11.2. Закон Стефана-Больцмана

Этот закон устанавливает, что энергия излучения абсолютно чёрного тела пропорциональна четвёртой степени абсолютной температуры.

(11.4)

где C₀ = 5,67 Вт/(м² ∙ К⁴) – коэффициент излучения абсолютно чёрного тела.

Большинство технических материалов, так показывает опыт, являются серыми телами. Закон Стефана-Больцмана для серых тел имеет вид:

(11.5)

ε = E/E₀ (E и E₀ рассматриваются при одинаковых температурах).

где ε – степень черноты тела, его значение меняется от 0 для абсолютно белых до 1 для абсолютно чёрных;

σ₀ = 5,67 ∙ 10^-8 Вт/ (м² ∙ К⁴) – постоянная излучения абсолютно чёрного тела;

С – коэффициент излучения серого тела, принимает значения от 0 до 5,67.

11.3. Закон Кирхгофа

Этот закон устанавливает соотношение между излучательной и поглощательной способностью тел.

Р ассмотрим лучистый теплообмен между двумя параллельными бесконечно большими поверхностями. Среда между ними прозрачна, утечек энергии нет. Поверхность 1 – серая поверхность, с поглощательной способностью A. Поверхность 2 – абсолютно чёрная.

Рис. 11.3. К выводу закона Кирхгофа

Абсолютное чёрное тело излучает энергию E₀, часть этой энергии, равная E_погл = A ∙ E₀ – поглощается серым телом, а остальная в количестве E₀ – A ∙ E₀ = (1 – A) ∙ E₀ отражается и затем поглощается абсолютно чёрным телом. Кроме того, серое тело испускает энергию собственного излучения в количестве E, которая также поглощается абсолютно чёрным телом.

В результате обмена энергией температуры тел сравниваются, то каждое тело должно отдавать столько же энергии, сколько оно получает. При этих условиях для чёрного тела можно записать:

, (11.6)

откуда:

. (11.7)

Этим выражением определяется закон Кирхгофа: отношение излучательной способности серого тела к его поглощательной способности при той же температуре одинаково для всех тел и равно излучательной способности абсолютно чёрного тела.

Заменяя E и E₀ из уравнения закона Стефана-Больцмана:

, (11.8)

или ε = A.

т. е. степень черноты серого тела равна его поглощательной способности. Поскольку степень черноты серого тела всегда меньше единицы, излучательная способность серых тел всегда меньше излучательной способности абсолютно чёрного тела. Следовательно, при любой температуре излучение абсолютно чёрного тела является наибольшим.

11.4. Защитные экраны

Уменьшить передачу тепла излучением, как известно, можно путём снижения температуры излучающего тепла или уменьшением степени черноты поверхностей. Если таких возможностей не представляется, то применяют теплозащитные экраны.

Экраном называется тонкостенный металлический лист, имеющий малое значение коэффициента излучения С (рис. 11.4.).

Удачным подбором материала экрана и стенок горячего тела можно даже при одном экране уменьшить тепловой поток в десятки раз.

Хорошо себя зарекомендовали экраны из алюминиевой фольги. Эти экраны имеют малую степень черноты ε и, кроме того, позволяют использовать в качестве тепловой изоляции воздушные прослойки между листами фольги.

Экраны широко применяются в камерах сгорания ПВРД, в форсажных камерах и выходных устройствах ТРД, а также для защиты аппаратуры, приборов на летательных аппаратах.

Предположим, что между двумя большими параллельными плоскими поверхностями 1 и 2 находится экран из тонкого теплопроводящего материала, так что разностью температур на двух его плоскостях можно пренебречь (рис. 11.4.).

Будем считать, что промежуточная среда прозрачна, а степени черноты поверхностей 1, 2 и экрана одинаковы и равны ε. Тогда приведённая степень черноты определится по формуле:

. (11.9)

Если экран отсутствует, то результирующая плотность теплового потока, излучаемая телом 1 на тело 2, вычисляется по формуле:

(11.10)

Когда между телами 1 и 2 будет установлен экран, то его температура примет некоторое значение T_э, а количество теплоты, воспринимаемой экраном от тела 1, должно равняться количеству теплоты передаваемой экраном телу 2:

(11.11)

Р ис. 11.4. Экран для защиты от излучения

Отсюда следует, что:

Подставляя это значение в формулу (11.11), найдём количество теплоты, передаваемой телом 1 телу 2 при наличии одного экрана между ними:

Таким образом, один экран уменьшает интенсивность лучистого теплообмена в два раза. При наличии n экранов:

. (11.12)