Барометрлік формула

Кинетикалық теорияның негізгі теңдеуін қорытып шығаруда және газ молекулаларының жылдамдықтар бойынша таралу заңдылығын қарастыруда, идеал газ молекулаларына ешқандай сыртқы күштер әсер етпейді дегенбіз. Олай болса, молекулалар газ тұрған ыдыстың барлық көлемін алып тұрады. Кез келген газ молекуласы Жердің тартылу өрісінде болатыны белгілі. Біртекті тартылыс өрісінде барлық газ молекулаларының массалары мен оның температурасы тұрақты болғанда, биіктікке көтерілген сайын қысымның өзгеру заңдылығын қарастырайық. Егер де белгілі бір һ биіктіктегі атмосфералық қысымды р десек, онда биіктіктегі қысым p+dp болып езгереді (азаяды); (1-сурет), мұндағы - h биіктіктегі газдың тығыздығы

dp=- gdh (1)

Күй теңдеуін пайдаланып, газдың тығыздығын қысым мен температура арқылы өрнектеуге болады. Қалыпты жағдайларға жуықтаған кезде, атмосфера құрамына кіретін газдардың қасиеттері идеал газдардың қасиеттерінен айырмашылығы аз болады. Сонда

1-сурет 2-сурет

теңдеуіне сәйкес газ тығыздығы: өрнекті (1) тендеудегі р-ның орнына қойсақ:

Енді теңдеудің екі жағын р-ға бөліп dр/р= —µg/(RТ) ·dh аламыз.

Абсолют температура Т=const, биіктік h₀-ден h ₁-ге өзгерсе, қысымның р_о -ден р-ге өзгеруін интегралдау арқылы табамыз:

немесе

(2)

Бұл теңдік барометрлік формула деп аталады. Бұдан газдың молекулалық массасы неғұрлым үлкен болса, оның қысымы биіктеген сайын тезірек кемитіні байқалады (2-сурет).

Егер (2) өрнекті логарифм десек:

(3)

Осы тұжырым негізінде жер бетінен жоғары биіктікті өлшейтін биіктікті өлшеуіш немесе альтиметр деп аталатын прибор жасалады. Бұл прибор негізінен авиацияда, айталық биік таулардың үстінен ұшқанда қолданылады.

БОЛЬЦМАННЫҢ ТАРАЛУ ЗАҢЫ

Молекулалар санының биіктік бойынша өзгеруін (2) теңдік арқылы анықтауға болады. Газ қысымының молекулалар санына тәуелділігі мына формула арқылы көрсетіледі

р = пкТ, (4)

мұндағы п — бірлік көлемдегі газ молекулаларының саны, к - Больцман

тұрақтысы, Т — абсолют температура. Егер Т=const болса, Р₁/р₂ бұдан (2) теңдеуді мына түрде жазуға болады:

n₁=n₀

R/µk/m екенін ескеріп соңғы теңдеуді былайша жазамыз:

n₁=n₀ (5)

Осы формуланың mg(h₁-h₀) көрсеткішін газ бөлшектерінің h₀-ден h₁ биіктікке көтерілген кездегі потенциалдық энергиясының өзгерісі деп есептейік: mg(h₁-h₀)=∆Е_р = Е_Рі — Е_Ро. Бұдан (5) теңдік мынадай түрге

еледі: n₁=n₀ немесе n=n₁/n₀ қатынасын енгізіп, мына түрге келтіреміз:

n= (6)

мұндағы п — молекулалардың салыстырмалы саны. (6) формула Больцманның таралу заңы деп аталады. Больцманның таралу заңының Максвелдің жылдамдықтар бойынша таралуының экспоненциалдық мүшесімен ұксас екенін байқаймыз:

1. себебі

2. , себебі .

Осы екі өрнекті біріктірсек, Максвелл және Больцманнын таралу заңы шығады. Бұлардың айырмашылығы тек дәреже көрсеткіштерінде ғана екен. Біріншісі кинетикалык, ал екіншісі потенциалдық энергияның шамасын көрсетеді.

МОЛЕКУЛАНІҢ ЕРКІН ЖҮРУ ЖОЛЫНЫҢ ОРТАША УЗЫНДЫҒЫ

Жылулық қозғалыстағы газ молекулалары бір-бірімен үздіксіз соқтығысады. Соқтығысқанша олар l жолды еркін жүреді. Еркін жүру жолы — кездейсоқ шама. Тетелес екі соқтығысудың арасындағы осы жол ұзындығы әр түрлі болады, бірақ молекулалардың саны өте көп және олардыц қозғалысында ешқандай тәртіп болмайтындықтан, молекулалардың еркін жолының орташа ұзындығы деген ұғым ендіреміз, оны λ деп белгілейік. Енді осы орташа еркін жүру жолының ұзындығын есептеп шығарайық.

Бір молекула қозғалмай тұрған екінші молекуламен соқтығысып, келесі соқтығысқанға дейін ол түзу сызықты қозғалыста болады дейік (3-сурет). Сонда молекула А₁ нүктесінен п рет соқтығысып А₂ нүктесіне жеткенше бірнеше сынық түзу /₁ 1₂, ... , /_n жолдар жүреді. Осы жүрілген жолдардың орташа мәні:

(7)

Бұл орташа еркін жүру жолы деп аталады. Енді λ анықтау үшін бірлік уақыт ішінде белгіленген молекуланың басқа молекулаларымен соқтығысу санын табу керек. Молекуланың бір соктығысуынан кейін түзу сызық бойымен қозғалысыныц орташа жылдамдығы й болсын дейік. Егер 1 секунд ішінде ол z рет соқтығысатын болса, онда орташа еркін жүру жолының шамасы:

(8)

Соқтығысулардыц орташа санын (z) табу үшін, қарастырылып отырған молекуладан басқа молекулалардың барлығы аз орындарында қозғалмайды деп ұйғарамыз. Соқтығысудың нәтижесінде молекула өзінің ұшу бағытын өзгертіп, радиусы r цилиндрдің ішінде орналасқан басқа молекуламен кездескенше түзу сызықты қозғалады (4-сурет). 1 секунд ішінде молекула u-ға тең жол жүреді. Осы уақыттың ішінде тыныш тұрған молекулалармен соқтығысу санының ұзындығы u, радиусы r және көлемі V=πd²u болатын цилиндрдің ішінде қалатын молекулалардың санына тең болады.

3-сурет 4-сурет

Осы көлемді бірлік көлемдегі молекулалар саны п₀-ге көбейтіп, қозғалыстағы молекуланың 1 секунд ішінде қозғалмай тұрған мо- лекулалармен соқтығысуларынын орташа санын табамыз:

z=πd²un₀ (9)

Басқа молекулалар да қозғалыста болатындықтан, соқтығысудың z саны (9) формулада көрсетілген мәнінен басқаша, яғни z-тің мәніне түзету көбейткішін ендірейік:

= ²un₀ (10)

Мұндағы d — соқтығысу кезінде екі молекула центрлерінің арасын- дағы ен аз қашыктықтағы молекуланың эффективті диаметрі деп аталады (5-сурет). Молекулалардыћ жылдамдықтары температура жоғарылағанда артып, эффективті диаметр шамамен молекуланың эффективті қимасы -ға тең болады: ²

Енді молекуланың еркін жүру жолының орташа мәнін (8) формула арқылы анықтайық:

(11)

немесе эффективті диаметрді (d) молекуланың эффективті қимасымен алмастырсақ:

(12)

Сонымен еркін жүру жолының орташа мәні газдың абсолют тем- пературасына тәуелді емес, себебі Т артқан сайын, газ молекулаларының орташа

5-сурет жылдамдықтарымен (z) қатар оның соқтығысу саны z - ке артып отырады.

Соңғы (12) формуладан еркін жүру жолының орташа ұзындығы бірлік көлеміндегі молекулалардың санына п₀ кері пропорционал екені көрінеді. Тұрақты температурада п₀ газ- дың қысымына тура пропорционал:

Соңғы (12) формуладан еркін жүру жолының λ орташа ұзындығы бірлік көлеміндегі молекулалардың санына n₀ кері пропорционал екені көрінеді. тұрақты температурада n₀ газдың қысымына тура пропорционал:

(13)

Мұндағы λ₁ және λ₂— молекулалардың еркін жүру жолдарының газдың рі және р₂ кысымдарына сәйкес келетін орташа ұзындығы. (13) формуладан мынадай корытынды шығады, яғни тұрақты температурада (Г = сonst;) молекулаларды еркін жүру жолының λ орташа ұзындығы газдың р қысымына кері пропорционал.

ТАСЫМАЛДАУ ҚҰБЫЛЫСЫ

Қалыпты жағдайда газдың қысымы мен температурасы қарасгырып отырған көлемнің барлық жерінде бірдей болады. Осыған сәйкес қалыпты жағдайда: осы көлемде газ молекулалары бірыңғай орналасады, яғни молекулалар саны қарастырылып отырған көлемнің барлық жерінде бірдей болады, сол сияқты молекулалардың орташа кинетикалык энергиясы да бірдей. Бірақ мұндай орналасу кейбір сыртқы себептерден өзгеріске ұшырайды. Атап айтқанда молекулалардың жылулық қозғалысының және сол қозғалыс кезінде молекулаларды бір жерден екінші жерге көшіріп отырудың салдарынан, олар бастапқы күйіне қайта оралуы мүмкін. Осындай қозғалыстың салдарынан молекулалар бір-бірімен соқтығысып, өздерінің жылдамдықтарының бағыты мен шамасын өзгертеді. Сөйтіп молекулалар үздіксіз бірімен-бірі араласып және соның салдарынан газ күйін сипаттайтын параметрлер өзара теңесіп отырады.

Статистикалық физика денелердің тепе-тең күйлерін қарастырады. Ал тепе-теңдік күйден ауытқығаи кезде пайда болатын құбылыстарды зерттейтін сала — физикалық кинетика.

Сонымен қарастырып отырған көлемдегі газ молекулалары бір орыннан екінші орынға диффузия, ішкі үйкеліс және жылу өткізгіштік құбылыстары арқылы тасымалдануы мүмкін. Берілген көлемде екі түрлі газ немесе молекулаларының саны әр түрлі біртекті газ болсын. Олар молекулалардың жылулық қозғалысының әсерінен бір-бірімен араласып, соңында екі газдағы молекулалар саны теңеседі. Яғни, газ молекулалары ретсіз қозғалып отырады, осыдан барып тиісіп тұрған әр текті екі газ бір-бірімен араласады, яғни диффузияланады. Сөйтіп диффузия құбылысы пайда болады.

Ал кейбір газдар бір-бірінен молекулаларының орташа кинетикалық энергиясы немесе температурасының өзгешелігінен екі түрлі болуы мүмкін. Егер осы газ молекулаларының бір бөлігін басқа жаққа тасымалдайтын болсақ, онда олардың температуралары барлық жерде бірдей болады. Сөйтіп температура алмасуының әсерінен жылу өткізгіштік құбылысы пайда болады.

Ең соңында газдық қабаттар әр түрлі жылдамдықпен қозғалғанда олардың арасында күш пайда болады. Жылдамырақ қозғалатын қабат баяу қозғалатын кабатты езімен ілестіріп шапшаңдатады және керісінше, баяу қозғалатын қабат жылдам қозғалатын қабатқа бөгет жасайды. Сөйтіп, газ қабаттары арасында үйкеліс күші пайда болады. Бұл үйкеліс күші газ кабаттарына жанама бағытпен әсер етеді.

6-сурет 7-сурет

Сондықтан да бұл кұбылыс газ қабаттарының ішкі жылдамдықтарының теңесуі болғандықтан, ішкі үйкелісі немесе газдардың тұтқырлығы деп аталады.

Жоғарғы айтылған үш құбылыстың үшеуінде де біз белгілі бір шаманы: молекула массасын, оның энергиясын және қозғалыс мөлшерін тасымалдаймыз. Сондықтан да бұл құбылыстар — тасымалдау құбылыстары деп аталады. Енді осы айтылған тасымалдау құбылыстарының заңдылықтарын жеке қарастырайық.

1. Диффузия құбылысы. Айталық, берілген газ тығыздығы р көлемнің әр жерінде түрліше болсын. Мысалы, 6-суретте көрсетілген дөңес I беттің кез келген нүктесінің тығыздықтары бірдей р-ға тең де, осы сияқты II беттің тығыздығы р+∆р болсын. Енді I беттің кез келген нүктесінен тығыздықтың өсу бағытына қарай нормаль п кесіндісін тұрғызайық. Тығыздықтары бірдей екі беттің ара қашықтығын нормаль бағыты бойынша ∆l деп белгілейік. Сонда ∆l қашықтықтағы газ тығыздығының өзгерісі ∆р екендігін ескерсек, онда (∆р/∆l) шегі — нормальға бағыттас тығыздық љзгерісініћ жылдамдығын сипаттайтын шама болып табылады. Осы шаманы тығыздық градиенті деп атайды

₍₁₄₎

Диффузия құбылысы деп, тиісіп тұрған екі заттың (газ, сұйық немесе қатты денелер) атомдары немесе молекулаларының бір-біріне өтуін айтады.

Швейцар физигі Фик (1885 ж) тағайындаған заң бойынша, бірлік уақыт аралығында S ауданшадан өтетін заттың массасы

(15)

Мұндағы минус таңбасы диффузияның газ тығыздығының кему сағына бағытталуын көрсетеді. D — диффузия коэффициенті, газ күйінің тегіне байланысты. Ол 1 м²/с-пен өлшенеді. Газдардың кинетикалық теориясына байланысты

D= ₍₁₆₎

мұндағы υ — молекуланың орташа арифметикалық жылдамдығы, λ — орташа еркін жүру жолы.

2. Жылу өткізгіштік құбылыс. Макроскопиялық тұрғыдан қарағанда жылу өткізгіштік кұбылысы Q жылу мөлшерінің жылырақ қабаттан суығырақ қабатқа ауысуы болып табылады. 7-суретте көрсетілген S ауданшаның екі жағының температурасы әр түрлі, яғни I беттің температурасы Т-да, II беттің температурасы Т+∆Т болсын. Сонда температура градиенті

(17)

Бұл шама изотермиялық беттегі нормаль бойынша өзгеретін газ температурасының градиенті болып табылады, яғни жылдамдығы артқан газ молекулаларының орташа кинетикалық энергиясы көп болса, оның температурасы жоғары болады.

Олай болса, S ауданшасы арқылы dt уақыт ішінде өтетін жылу мөлшері

(18)

минус таңбасы жылу мөлшерінің азаюын көрсетеді. Мұндағы к — газдың тегіне тәуелді, жылу өткізгіигтік коэффициенті деп аталады. Жылу өткізгіштік коэффициенті Вт/(м-К)-мен өлшенеді. Газдардың молекула-кинетикалық теориясына байланысты бұл коэффициент:

(19)

Мұндағы - молекуланың орташа еркін жүру жолы, - орташа жылдамдық, ρ - газ молекулаларының тығыздығы, С_V - тұрақты көлемдегі меншікті жылу сыйымдылық

(18) формула газ молекулаларының жылу түрінде тасымалданатын энергиясын сипаттайды да, француз физигі Фурьенің (1768— 1830) жылу өткізгіштік заңы деп аталады.

3. Газдардың ішкі үйкелісі (тұтқырлық). Газдардың немесе сұйықтардың ламинарлық ағысын қарастырғанда, әртүрлі қабаттардың жылдамдықтары түрліше болады дедік. Олай болса, қатар жатқан екі қабаттың арасындағы шекарада ішкі үйкеліс күші пайда болады. Ол күштің шамасы Ньютон тағайындаған заңдылық бойынша анықталады:

(20)

Мұндағы минус таңбасы үйкеліс күшінің қабаттар жылдамдығына қарама-қарсы екенін көрсетеді. η – тұтқырлық немесе ішкі үйкеліс коэффициенті, ол (Па·с) –пен өлшенеді. Ал dυ/dℓ - жылдамдық градиенті, S – күш түсірілген беттің шамасы. Газдардың кинетикалық теориясына сүйене отырып, ішкі үйкеліс коэффициентін анықтаймыз:

(21)

Мұндағы - молекуланың орташа еркін жүру жолы, - молекулалардың орташа жылдамдық, ρ - газ тығыздығы.

8-сурет

Енді үйкеліс күшінің пайда болуын түсіндіру үшін қалыңдығы ∆ℓ, бір-бірімен жанасып жатқан екі газ қабатын қарастырайық. Жанасқан қабаттар әр түрлі и₁ және и₂ жылдамдықпен қозғалсын. Газдадың әр молекуласы екі түрлі орташа жылдамдығы -ге тең хаосты жылулық қозғалыста болады. Әр түрлі қабаттардың импульстері k₁ және k₂ болсын. Идеал газдар үшін диффузиялық, жылу өткізгіштік және ішкі үйкеліс коэффициенттері өзара байланысты болады.

(22)

(23)

Сонымен D. Η, χ - коэффициенттерінің өрнектеріне молекуланың ұзындығының орта мәні еніп отырады (1-кесте). Олай болса, осы үш коэффициенттің кез келген біреуінің сан мәні бойынша молекулалардың мәнін анықтауға болады.

1-кесте

Тасымалдау құбылыстары	Тасымалданатын шама	Тасымалдау теңдеулері	Тасымалдау коэффициенті
Диффузия	Масса		D=
Жылу өткізгіштік	Жылу (ішкі энергия)	dQ =-
Ішкі үйкеліс күші	Қозғалыс мөлшері (импульс)	F = - немесе

Студенттердің өзін-өзі тексеруге арналған сұрақтары:

1. Ықтималдық және флуктуация.

2. Максвелл үлестірулері.

3. Бөлшектердің жылулық қозғалысының жылдамдығы.

4. Сыртқы потенциалдық өрістегі бөлшектер үшін Болцман үлестірілуі.

5. Еркін дәреже саны. Еркін дәреже бойынша энергияның үлестірілуі.

6. Идеал газдың ішкі энергиясы.

7. Идеал газдың жылу сыйымдылығының МКТ-сы және оның шектелуі

№9 - ЛЕКЦИЯ ТАҚЫРЫБЫ: Термодинамика негiздерi.

Негізгі сұрақтар: Термодинамиканың үш бастамалары. Газ ұлғайғанда iстелетiн жұмыс. Идеал газдың iшкi энергиясы және жылу сыйымдылығы. Адиабаталық процесс. Энтропия. Жылу қозғалтқыштар.

Термодинамика – физикалық процестерді энергетикалық тұрғыдан қарастыратын сала. Термодинамика денелер мен табиғат құбылыстарының тек макроскопиялық қасиеттерін ғана зерттейді. Жылулық процестерді зерттеудің өте маңызды тәсілі термодинамикалық тәсіл болып табылады.Бұл әдістің мағынасы мынада.Тәжірибе кезінде қарастырылып отырғанпроцесті сипаттайтын макроскопиялық шамалардың сан мәндері өлшенеді.Оларды көбіне термодинамикалық параметрлер деп атайды.Осындай тәжірибелердің нәтижелері бойынша олардың арасындағы заңды байланыстарды тағайындайды,содан соң осы байланыстарды,дұрыстығы күмән тудырмайтын табиғаттың жалпылама заңдарыныңнегізінде матеметикалық жолмен талдайды.Осындай талдаулар болатын табиғаттың жалпылама заңдарын термодинамиканың бастамалары дейді.Термодинамикалық әдіс көптеген құбылыстардың өту жолын бере алғанымен,ол бірақ осы құбылстардың неліктен осылай өтіп жатқандығын түсіндіре алмайды.Термодинамикалық әдістің бұл жетімсіз жерлерін молекулалық-кинетикалық теория толықтырады,ол көптеген құбылыстарды осындай моделдің негізінде түсіндіреді.Сөйтіп құбылыстарды зерттеудің осындай 2 маңызды әдістері бірін-бірі толықтырып,өтіп жатқан процестерді тереңірек түсінуге мүмкіндік береді.

Термодинамикаға негіз болатын заңдар термодинамика бастамалары деп аталады.

Термодинамиканың бірінші бастамасы: Ішкі энергия - жүйе күйінің функциясы, ол негізінен екі түрлі процестің – дененің А жұмыс істеуі мен денеге берілген Q жылу мөлшерінің есебінен өзгереді. Жұмыс істеу жүйеге әсер етуші сыртқы денелердің орын ауыстыруымен қоса жүреді. Бір денеден екінші денеге энергияның берілуіне әкелетін макроскопиялық процестердің жиынтығы жылу берілу деп аталады.

Сонымен, жылу беру мен жұмыс әрқашанда бір-біріне эквивалентті болады. Мысалы: сыртқы әсерлердің ықпалымен жүйе бір күйден екінші күйге көшетін болса, онда мұндай көшулердің мүмкін тәсілдерінің барлығында да сыртқы әсерлердің механикалық эквиваленттері қосындысы өзгермей тұрақты болып қалады. Сонда жүйе бір күйден екінші күйге көшкенде ішкі энергияның өзгерісі ΔU = U₂ + U₁ жүйенің алған жылу мөлшері (Q) мен сыртқы күштерге қарсы жасалатын жұмыстың (А) айырымына тең:

ΔU = Q – A немесе Q = ΔU + A. (8.1)

Осы түрде жазылған өрнек термодинамиканың 1-ші бастамасының математикалық теңдеуі болып табылады. Бұдан мынадай қорытынды шығады: жүйеге берілген жылу мөлшері жүйенің ішкі энергиясының өзгерісіне және жүйенің сыртқы денелерге қарсы істейтін жұмысына жұмсалады. Жүйенің істеген жұмысын немесе алған жылуын есептеген кезде қарастырылып отырған процесті әдетте әрқайсысы жүйе параметрлерінің аз ғана өзгеруіне сәйкес келетін бірнеше жай процестерге бөлуге тура келеді, сонда (1) теңдеу осындай процестер үшін мына түрде жазылады:

δQ = dU + δA, (8.2)

мұндағы δQ – элементар жылу мөлшері, δA –элементар жұмыс, dU – жүйенің ішкі энергиясының өсімшесі.

Ал, көлем өзгерген кезде дененің істейтін жұмысы, егер газдың қысымы тұрақты болса, былай табылады:

. (8.3)

Термодинамикалық денелердің жылулық қасиетін сипаттау үшін жылу сыйымдылық ұғымы қолданылады. Денеге берілетін немесе денеден алынатын жылу мөлшері:

dQ = mcdT (8.4)

бұдан ; Меншікті жылу сыйымдылығы Дж/(кг·К)-мен өлшенеді. Газдарға қатысты меншікті жылу сыйымдылығы екі түрлі болады: тұрақты көлемдегі жылу сыйымдылық С_V және тұрақты қысымдағы меншікті жылу сыйымдылық С_р. Меншікті жылу сыйымдылықтан басқа молярлық жылу сыйымдылығы да қолданылады. Молярлық жылу сыйымдылығы деп, 1 моль заттың температурасын 1К –қа қыздыру үшін қажетті жылу мөлшерінің шамасын айтамыз, яғни

; (8.5)

мұндағы ν = m / μ – мольдер саны. Өлшем бірлігі – Дж/моль·К.

Меншікті жылу сыйымдылығының молярлық жылу сыйымдылығымен байланысы:

С_μ = с · μ (8.6)

мұндағы μ – заттың молярлық массасы.

Термодинамиканың бірінші бастамасын 1 моль газ үшін былай жазуға болады:

(8.7)

(7) өрнекті былай жазуға болады: , (8.8) мұндағы . Ал, Клапейрон-Менделеев теңдеуін ( ) деп есептеп және Т арқылы диференциалдап, алынған мәндерді (8) формулаға қойсақ:

(8.9) Бұл Майер теңдеуі деп аталады.

Бір молекуланың орташа энергиясы: (8.10)

Мұндағы ί = n_ілг + n_айн + 2n_терб. (8.11)

Демек, идеал газдың 1 молінің ішкі энергиясы Авагадро санын бір молекуланың орташа энергиясына көбейткенге тең болады:

Мұндағы Больцман тұрақтысы десек, онда ішкі энергия:

(8.12)

Ал массасы m кез келген газ үшін немесе кез келген мольдің саны m/μ үшін ішкі энергия

(8.13)Термодинамикның бірінші бастамасының идеал газдағы изопроцестерге қолданылуы.Изохоралық процесс кезінде А жұмыстың нөлге тең екндігін білеміз,демек,бұл процесс үшін формула мынадай түр қабылдайды: Q = ΔU.Бұл дегеніміз изохоралық процесс кезінде газға берілген жылудың түгелдей оның ішкі энергиясын өзгертуге кететіндігін көрсетеді.Изоборалық процесс үшін термодинамиканың бірінші бастамасы мына түрде жазылады Q =ΔU + A.

Шындығында да бұл кезде A =p ΔV жұмыс нөлден ерекше,өйткені газдың көлемі өзгереді.Температураның өзгерісіне пропорционал болатын ішкі энергиясының ΔU өзгерісі де нөлден ерекше болады,себебі процесс кезінде газдың температурасы да өзгереді.Сөйтіп,изоборалық процесс кезінде газға берілген жылу мөлшері жартылай оның ішкә энергиясын өзгертуге,ал жартылай газдың осы процесс кезіндегі ұлғаю жұмысына жұмсалады.Изотермиялық процесс кезінде газдың температурасы өзгермейді.Сондықтан газдың ішкі энергиясы өзгеріссіз қалады ΔU=0.

Адиабаталық процесс деп жүйе мен оны қоршаған сыртқы ортаның арасында ешқандай жылу энергиясының алмасуы болмайтын процесті айтамыз, яғни dQ=0. Бұл қондырғыларда, іштен жанатын қозғалтқыштардың цикльді жұмысында т.б. жерлерде қолданылады. Енді термодинамиканың 1-ші бастамасын ескере отырып, адиабаталық процесс кезінде газдың параметрлерін байланыстыратын теңдеуді жазайық:

(8.14)

(8.15)

Енді идеал газ күйінің теңдеуін pV=RT дифференциалдасақ,

pdV+Vdp=RdT. (8.16)

соңғы формуладан абсолют температураның өзгерісін тауып және универсал газ тұрақтысының мәнін (15) теңдеуге қойып, түрлендірсек: pdV+C_VdT=0.

деп белгілесек:

(8.17)

Осы табылған өрнек адиабаталық процесс кезіндегі газ күйінің теңдеуі немесе Пуассон теңдеуі деп аталады. (17) теңдеудегі γ өлшемсіз шама: (8.18)

Адиабаттық процесс кезінде система сыртқы денелерге қарсы жұмысты тек өзінің ішкі энергиясының есебінен ғана атқара алады дегенді білдіреді.Ал керісінше,адиабаттық процесс кезінде сыртқы денелер системаға жұмыс атқаратын болса оның ішкі энергиясы артады.Егер газ адиабаттық ұлғаю кезінде қоршаған ортаға қарсы жұмыс атқаратын болса,онда оның ішкі энергиясы азаяды.Демек бұл жағдайда газ салқындау керек.

Термодинамиканың екінші бастамасы жылу машиналарының жұмыс істеу принциптерін байқаудан қалыптасты. Жылу машинасының термиялық п.ә.к. η=0 болуы үшін Q₂=0 шарты орындалуы керек, яғни берілген жылу мөлшерінің көп бөлігі жұмысқа айналса, машинаның соғұрлым тиімді болатыны анық. Сөйтіп, жылу машинасы тек қыздырғыштан алынған жылу мөлшері Q₁ арқылы жұмыс өндірер еді, ал бұл мүмкін емес. Француз инженері С.Карно (1796-1832) 1824 жылы жылу машинасының жұмыс істеуі үшін міндетті түрде температурасы әртүрлі екі жылу көзі болуы керек екенін дәлелдеді.

Осы пікірді кейінірек 1851 ж. Клаузиус пен Томсон дамытып, мынадай принцип түрінде тұжырымдады: нәтижесі бір жылу көзінен алынған жылу мөлшері есебінен тек жұмыс өндіру ғана болып табылатын периодты процесті жүзеге асыруға болмайды, яғни жылу көзінен жұмыстық денеге берілген Q₁ жылу мөлшері А жұмысқа айналатын (А=Q₁) машина жасау мүмкін емес. Бұл принцип термодинамиканың екінші бастамасы деп аталады. Осыған сүйеніп Карно мынадай теорема қорытып шығарды: барлық периодты түрде жұмыс істейтін жылу машиналарының ішіндегі ең тиімдісі – қыздырғыш пен суытқыштың температуралары бірдей және п.ә.к.-і жоғары қайтымды машиналар.

Анықтама бойынша п.ә.к.-і

η = (Q₁ – Q₂) / Q₁ (8.19)

Идеал газ молекулаларының арасында өзара әрекеттесу күштері болмайтындықтан,идеал газда молекулалық-потенциалдық энергия болмайды.Сонымен қатар идеал газ атомдары дегеніміз материалдық нүктелер болып табылатындықтан,атом ішіндегі бөлшектердің өзара әрекеттесулері және қозғалыстары себебінен туатын энергиялар да болмайды.Сөйтіп,идеал газдың ішкі энергиясы дегеніміз оның барлық молекулаларының хаостық қозғалысының кинетикалық энергияларының мәндерінің қосындысы болып табылады:

М атериалдық нүктеде айналмалы қозғалыстың болмайтындығы себептен,бір атомдық газдардың(олардың молекулалары бір атомнан тұрады)молекулаларының тек ілгермелі қозғалысы ғана болады.Молекулалардың ілгермелі қозғалысының орташа кинетикалық энергиясы Е_ілг = (3/2)kT қатынасымен анықталатын болғандықтан,онда бір атомдық идеал газдың бір молінің ішкі энергиясының =(3/2) N_AkT формуласымен беріледі,мұндағы N_A = Авагадро тұрақтысы.

Студенттердің өзін-өзі тексеруге арналған сұрақтары:

9. Термодинамиканың бірінші бастамасы

10. Көлемі өзгерген кезде дененің істейтін жұмысы

11. Жылу мөлшері және жылу сыйымдылығы

12. Идеал газдың ішкі энергиясы және малекуланың еркіндік дәрежесі

13. Газдардың жылу сыйымдылық теориясы

14. Термодинамиканың бірінші бастамасын изопроцестерге қолдану

15. Адиабаталық процесс

16. Қайтымды және қайтымсыз процестер. Тұйық процестер (цикл)

17. Термодинамиканың екінші бастамасы

18. Карно циклі. Жылу машинасының пайдалы әсер коэффициенті (п. ә. к.)

19. Энтропия

№10 – ЛЕКЦИЯ ТАҚЫРЫБЫ: Нақты газдар

Негізгі сұрақтар: Ван-дер-Ваальс теңдеуі. Ван-дер-Ваальс изотермалары, оларды талдау. Сұйықтың бетriк керiлyi. Кристалдардың типтерi. Қатты денелердің жылу сыйымдылығы. Фазалық ауысулар.

Сұйықтың беттік керілу коэффициентін анықтау тамшының үзіліп түсу заңдылығына негізделген. Тамшы жіңішке түтіктен сұйықтың баяу ағып шығуынан пайда болады. Түтіктен ағып шығар жерде пайда болатын сұйықтық беттік қабығы, оның шығуына кедергі жасайды. Бірақ түтіктің ішіндегі сұйық бағанасы қысымының әсерінен түтіктің ұшындағы тамшының қабығы созылады. Біртіндеп тамшы бойына жинала түскен сұйықтың салмағы тамшыны ұстап тұрған қабықтың беттік керілу күшінен артық болғанда, түтікше ұшындағы тамшы үзіліп түседі. Тамшы үзіліп түсер алдында түтіктің ұшындағы оның мойыны біртіндеп жіңішкереді. Басқаша айтқанда үзілер алдында тамшының қылта мойыны (2-сурет) пайда болады.

Тамшы түтік түсерде осы қылта мойын шеңберінің бойымен әсер ететін беттік керілу күші тамшының салмағына тең болады:

(1)

мұндағы тамшы қылта мойынының диаметрі. Осындай сұйықтың беттік керілу коэффициенті былай анықталады:

(2)

2-сурет

Тамшы қылта мойынының диаметрін тікелей өлшеу аса күрделі жұмыс. Тамшының үзіліп түсу процесін суретке түсіру арқылы немесе көлеңкесінің проекциясын бақылау жолымен өлшеуге болады. Сондықтан зерттелетін сұйықтың беттік көрілу коэффициенті эталон сұйықтың беттік керілу коэффициентімен салыстырылып анықталады. Эталон сұйық ретінде дистилляцияланған су алынады. Дистилляцияланған судың әр түрлі температурадағы беттік керілу коэффициентінің мәні қосымша кестеде берілген. Бір ғага түтіктен ағып шығатын әр түрлі сұйық тамшысының қылта мойыны бірдей деп есептеуге болады. Сондықтан

Осыдан

Жеке тамшының салмағын және анықтауға жіберілетін қатені кеміту үшін, зерттелетін және эталон сұйықтың бірнеше тамшының /100-300/ салмағын және анықтаймыз:

(5)

мұндағы зерттелетін сұйықтың n тамшысының салмағы, ал эталон сұйықтың соншама тамшысының салмағы.

Студенттердің өзін-өзі тексеруге арналған сұрақтары:

1. Ван-дер-Ваальс теңдеуі.

2. Ван-дер-Ваальс изотермалары деген не?

3. Сұйықтың бетriк керiлyi.

4. Кристалдардың типтерi.

5. Қатты денелердің жылу сыйымдылығы.

6. Фазалық ауысулар.

№11 - ЛЕКЦИЯ ТАҚЫРЫБЫ: Электростатика.

Лекцияның мақсаты: Электростатика бөлімінің негізгі параметрлері және олардың арасындағы байланысты меңгерту.

Негізгі сұрақтар: Электростатикалық өрістің кернеулiгi, потенциалы. Электростатикалық өрiстердiң суперпозиция принципі. Гаусс тeopeмacы. Потенциалдар айырымы. Диэлектрлiк ортадағы электростатикалық өpic. Электрлiк ығысу. Электростатикалық өpicтeri өткiзгiштер. Электр сыйымдылық. Конденсаторлар. Электростатикалық өpic энергиясы.

Электр заряды

Кейбір денелер (шыны, янтарь, эбонит т.с.с.) жібекпен, жүнмен т.б. үйкелетін (ысқыланатын) болса, жеңіл заттарды өзіне тартатыны тәжірибеден белгілі. Бүл жайт үйкеліс нәтижесінде денелерде артық әлектр зарядының пайда болуымен — дененің зарядталуымен немесе электрленуімен түсіндіріледі. Тәжірибе аттас зарядтардың 6ip-6ipiнeн тебілетінін, ал әр аттас зарядтардың 6ip-6ipiнe тартылатынын көрсетеді. Электр зарядтарының табиғатта қарапайым немесе элементар зарядталған бөлшектер түрінде кездесетіндігі қaзipгi кезде анықталган. Tepic зарядталған элементар бөлшек — электрон. Электронның заряды е (е= —1,6 • 10^-19Кл) табиғатта белгілі ең кіші тepic заряд. Ең кiшi оң заряд — протонның заряды {\р¹ = = 1,6• 10^-19 Кл).

Зат атомдардан тұрады. Атомда оң зарядты ядро және мұны айналып козғалатын электрондар бар. Атом қосымша электрондар қосып алатын болса, онда тepic ион түзіледі. Қандай да 6ip денені зарядтаү npoцeci (денені электрлеу) белгілі 6ip мөлшер-дегі электрондарды немесе иондарды әлгі денеге беру (аүыстыру) не одан тасымалдау болып табылады.

Барлық денені өткізгіштерге және диэлектриктерге (изоляторларға) бөлуге болады. Қатты денеде атомдар 6ip-6ipiнe өте жақын (тығыз) орналасқан.

Изоляторларда еркін электрондар жоқ. Денелерді өткізгіштерге және изоляторларға бөлу шартты түрде алынған. Барлык 6eлгiлі заттар азды-көпті дәрежеде электр өткізеді. Мұның бәрі дене­ге әсер ететін жағдайларға (температураға, жарықталуға және т. с. с.) тәүелді болады.

Денені

а) үйкеліс арқылы;

б) ықпал (әсер) арқылы (электростатикалық индукция) электрлеуге болады.

Электростатика­лық индукция құбылысын былайша түсіндіруге болады. Егер бейтарап өткiзгiшкe мысалы, оң зарядталған дене жақындатылса, он­да өткізiштiк элек­трондар оған тартылады да, өткізгіштің оған жақын (таяу) ұшында тepic заряд пайда болады (1-сурет).

Электр зарядын кейде электр мөлшері деп те атайды. Электр мөлшерінің сақталу заңы физиканың нeгiзгi заңдарының 6ipi болып табылады. Сонымен:

1. Оң және тepic зарядтар бар. Аттас зарядтардың арасында 6ip-6ipiнeн тебілу күшi, ал әр аттас зарядтардың арасында өзара тартылыс күші пайда болады. Бұл күштер гравитациялық тартылыс күшiнeн әлдеқайда артық болады.

2. Зарядтың бөлінгіштік қacиетi бар, 6ipaқ та ол шексіз бөліне бермейді. Зарядтың элементар заряд деп аталатын ең аз мөлшepi (e) бар. Протон заряды ₁р¹ немесе позитрон заряды е⁺ оң зарядтың, ал электрон заряды е^- теріс зарядтың ең аз мөлшері болып табылады.

Бipлiктepдiң халықаралық жүйeciндe

Бөлінгіштік белгілі болған жағдайда элементар зарядтар санын (Nb^q) немесе зарядтың (q) өзін мына формүла бойынша табуға болады:

3. Түйық жүйеде зарядтардың алгебралық қосындысы түрақты шама болады:

Электр бейтарап жүйе үшiн const = 0 болса, оң заряд тepic зарядқа тең деген сөз.