10.4. Моделирование физических явлений.

Во многих случаях невозможно получить необходимые данные путём проведения экспериментов на натурном образце в реальных условиях его работы; например, практически невозможно получить аэродинамические характеристики больших самолетов путем продувки их в аэродинамических трубах. В этих случаях опыты проводятся на моделях. Под моделью в общем случае понимается геометрическая модель тела или модельные условия процесса. В связи с этим встает важная задача моделирования изучаемого физического явления. Задача эта сводится к решению следующего вопроса: как должен быть проведен опыт на модели для того, чтобы полученные результаты могли бы быть перенесены на натуральный образец?

Условия моделирования, т.е. условия, которым должны удовлетворять модель и протекающий в ней процесс, дает теория подобия. Если процесс в модели будет подобен процессу в исходном образце, то результаты исследования на модели могут быть применены к натурному образцу, ибо в подобных явлениях безразмерные величины одинаковы.

Для того чтобы процессы в модели и образце были подобны, необходимо осуществить следующие условия, которым должны удовлетворять модель и протекающий в ней процесс, дает теория подобия. Если процесс в модели будет подобен процессу в исходном образце, то результаты исследования на модели могут быть применены к натурному образцу, ибо в подобных явлениях безразмерные величины одинаковы.

Для того чтобы процессы в модели и образце были подобны, необходимо осуществить следующие условия, которые вытекают из положений, рассмотренных выше:

- должно быть обеспечено геометрическое подобие модели и образца;

- должно быть обеспечено равенство определяющих критериев для процессов в модели и образце. При этом, согласно (10.19), автоматически будет обеспечено и равенство определяемых критериев подобия;

- должно быть обеспечено подобие граничных и начальных условий; подобие начальных условий необходимо лишь для нестационарных процессов.

Рассмотренные выше правила моделирования впервые были сформулированы Кирпичевым М.В. и Гухманом А.А.

Следует отметить, что при моделировании часто оказывается затруднительным или невозможным удовлетворить все условия подобия, в частности выдержать равенство всех определяющих критериев. В этом случае исключают из рассмотрения те критерии, изменение которых слабо влияет на характер процесса, т.е. на условиях подобия. Такое моделирование называют частичным или приближенным. Допустимость такого приближения должна каждый раз обоснованность.

Частичное моделирование выполняется наиболее строго, если имеет место автомодельность изучаемого процесса по отношению к какому-либо критерию. Процесс является автомодельным по отношению к данному критерию, если изменение последнего в некотором диапазоне не сказывается на физическом подобии. Например, как отмечалось, при малых числах М газовые потоки автомодельны по отношению к критерию Маха.

Поясним условия моделирования на примере.

Допустим, что предполагается определение характеристик стационарного конвективного теплообмена в канале путем проведения опыта на модели (рассмотрим малые числа М). Согласно сказанному модель должна быть подобна натурному образцу. Далее, в модели и образце должно быть обеспечено равенство определяющих критериев, т.е.

Re_м = Re_н и Pr_м = Pr_н

Если задачей является исследование теплообмена в определённом диапазоне изменения чисел Re и Pr, то этот же диапазон должен быть выдержан и на модели. Наконец, должны быть подобными поля скоростей и температур теплоносителей на входе в каналы и должны быть подобными распределения температур (или тепловых потоков) на стенках каналов модели и образца; подобие распределения скоростей на непроницаемой стенке выдерживается автоматически, так как на стенке всегда с = 0.

Вместе с тем опыт следует поставить таким образом, чтобы было обеспечено определение величин, входящих в критерии подобия. В результате опытов для различных значений Re и Pr определяются соответствующие величины Nu. По этим результатам находится эмпирическая зависимость типа (10.20) для заданного диапазона изменения определяющих критериев. Часто на практике эти зависимости представляются в виде степенных функций, например

Nu = A Re^m Prⁿ. (10.21)

Здесь A, m, n – коэффициенты, определяемые из опыта.

Такого рода эмпирические зависимости верны для всех подобных процессов, но лишь в тех пределах изменения определяющих критериев, которые имели место в опыте.

При обработке результатов эксперимента необходимо знание линейного размера l, входящего в критерии подобия, а также теплофизических параметров теплоносителя.

Характерный линейный размер, который называют также определяющим, выбирается в соответствии с формой тела. Например, в случае трубы за определяющий размер принимают её диаметр и т.д.

Теплофизические параметры (λ, μ, с_р, ρ) зависят от температуры. Та температура, по которой определяют теплофизические параметры теплоносителя, входящие в критерии подобия, называется определяющей или эффективной.