10.3. Основы теории подобия процессов теплообмена

10.3.1 Основные понятия и определения теории подобия

Конвективный теплообмен описывается сложной системой уравнений и краевых (граничных и начальных) условий. Решение этой системы в общем случае наталкивается на большие трудности и в настоящее время получено лишь для отдельных сравнительно простых условий. Поэтому в изучении конвективного теплообмена большое значение имеет опыт. Обычно задачей опытного исследования конвективного теплообмена является отыскание зависимости коэффициента теплоотдачи от факторов, на него влияющих. Как указывалось, коэффициент α зависит от большого числа переменных. Поэтому проведение такого эксперимента сложно, ибо для выявления влияния на процесс какой-либо величины все другие следует в опыте сохранять неизменными, что не всегда возможно или затруднительно. Не меньшие трудности имеют место и при обобщении полученных результатов. Эти трудности помогает разрешить теория подобия, которая устанавливает рациональные методы постановки опыта и обобщения полученных результатов.

Теория подобия является прежде всего теоретической базой эксперимента; вместе с тем она важна и для теоретических исследований. Так, например, теория подобия указывает способы обобщения результатов численных решений уравнений, описывающих то или иное изучаемое явление. Использование теории подобия позволяет упростить и функциональные зависимости, полученные аналитическим путем.

Теория подобия – учение о подобных явлениях. Понятие подобия известны из геометрии. Это понятие может быть распространено и на физические явления. Для подобия физических явлений необходимо не только геометрическое подобие элементов систем, в которых протекают рассматриваемые явления, но и подобия величин, характеризующих эти явления (скоростей, температур, давлений, плотностей и др.).

Рис. 10.3 к понятию теории подобия

Подобными называются физические явления одинаковой природы, протекающие в геометрически подобных системах при условии, что у них отношение одноимённых физических величин в сходственных точках и в сходственные моменты времени одинаковы. Поясним сказанное на примере. Рассмотрим два геометрически подобных тела (рис. 10.3), омываемых потоком теплоносителя с температурой T₀ и скоростью с₀. Выделим в этом потоке точки 1’, 2’ и 3’ и сходственные по отношению к ним точки 1”, 2” и 3”. Сходственными являются точки, координаты которых удовлетворяют геометрическому подобию. Например, для сходственных точек 1 и 1’

если процессы конвективного теплообмена в этих системах подобны, то у них наряду с геометрическим подобием должны быть выдержаны следующие условия:

(10.8)

и т.д.

Здесь индексы «0», «1», «2» и «3» указывают, что рассматриваемые величины (скорость, плотность и т.д.) относятся соответственно к набегающему потоку и к точкам 1, 2, 3.

Условие (10.8) можно записать так:

(10.9)

Из (10.9) следует, что в сходственных точках систем одноименные безразмерные параметры одинаковы. Это, в свою очередь, означает, что в подобных системах одинаковы (тождественны) безразмерные поля одноименных параметров.