10.6.2. Плотность теплового потока и уравнения подобия.

Плотность теплового потока при внешнем обтекании тел определяется из уравнения Ньютона (10.1), причем температуру t_т принимают равной температуре на внешней границе пограничного слоя.

Отметим, что при обтекании плоской пластины скорость и температура теплоносителя на внешней границе пограничного слоя равны соответственно скорости и температуре набегающего (невозмущённого) потока (с₀, t₀). Коэффициент теплоотдачи определяется из уравнений подобия вида (10.21). Местный (в данной точке с координатой х) коэффициент теплоотдачи на плоской пластине может быть определён из следующих уравнений:

При ламинарном пограничном слое

(10.23)

При турбулентном пограничном слое

(10.24)

Для определения средних значений коэффициента теплоотдачи на участке пластины длиной х критериальные уравнния при ламинарном и турбулентном пограничном слое имеют соответственно вид:

, (10.23ʹ)

. (10.24ʹ)

Результаты исследований среднего значения коэффициента теплоотдачи на пластине для капельных жидкостей при ламинарном и турбулентном потоке обобщены соответственно формулами:

(10.23ʹʹ)

(10.24ʹʹ)

Рассмотрим уравнение подобия в общем виде (10.21). Решим его относительно коэффициента теплоотдачи:

где (10.25)

.

Из (10.25) следует, что коэффициент α, а следовательно, и интенсивность теплоотдачи зависят от режима течения (А, m), от произведения с₀ρ, которое называется плотностью тока, расстояния х и физических свойств теплоносителя (К).

При турбулентном режиме влияние плотности тока сильнее (m = 0,8), чем при ламинарном (m = 0,5). Это объясняется тем, что в первом случае роль конвекции более велика, чем во втором, интенсивность же конвекции определяется скоростью движения. Из (10.25) следует так же, что наибольшая теплоотдача имеет место у передней кромки пластины.

В общем случае процессы теплообмена при турбулентном пограничном слое интенсивнее, чем при ламинарном. Поэтому ламинаризация потока, т.е. использование средств, способствующих увеличению доли поверхности, покрытой ламинарным слоем (увеличению длины х_п), будет способствовать уменьшению теплоотдачи; турбулизация же потока, наоборот, - повышению интенсивности теплообмена.

10.6.3 Особенности теплоотдачи при обтекании криволинейных поверхностей.

При продольном обтекании плоской поверхности скорость и температура потока вне пограничного слоя и давление теплоносителя вдоль обтекаемой поверхности не меняются. При обтекании тел с криволинейной поверхностью (крыло, лопатка турбины или компрессора, цилиндр, шар и др.) происходит деформация потока теплоносителя, обтекающее тело, что вносит особенности в процесс теплообмена.

Р ис. 10.6. картина обтекания цилиндра при малых значениях Re (а), больших значениях Re (б).

Рис. 10.7. распределение α по поверхности цилиндра.

Рассмотрим для примера конвективный теплообмен при поперечном обтекании цилиндра (трубы) диаметром d. При очень малых значениях Re ( ) происходит безотрывное обтекание цилиндра. При этом (рис. 10.6,а) поперечное сечение потока вначале уменьшается, а затем растёт. Поэтому скорость вне пограничного слоя вдоль потока вначале растёт, а затем падает. Меняется и давление: на участке разгона, согласно уравнению Бернулли, давление уменьшается (отрицательный градиент давления), а на участке торможения – растёт (положительный градиент давления). При больших числах Re пограничный слой под действие положительного градиента давления отрывается от поверхности цилиндра и в задней его части образуется зона вихревого движения (рис. 10.7,б).

Т акой характер обтекания отражается на распределении α по поверхности цилиндра (10.8). Здесь падение α, как и на плоской пластине, объясняется ростом толщины пограничного слоя; первый минимум соответствует началу перехода ламинарного режима течения в турбулентный, а второй – отрыву пограничного слоя. Опыт показывает, что при Re < 2 · 10⁵ ламинарный режим не успевает до места отрыва перейти в турбулентный; в этом случае на кривой будет иметь место лишь один минимум, соответствующий отрыву пограничного слоя.

Рис. 10.9. Распределение коэффициента теплоотдачи α по поверхности лопатки турбины.

Цилиндр (так же, как и шар и др.) относится к плохообтекаемым (неудобообтекаемым) телам: уже при небольших числах Re их обтекание сопровождается отрывом. При обтекании удобообтекаемых тел (крыло, лопатка турбины и др.) при малых углах набегания течение обычно безотрывное. Тем не менее деформация потока при обтекании этих тел так же влияет на распределение коэффициента теплоотдачи вдоль поверхности. На рис. 10.9 показано примерное распределение α по поверхности лопатки турбины. Как и в предыдущем случае, на передней части лопатки теплоотдача падает из-за роста толщины пограничного слоя, а далее растёт вследствие перехода ламинарного режима в турбулентный. Средний по обводу лопатки коэффициент теплоотдачи может быть определен из уравнения

(10.26)

где

,

с – скорость газа на выходе из решетки,

z – коэффициент, учитывающий влияние геометрии лопатки (см. рис.10) на теплоотдачу,

Значения λ и v отнесены к температуре газа на выходе из решетки, а число Прандтля принято равным 0,7.