Решение

П аропровод можно рассматривать как цилиндрическую стенку, состоящую из двух слоёв с разными коэффициентами теплопроводности λ₁, λ₂ и с заданными размерами слоёв, равными d₁ = 2r₁, d₂ = 2r₂ и d₃ = 2r₂ + 2 · δ (рис. 9.14.)

Рис. 9.14. Паропровод (двухслойная цилиндрическая стенка)

Для определения тепловых потерь через один погонный метр (l = 1 м) воспользуемся формулой (9.38) и напишем её для двухслойной цилиндрической стенки:

Подставив данные из условия задачи, получим искомые тепловые потери через один погонный метр:

Теперь определим температуру на внутренней границе изоляции по формуле (9.39)

Проверим правильность полученных результатов. Для этого определим температуру наружной поверхности изоляции t₃ по формуле (9.40), используя вычисленные величины q_l и t₂, а затем сравним её с исходной температурой заданной в условии задачи:

Таким образом, задача решена, верно, так как значение вычисленной величины t₃ совпадает со значением температуры t₃ по условию задачи.

Это полезно знать

Тепловой изоляцией называется всякое вспомогательное покрытие поверхности стенки, способствующее снижению потерь тепла в окружающую среду.

В качестве изоляционных материалов применяются такие, у которых коэффициент теплопроводности λ при температуре 50 – 100 °С меньше 0,23 Вт/(м∙К), и пригодные по другим показателям.

К таким материалам следует отнести: асбест, слюду, пробку, дерево и древесные опилки, а также химические продукты (стекловолокно, шлаковую вату, пенопласт и др.). Часто используют пористые материалы. У пористых материалов воздушные объёмы пор малы, поэтому конвективный теплообмен незначителен и тепло распространяется лавным образом за счёт теплопроводности, причём для воздуха λ = 0,023…0,04 Вт/(м∙К).

Следует учитывать также влажность среды, в которой находится изоляция, так как с повышением влажности ухудшаются теплоизоляционные качества материала.

Теплоизоляция широко применяется для защиты от нагрева элементов конструкции летательных аппаратов, сохранения температуры жидкости или газа, движущихся по трубам, и т.д.

Проверьте, как Вы усвоили материал

1. Какие задачи решаются в теории теплообмена?

2. Назовите основные виды переноса тепла.

3. В чём состоит необходимое и достаточное условие существования процесса передачи теплоты?

4. В каком случае процесс передачи теплоты называется теплопроводностью?

5. Дайте определение температурному полю, напишите уравнение стационарного температурного поля.

6. Что характеризует градиент температуры?

7. Вспомните закон Фурье, напишите его уравнение. Почему в правой части уравнения поставлен знак минус?

8. Что такое коэффициент теплопроводности?

9. Как меняются коэффициент теплопроводности с увеличением температуры для газов, для металлов, для капельных жидкостей?

10. Напишите дифференциальное уравнение теплопроводности. Что описывает данное уравнение?

11. От каких факторов зависит плотность теплового потока в плоской стенке?

12. Какой характер имеет температурная линия при теплопроводности в плоской стенке?

13. Какие факторы определяют величину плотности теплового потока через плоскую многослойную стенку?

14. Как зависит градиент температуры от радиуса в цилиндрической стенке?

15. Какие факторы определяют величину контактного теплового сопротивления?

16. Чему равно значение контактного теплового сопротивления в многослойной стенке, изображенной на рис. 9.5.

17. Назначение теплоизоляции. Назовите главный определяющий фактор, что данный материал может применяться в качестве тепловой изоляции.