обчислюється як:

С_g = В [1 +р log₂ р + (1 – р) log₂(1 – р)], (5.1)

де В = 1/Т_min– швидкість модуляції, Бод.

Визначимо пропускну здатність двійкового каналу. Швидкість модуляції в каналі В = 1/_с = 1/5,8410^-6 =1,7110⁵ Бод, імовірність помилки р = 0,1. Згідно з виразом (5.1) пропускна здатнiсть двійкового каналу при заданих параметрах

С_g = 1,7110⁵ (1 + 0,1 log₂ 0,1 + 0,9 log₂ 0,9) = 1,7110⁵ (1–0,47) =

= 9,06 10⁴ біт/с.

Для ідеального каналу при р = 0 С_g = В = 1,7110⁵ біт/с. Порівняння одержаних результатів показує, що помилки в каналі призвели до зменшення пропускної здатності на 47% або на 8,04 10⁴ біт/с.

Пропускна здатність дискретного каналу є меншою від максимальної продуктивності джерела неперервних повідомлень, яке виробляє 2¹⁹ рівноімовірних повідомлень з тривалістю кожного 0,111 мс. Пропускна здатність двійкового каналу також менша від продуктивності двійкового джерела – R_дд = 1,1810⁵ біт/с. Отже, згідно теореми Шеннона при таких умовах навіть теоретично неможливо забезпечити довільно високу якість передачі інформації.

Пропускна здатність неперервного гаусового каналу визначається за формулою Шеннона:

C_кн = F_к log₂(1+P_s/P_з), (5.2)

де F_к – ширина смуги частот каналу; P_s, P_з – середні потужності сигналу та завади у смузі частот каналу.

Розрахуємо C_кн за формулою (5.2), враховуючи, що використовується амплітудна модуляція і тому F_кАМ =2/_с = 2/5,8410^-6 =3,4210⁵ Гц, а також для завади типу теплового (білого) шуму P_з = N₀ F_к = 310^-5 3,4210⁵ = 10,26 В². Отримаємо:

C_кн = F_к log₂(1+P_s/P_з) = F_к 1,443 ln(1+ а²/P_з) =

= 3,4210⁵ 1,443 ln(1+35,24/2 10,26) = 3,4210⁵1,4430,999 = 4,93 10⁵ біт/с.

Це значення пропускної здатності каналу суттєво (майже в 3 рази) перевищує продуктивність джерела неперервних повідомлень, тобто швидкість передачі інформації. Отже, через порівняно невисоку потужність шуму для використовуваного виду модуляції в неперервному каналі маємо запас за швидкістю передачі.

6. Розробка структурної схеми демодулятора

Для визначення оптимальності приймача вводиться критерій оптимальності – ознака, за якою проводиться його оцінка як найкращого (оптимального). При передаванні дискретних первинних сигналів застосовується критерій Котельникова (ідеального спостерігача), який записується у вигляді:

Де Р_пом – середня імовірність помилки, обчислюється як математичне очікування імовірності помилки Р_пом(b_i) кожного з дискретних первинних сигналів b_i. Р(b_i) – імовірність передавання сигналу b_i; m – загальне число первинних сигналів.

Алгоритм оптимального приймання. Суть оптимального приймання полягає в тому, що в приймачі необхідно здійснити таке оброблення суміші сигналу та завади, щоб забезпечити виконання заданого критерію. Ця сукупність правил оброблення в приймачі носить назву алгоритму оптимального приймання заданого сигналу при дії завад. Алгоритми знаходять статистичними методами по відомих параметрах переданих сигналів та завад. Алгоритм оптимального когерентного приймання для випадку передавання первинних сигналів b₁ та b₂ тривалістю Т_s сигналами s₁(t) та s₂(t), що сформовані методом амплітудної маніпуляції (АМ-2) каналом з адитивним гауссовим шумом буде записуватись наступним чином:

b₁><b₂

0,5 Е_s, (6.1)

де Е_s – енергія сигналу S₁(t).

Цей алгоритм являє собою нерівність, що вказує послідовність операцій, які необхідно виконати над прийнятою сумішшю сигналу та завади z(t) для визначення переданого первинного сигналу b_i. Він відображає поелементне приймання, коли рішення про сигнал, що передавався, приймається окремо для кожного сигналу незалежно від раніше прийнятого рішення.

Виконаємо докладний аналіз алгоритму для сигналу з АМ-2. Прийнятий сигнал із завадою z(t) необхідно перемножити з копією переданого сигналу s₁(t), добуток проінтегрувати на інтервалі тривалості сигналу Т_s, і потім порівняти результат інтегрування з енергією копії сигналу s₁(t) – посилки. Рішення про переданий первинний сигнал виноситься за правилом: передавався той модульований сигнал s_і(t) (і відповідно первиннй сигнал b_і), для якого результат інтегрування більший або менший від половини енергії посилки – 0,5Е_s. Так, якщо

більший за 0,5Е_s,

то передавався сигнал s₁(t) і відповідний йому первинний сигнал b₁, а в разі зворотного знаку нерівності – первинний сигнал b₂ – пауза. Це правило позначено в алгоритмі так: біля відповідного знаку нерівності поставлено той сигнал (b₁ чи b₂), на перевагу якого виноситься рішення.

Cтруктурна схема демодулятора. Методика побудови структурної схеми за заданим алгоритмом наступна: необхідно виконати операції в такій послідовності, як це подано алгоритмом. Виходячи з цього, на рис. 6.1 зображена структурна схема оптимального демодулятора АМ-2, побудованого за алгоритмом. (6.1). Ця схема одноканальна. В каналі прийнятий сигнал z(t) перемножується з копією переданого сигналу s₁(t). Копія формується окремим генератором G₁. Отриманий добуток інтегрується.

Результати інтегрування порівнюються у рішаючому пристрої (РП) з пороговим значенням (половиною енергії посилки) і на його виході формуються первинні сигнали b₁ чи b₂ залежно від знаку нерівності.

Оскільки генератор G₁ виробляє копію переданого сигналу посилок s₁(t), то він синхронізується від спеціального пристрою. Для роботи інтегратора та РП також необхідні тактові імпульси синхронізації, які визначають початок і кінець інтервалу інтегрування та момент винесення рішення про переданий сигнал.

Демодулятор, схема якого наведені на рис. 6.1, називається оптимальним когерентним кореляційним демодулятором, оскільки математична операція перемноження двох сигналів та інтегрування добутку визначає взаємну кореляцію між ними.