4.13. Проверочный расчёт передачи на контактную прочность.

Расчётное значение контактного напряжения

δ_Н=Z_E*Zε*Z_H* √ (F_t*K_H*(u+1))/(d₁*b₂*u) ≤(δ_Н) (55)

Z_E-коэффициент, учитывающий механические свойства материалов опряжённых зубчатых колёс . Для стальных колёс Z_E=190 Мпа;

Zε-коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий. Для прямозубых передач:

Zε= √ (4-ε_α)/3 (56)

ε_α-коэффициент торцевого перекрытия

ε_α≈1,88-3,2*(1/z₁+1/z₂) (57)

ε_α≈1,88-3,2*(1/18+1/62)=1,65 (57)

Zε= √ (4-1,65)/3=0,885 (56)

Z_H-коэффициент, учитывающий форму сопряжённых поверхностей зубьев в полюсе зацепления. Для прямозубых цилиндрических передач Z_H≈2,49;

F_t-окружная сила в зацеплении-3977,(1) , Н;

u=u_Ф фактическое передаточное значение;

d₁-делительный диаметр напряжения-72, мм;

b₂-ширина венца зубчатого колеса-50,мм;

K_H-коэффициент нагрузки;

K_H=K_Hv*K_Hβ*K_Hα (58)

K_Hv-коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении

Окружная скорость колёс v=π*d₁*n₁/60000, м/с, (59)

n₁-число оборотов на шестерне-202,57

v=3,14*72*202,57/60000=0,763 (59)

По окружной скорости выбираем из табл.6 стр.18 (2) степень точности для прямозубой

передачи равную 9

По степени точности выбираем коэффициент динамической нагрузки по табл.7 стр.18 (2) . Для прямозубой с окружной скоростью до 1 м/с K_нv-1,06

K_Hβ-коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий по табл. 8 стр.19 (2)

Ψ_bd=b₂/ d₁ (60)

Ψ_bd=50/72=0,694 (60)

Исходя из твёрдости зубьев и коэффициента ширины венца колеса выбираем K_нβ=1,27

Уточняем коэффициент при твёрдости зубьев Н≤350 НВ-K_нβ=1+0,51*Ψ_bd/SX (61)

SX-номер схемы расположения колёс относительно опор по рис.3 стр.19 (2), для открытой

передачи с симметричным расположением колёс SX=1

K_нβ=1+0,51*0,694/1=1,354 (61)

K_Hα-коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями. Для прямозубых передач K_нα-1

K_H=1,06*1,354*1=1,435 (58)

δ_Н=190*0,885*2,49* √ (3977,111*1,435*(3,44+1))/(72*50*3,44) ≤(668,074) (55)

δ_Н=598,917≤668,074

Отлонение расчётного напряжение δ_Н от допускаемых контактных напряжений (δ_Н)

∆δ_Н=(δ_Н-(δ_Н))*100/(δ_Н), % (62)

∆δ_Н=(598,917-668,074)*100/668,074=10,35 % (62)

Допускаемая перегрузка передачи ( δ_Н˂(δ_Н)) не более 15%. При ∆δ_Н=10,35 % условия прочности выполняются.

Проверочный расчёт передачи на выносливость при изгибе.

δ_F=((F_t*К_F)/(b₂*m_n))*Y_FS*Y_β*Yε≤(δ_F), Мпа (63)

F_t-окружная сила в зацеплении-3977,(1) , Н;

К_F-коэффициент нагрузки;

b₂-ширина венца колеса,мм;

m_n-нормальный модуль, мм. Для прямозубых передач окружной модуль-m;

Y_FS-коэффициент, учитывающий форму зуба;

Y_β-коэффициент, учитывающий наклон зуба, для прямозубых Y_β=1;

Yε-коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев, для прямозубых Yε=1;

К_F=К_Fv*К_Fβ*К_Fα (64)

К_Fv-коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающий в зацеплении, определяем по табл. 10 стр.22 (2) К_Fv-1,1

К_Fβ-коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий;

К_Fα-коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями. По ГОСТ 21354-87 принимают К_Fα=K_{Hα .}Для прямозубых передач K_нα-1

К_fβ=1+1,1*Ψ_bd/SX (65)

К_Fβ=1+1,1*0,694/1=1,763

К_F=1,1*1,764*1=1,940 (64)

Y_FS=3,47+13,2/z_v-27,9*х/z_v+0,092*х² (66)

Y_FS1=3,47+13,2/18-27,9/18+0,092=2,745

Расчётное напряжение изгиба в зубьях колеса

Y_FS2=3,47+13,2/62-27,9/62+0,092=3,324

δ_F1=((F_t*К_F)/(b₂*m_n))*Y_FS1*Y_β*Yε≤(δ_F1)

δ_F1=((3977,111*1,940)/(50*4))*2,745*1*1≤207,383, Мпа

δ_F1=105,896≤207,383, Мпа

δ_F2=((F_t*К_F)/(b₂*m_n))*Y_FS2*Y_β*Yε≤(δ_F2)

δ_F2=((3977,111*1,940)/(50*4))*3,324*1*1≤188,357, Мпа

δ_F2=128,233≤188,357, Мпа

Расчётное напряжение изгиба в зубьях шестерни

δ_F1=δ_F2*Y_FS2/Y_FS1≤(δ_F1)

δ_F1=128,233*3,324/2,745≤ 207,383

δ_F1=155,281≤ 207,383

Максимальное напряжение изгиба для зубьев колеса при перегрузке.

δ_{F max}=δ_F(Т_пик/Т_ном)=δ_F2*К_п≤(δ_F) _max (67)

δ_F-напряжение вычисленное при расчёте передачи на выносливость при изгибе, Мпа;

Т_пик-вращающий момент при перерузке, Н*м;

К_п-коэффициент перегрузки, характеризующий режим нагружения;

(δ_F) _max-предельное допускаемое напряжения изгиба, Мпа;

(δ_F) _max=δ_{F lim}*Y_{N max}*K_ST/S_{F st}, Мпа (68)

δ_{F lim}-предел выносливости зубьев при изгибе δ_{F lim}=1,75*НВ₀;

Y_{N max}-максимальная величина коэффициента долговечности;

K_ST-коэффициент влияния частоты приложения пиковой нагрузки;

S_{F st}-коэффициент запас прочности.S_{F st}, =1,75;

Т.к. Твёрдость зубьев Н<350НВ Y_{N max}=4 и K_ST=1,3;

(δ_F) _max=1,75*198*4*1,3/1,75=1029,6 , Мпа (68)

δ_{F max}=128,233*4≤ 1029,6

δ_{F max}=512,932≤ 1029,6

Максимальное напряжение изгиба для зубьев шестерни при перегрузке.

δ_{F max}=δ_F(Т_пик/Т_ном)=δ_F1*К_п≤(δ_F) _max (67)

(δ_F) _max=1,75*218*4*1,3/1,75=1133,6 , Мпа

δ_{F max}= 155,281*4≤ 1133,6

δ_{F max}=621,124≤ 1133,6

δ_{F max}=621,124≤ 1133,6