Решение

Для замкнутой системы, состоящей из двух тел, расчётная зависимость по определению плотности лучистого теплового потока имеет вид (формула 11.15):

Найдём приведённую степень черноты ε_пр по формуле (11.9)

Теперь, подставляя известные величины в расчётную формулу, получим:

Задача 11.3

Определить лучистый теплообмен между стенками сосуда Дьюара, внутри которого хранится жидкий кислород, если на наружной поверхности внутренней стенки сосуда температура t₁ = -183 °С, а на внутренней поверхности наружной стенки температура t₂ = 17 °C. Стенки сосуда покрыты слоем серебра, степень черноты которого ε₁ = ε₂ = 0,02, площади поверхности стенки

Решение

Так как один сосуд находится внутри другого, то количество лучистой энергии определяется уравнением:

Так как и ε₁ = ε₂ = ε, поэтому:

Подставив значения величин в исходную формулу, получаем:

Задача 11.4.

Д ля измерения температуры газа (t_г), движущегося по каналу, установлена термопара (рис. 11. 7.), показания которой t₁ = 400 °C, степень черноты горячего слоя термопары и стенок канала одинаковы ε₁ = ε₂ = 0,78, а температура стенки канала при стационарном режиме t₂ = 300 °C. Коэффициент теплоотдачи потока газа поверхности слоя α = 65,1 Вт/(м² · К). Определить ошибку в показании термопары, которая возникает вследствие лучистого теплообмена между слоем и стенками, и истинную температуру газа.

Рис. 11.7. К решению задачи 11. 4.

Решение

Составим уравнение теплового баланса для стационарного теплового состояния горячего слоя.

Спай термопары отдаёт тепло за счёт излучения:

и получает тепло за счёт конвекции:

При установившемся режиме:

Q_к = Q_л

или

где F – площадь поверхности горячего слоя;

– ошибка в показаниях температуры;

ε_пр = ε₁ = ε₂ = 0,78 (см. рис. 11.7.)

Таким образом, ошибка в показаниях температуры составляет:

°С

Истинная температура газа равна:

°С.

Задача 11.5.

Определить допустимую силу тока для горизонтально расположенной нихромовой проволоки диаметром 1,5 мм, чтобы её температура не превышала t = 400 °С. Температура воздуха t_в = 30 °С, удельное электрическое сопротивление провода ρ = 1,2 (Ом · мм²)/м, степень черноты ε_пр = 0,96; провод охлаждается вследствие излучения и свободной конвекции.

Решение

Так как нихромовая проволока охлаждается за счёт излучения и свободной конвекции, то отводимый тепловой поток (тепловые потери) с единицы длины площади поверхности проволоки (π · d · 1 м) определяется уравнением:

q_l = q_л + q_к,

где q_л – тепловой поток (тепловые потери) за счёт излучения;

q_к – тепловой поток (тепловые потери) за счёт естественной конвекции.

Определим тепловые потери за счёт излучения:

Для определения тепловых потерь за счёт естественной конвекции воспользуемся уравнением Ньютона:

где , коэффициент теплоотдачи, для определения которого воспользуемся критериальным уравнением естественной конвекции:

За определяющую температуру принимается средняя температура пограничного слоя:

^°С.

При этой температуре t_ср = 215 °С, из справочной литературы далее определяем:

λ = 4,00 · 10^-2 Вт/(м · К);

ν = 36,58 · 10⁶ м²/с;

Pr = 0,68;

(для идеального газа)

∆t = 400 – 30 = 370 °С.

Вычисляем значение (Gr ·Pr)_ср по формуле (10.6):

При этом значении комплекса (Gr · Pr)_ср константы критериального уравнения равны: C = 1,18 и n = = 0,125

Тогда:

Все величины для нахождения коэффициента теплоотдачи найдены, определим его численное значение:

И окончательно получаем потери за счет свободной конвекции:

Общие потери теплоты с 1 м нихромовой проволоки составляют:

Допустимую силу тока для нихромовой проволоки определим из уравнения:

Откуда: