12.2. Анализ процесса в рекуперативном теплообменном аппарате

Различают конструктивный и проверочный тепловой расчёт теплообменного аппарата. Цель конструктивного расчёта состоит в определении величины рабочей поверхности теплообменника, которая является исходным параметром при его проектировании. При этом должно быть известно количество передаваемой теплоты или массовые расходы теплоносителей и изменение их температуры.

Проверочный расчёт выполняется для теплообменника с известной величиной поверхности. Цель расчёта состоит в определении температур теплоносителя на выходе из теплообменника и количество передаваемой теплоты.

На рис. 12.4. изображены температурные поля прямоточного (рис. 12.4, а) и противоточного (рис. 12.4, б) теплообменников. Индексами 1 и 2 отмечаются температуры и другие параметры соответственно горячего и холодного теплоносителя. Одним и двумя штрихами отмечаются параметры теплоносителя на входе и выходе из теплообменного аппарата.

В основе анализа процесса и расчёта рекуперативного теплообменного аппарата лежат два уравнения:

уравнение теплового баланса

Q₁ = Q₂ + ∆Q (12.1)

уравнение теплопередачи

(12.2)

где Q₁ и Q₂ – количество тепла, отдаваемое горячим и воспринимаемое холодным теплоносителем; ∆Q – потери тепла в окружающую среду; k – коэффициент теплопередачи; t₁, t₂ – температуры теплоносителей; F – площадь поверхности теплообмена.

Изменение температуры теплоносителей в теплообменнике.

Учитывая, что

(12.2′)

_(12.3′)

и пренебрегая потерями тепла в окружающую среду, уравнение (12.1) можно записать в виде

(12.3)

Здесь G₁, G₂, С_р1, С_р2 - расходы и теплоёмкости горячего (пер­вого) и холодного (второго) теплоносителей; — их температуры на входе и выходе теплообменника.

Введём понятие водяного эквивалента W = С_р G. С учётом этого уравнение (12.3) примет вид:

преобразуя, получим выражение

(12.4)

Отсюда следует, что изменение температуры теплоносителей в теплообменнике обратно пропорционально их водяным эквива­лентам. При равенстве водяных эквивалентов изменение темпе­ратуры теплоносителей одинаково. На рис. 12.4 показан харак­тер изменения температуры теплоносителей в прямоточном (12.4, а) и в противоточном (12.4, б) теплообменных аппаратах при различных соотношениях водяных эквивалентов.

Площадь рабочей поверхности теплообменника. Исходя из того, что разность температур изменяется по длине теплообменного аппарата, уравнение теплопередачи для него запишет­ся в виде

Величину ∆t в теории теплообменных аппаратов называют температурным напором. В расчетах используется величина среднего температурного напора, равного:

С учётом этого, а также принимая k = const, уравнение теплопе­редачи можно записать в виде

(12.5)

Это выражение является исходным для определения площади рабочей поверхности теплообменника:

(12.6)

Таким образом, площадь рабочей поверхности, а следовательно, и масса теплообменника при данной величине Q зависят от ко­эффициента теплопередачи и среднего температурного напора.

а

б

F

F

F

F

F

F

Рис.12.4. Схемы изменения температур t₁, t₂ в зависимости от схемы движения теплоносителей и значений водяных эквивалентов: а – прямоток, б – противоток

Определение F составляет основную задачу проектировочно­го расчета теплообменника. Обычно величина Q в этом случае бывает задана, а средний температурный напор может быть най­ден, если известны расходы теплоносителей, их температуры на входе и выбрана схема течения (см. ниже).

Коэффициент теплопередачи (см. тему 10) зависит от параметров теплопередающей стенки (λ, δ) и коэффициентов теплоотдачи. Последние, при неизменном режиме течения, определяют­ся формой и размерами каналов и скоростью движения теплоносителей. При проектировании теплообменника эти величины выбирают из условия обеспечения наиболее эффективных характеристик аппарата (вопрос 12.3).

Средний температурный напор. Получим выражение средне­го температурного напора для наиболее простого случая – пря­моточной схемы теплообменника.

Рис. 12.5. К расчёту среднего температурного напора

Количество тепла, передаваемое в единицу времени через элементарный участок рабочей поверхности dF (рис. 12.5), со­ставляет

dQ = k ∆t dF . (12.7)

При этом температура теплоносителей на участке dF изменяется на величины dt₁,dt₂, определяемые выражениями:

Уменьшение температурного напора равно:

,

где

(12.8)

Подставляя в предпоследнее выражение dQ из (12.7) и разделяя переменные, получим

Интегрируем, считая k и m постоянными; тогда

или

. (12.9)

В этих выражениях (см. рис. 12.5)

_.

Выразим величины m из уравнений (12.2´) и (12.8) и kF из (12.5)

Подставляя эти значения в уравнение (12.9) и разрешая его относительно , получим:

(12.10)

Значение определенное по формуле (12.10), носит название среднелогарифмического температурного напора. Это выражение применимо также и для противоточной схемы теплообменника. Однако в этом случае величины и (см. рис. 12.4, б) определяются как

Если разница между и невелика, то величина среднего температурного напора может быть определена как среднеарифметическое крайних напоров:

(12.11)

В диапазоне 0,6 – 1,67 отличие между среднеарифметическим и среднелогарифмическим температурными напорами не превышает 3%.

Аналитическое определение среднего температурного напора для более сложных схем движения теплоносителей приводит к громоздким формулам. С целью упрощения расчетов результаты решения для наиболее часто встречающихся схем теплообменных аппаратов представлены в справочной литературе в виде графиков. В этом случае определение среднего температурного напора сводится к следующему. Вначале по формуле (12.10) определяют средний температурный напор , cчитая рассматриваемую схему как чисто противоточную. Затем рассчитывают вспомогательные величины Р и R:

Используя график для рассматриваемой схемы теплообменного аппарата, находят величину поправочного коэффициента ε_∆t и определяют средний температурный напор по формуле

Зависимости коэффициента ε_∆t от Р и R для двух типов теплообменных аппаратов приведены на рис. 12.6.

Определение конечных температур теплоносителей и интервалов теплового потока.

Задача определения конечных температур теплоносителей и теплового потока Q является целью поверочного расчёта выполненного или спроектированного теплообменника. При решении этой задачи известны площадь рабочей поверхности, коэффициент теплопередачи, водяные эквиваленты теплоносителей и их начальные температуры.

Рассмотрим приближённое решение задачи, считая, что температуры теплоносителей в теплообменнике изменяются по линейному закону. Тогда средний температурный напор как для прямоточной, так и противоточной схем на основании (12.11) определится по формуле

(12.12)

а

б

Рис.12.6. Графические зависимости ε_∆t = f(P, R) для определения поправки ε_∆t

При отсутствии потерь тепла в окружающую среду (∆Q =0) теп­ловой поток равен:

(12.13)

или

(12.14)

Выражая отсюда значения и подставляя их в уравне­ние (12.12), получим:

На основании выражения (12.5)

(12.15)

Решая (12.15) относительно Q, получим формулу для определе­ния полного теплового потока:

(12.16)

По найденному значению Q далее из (12.13) и (12.14) опреде­ляются конечные температуры и . Из (12.16), в частности, видно, что если при изменении режима работы системы, в кото­рую включён теплообменник, изменяется расход одного или обо­их теплоносителей, то тепловой поток и конечные температуры будут также изменяться. Это обусловлено изменением соответ­ствующих водяных эквивалентов и коэффициентов теплоотдачи.

В теории теплообменных аппаратов используется понятие степени регенерации:

(12.17)

где Q_max – максимально возможное количество тепла, которое может быть передано от одного теплоносителя другому в едини­цу времени.

Нетрудно установить, что

(12.18)

где W_min – меньший из водяных эквивалентов. Отметим, что определение ϭ_рег, вытекающее из (12.17) и (12.18), является наиболее общим. Степень регенерации, рассмотренная в теме 5, является частным случаем при W₁ = W₂.

Подставив в (12.17) значение Q_max из (14.18) и Q из формулы (14.16), считая в последней один из водяных эквивалентов максимальным, а другой минимальным, получим

(12.19)

из (12.19) следует, что

(12.20)

Формула (12.16), а следовательно, и формула (12.19) являются приближенными и применимыми в области параметров, где вы­полняется условие (12.11). При проведении точных расчетов в общем случае для определения теплового потока можно исхо­дить из условия (12.17), т.е.

Значения в виде функции (12.20) для различных схем теп­лообменников заранее рассчитаны и приводятся в специальной литературе. На рис. 12.7 приведены такие данные для прямо­точной (а) и противоточной (б) схем.

Рис. 12.7. Зависимости степени регенерации для различных схем теплообменников