2. Өздік индукция және индукция. Өздік индукцияның электр қозғаушы күші. Индуктивтік.

Бір-бірінен белгілі қашықтықта орналасқан екі өткізгішті қарастырайық.Бірінші өткізгіштің тізбегіне ток көзін,екіншіге-сезгіш гальванометр қосайық.Бірінші тізбекті тұйықтаған кезде екінші тізбекте ЭҚК индукцияланады.Бұл ЭҚК бірінші өткізгіштегі ток өзгеріссіз қалғанша ғана болады.Фарадей заңы бойынша бұл ЭҚК- 2 бірінші контурдағы ток тудыратын және екінші контурды тесіп өтетін ағын Ф₁-дің өзгеру жылдамдығына пропорционал болады Ф₁ ағынның шамасы бірінші контурдағы ток І₁-ге пропорционал.

₂=-

Мұндағы 1 және 2 контурдың геометриялық пішініне және бұлардың орналасу жағдайына тәуелді пропорционалдық коэффициент.

Егер ток көзі мен тоқ индикаторының орындары ауыстырылса,онда бірінші контурда индукцияланатын ЭҚК мынаған тең:

контурда индуктивтік ток тудыратындықтай,бұлардың бағыты оң қол ережесі бойынша анықталады.Егер оң қолды алақанымызға магнит өрісінің күш сызықтары енетіндей,ал алақан жазықтығы бойынша ашылған бармақты өткізгіштің қозғалыс бағытымен үйлесетін етіп ұстасақ,онда созылған саусақтарымыз индукцияланатын токтың бағытын көрсетеді.

Электромагниттік индукцияның э.қ.к-нің табиғатына қысқаша түсінік: Егер де біртекті магнит өрісінде өткізгіш немесе рамка сияқты контур орын ауыстырса, онда өткізгішпен бірге қозғалатын зарядқа Лоренц күші әсер етіп, ол ток бағытына қарсы индукциялық ток тудырады. Сонымен тұрақты магнит өрісінде қозғалатын өткізгіш контур зарядына әсер ететін Лоренц күші индукциялық э.қ.к-ті тудыруға себепші болады.

Магнит өрісіндегі рамкада магнит ағынының өзгерісі индукциялық ток тудырса, оның э.қ.к-і мынадай болады:

; (14.2)

Рамканың айналу бұрышы α = ωt, мұндағы ω - рамканың айналу кезіндегі бұрыштық жылдамдығы. Сонда э.қ.к. мына түрге келеді: :

Контурдағы токтың өзгерісі осы контурдың өзінде индукция э.қ.к-нің тууына себепші болады, оны өздік индукция деп атайды. Сонымен, контурмен байланысты магнит ағыны осы контурдағы ток шамасына пропорционал, яғни Ф = LI (14.3)

Құйынды тоқтар. Беттік эффект.

Егер магнит өрісі В-ның күш сызықтары қозғалмалы өткізгішті қиып өтетін болса,онда бұл өткізгіште тұйық тоқ пайда болады. бұл ток құйынды ток, кейде Фуко тогы деп те аталады. Бұл токтың табиғаты Фарадей мен Ленц заңдарымен түсіндіріледі.Құйынды токтар өткізгіш тежелгенде пайда болады. Бұл құбылыс Вальтенгофтың маятнигінде көрнекті түрде көрсетіледі. Бұл токтар сонымен бірге Джоуль-Ленц жылуын бөлуге едәуір энергия шығындайды. Магнит өрісі өте тез өзгергенде,немесе айнымалы токтың жиілігі жоғары болған кезде индуктивтік ток өткізгіштің тек бетінде ғана пайда болып үлгереді. Осы құбылысты материалдарды беттік шынықтыру кезінде пайдаланылады.

Ленц ережесі

Энергияның сақталу заңына сүйене отырып Ленц мынадай ереже тұжырымдады. Индукцияланған тоқтың магниттік өрісі өзін тудырған себепке қарсы әсер етеді. Бұл ережені мына тәжірибемен көрнекті түрде көрсетуге болады.Өткізгіштен І ток өткен кезде Ампер күші туады,яғни F=Bil, бұл күш мынадай жұмыс істейді:

dA=Fdh=Bildh=Id

Егер тізбектің R кедергісі болса,онда dt уақыт аралығында ток көзінің толық жұмысы өрнек бейнеленген жұмыс пен ДЖоуль-Лнец жылуы жұмысы I²Rdt-дан құралмақ,яғни Idt=I²Rdt+Id өрнектен

I=

Мұндағы индукцияның электр қозғаушы күші. Формуладағы минус таңбасын индукция ЭҚК бағыты өткізгіштің қозғалысы тудыратын ЭҚК-ке қарама-қарсы болатындығын көрсетеді.

–тің ЭҚК-нің пайда болуын Лоренц күші туралы тұжырымды пайдаланып түсіндіруге болады,ал индуктивтік токтың бағыты оң қол ережесін пайдалану арқылы анықталады.

_{12 = 21} теңбе –теңдігін оңай дәлелдеуге болды,мұндағы ₁₂ және ₂₁ өзара индукция коэффициенті деп аталады.теңбе-теңдігі бір контурды екінші контурға жақындату жұмыстарының теңдігінен шығады. Қай контурды қозғап жақындатып,қайсысын тыныш қалпында қалдырудың мәні жоқ болғандықтан

I ₁ Ф₂ =I₂ Ф₁

Ф_{1 = 21} I, Ф_{2= 12} I болғанда өрнектен _{12 = 21} болатыны шығады.

Индуктивтің бірлігі Генри(Гн).Өткізгіштігі ток 1 с ішінде 1 А-ге өзгергенде екінші өткізгіште 1 В ЭҚК индукцияланатын екі өткізгіштің өзара индуктивті 1 Гн болады. Индукцияланған ЭҚК тек көрші өткізгіштерде ғана емес,сонымен бірге ток өзгеретін өткізгіштерде де пайда болады.Бұл құбылыс өздік индукция деп аталады.Ф өткізгіштегі тоққа пропорционал

Ф=LI

Сондықтан өздік индукцияның ЭҚК-не арналған мынадай өрнек шығады,яғни

_s=

L=const eкенін ескере отырып ,мынаны шығарып аламыз,яғни

_s=-L

Мұндағы L–өздік индукция коэффициенті немесе өткізгіштің индуктивтігі. L uндуктивтік токтың бір өлшем уақытта бір өлшемге өзгеретін жылдамдығы кезіндегі өздік индукция ЭҚК-нің сан шамасына тең. БХ жүйесінде

[L]=

Қарапайым контурлардың индуктивтігін есептеп табуға болады.Өте күрделі контурлардың L–і эксперимент арқылы анықталады.

Студенттердің өзін-өзі тексеруге арналған сұрақтары:

7. Ығысу тогы.

8. Максвелл теңдеулері.

9. Электромагниттік индукция құбылысы.

10. Фарадей және Ленц заңдары.

11. Өздік және өзара индукция құбылысы.

12. Магнит өрісінің энергиясы.

13. Құйынды токтар.

№15 - ЛЕКЦИЯ ТАҚЫРЫБЫ: Максвелл теңдеулері.

Токтың магниттік энергиясы. Магниттік өрістің энергиясының тығыздығы. Ығысу тогы. Электр және магнитік өрістерге қатысты Максвелл теңдеулерінің жүйесі.

Электромагниттік толқын деп электромагнитік өрістің кеңістікте таралуы кезінде электр және магниттік өрістер кернеулігінің белгілі бір периодтық заңдылық бойынша өзгеруін айтамыз.

Электромагниттік толқынның бар екендігі жайында Максвелдің теориялық қорытындысына эксперименттік тұрғыдан тексеруді 1888 жылы Герц жүзеге асырған болатын.

Максвелл теңдеулерін пайдалана отырып, жазық электромагниттік толқындардың теңдеуін шығарып алайық:

(15.16)

Осыдан мынадай теңдеу аламыз:

(15.17)

Бұл табылған өрнек жазық электромагниттік толқынның дифференциалдық теңдеуі деп аталады.

Ал Е және Н шамаларының мәндері өзара былайша теңгеріледі:

(15.18)

Е мен Н бір-біріне перпендикуляр таралады, сондықтан мұндай электромагниттік толқындар көлденең толқындар деп аталады. Толқын өзімен бірге энергия алып жүреді. Толқын мен энергияны тасымалдау үшін, энеогия ағынының тығыздығы деген векторлық шама енгіземіз. Электр өрісі мен магнит өрісі энергиясының тығыздығы мына формулалармен анықталады:

(15.19)

Элктромагниттік толқындар жарық жылдамдығындай жылдамдықпен таралатын болса, онда бірлік уақытта бір ауданнан өтетін энергия ағынының шамасы мынаған тең: (15.20)

Максвелл теоремасының салдары болатын мына қатысты ескеріп, (15.20) өрнекті мына түрде жазамыз:

(15.21)

Бағыты жағынан электромагниттік толқынның таралу бағытымен сәйкес векторы Умов-Пойтинг векторы деп аталады

Сыйымдылығы С конденсатордан және L индуктивтілігі катушкадан тұратын электр тізбегін тербелмелі контур деп атайды.

Контурдың R=0, егер конденсатордың потенциалдар айырымы U-ға дейін ±q зарядымен зарядтасақ, онда конденсатордың разрядталуының нәтижесінде тізбектегі тогы пайда болады, сөйтіп, катушканың ұштарындағы потенциалдар айырымына тең өздік индукция э.қ.к.-і пайда болады:

(15.1)

Бірақ өткізгіштегі электр тогының ағуы үздіксіз емес, өйткені электр энергиясы 1) шын мәнінде өткізгіштің кедергісі нольге тең емес, демек жылулық шығынға; 2) конденсатор диэлектригіндегі шығынға; 3) катушка өзегіндегі гистерезистік шығынға; 4) сәулелену шығындарына және т.б. жұмсалады.

Енді Кирхгофтың екінші ережесін осы жағдайға қолданып, мына теңдеуді жазайық: немесе

(15.2)

(15.3)

Осы өрнек электромагниттік еркін тербелістің дифференциалдық теңдеуі деп аталады. (15.3) теңдеуді q арқылы шешетін болсақ, онда

(15.4)

Мұндағы ω – циклдік (дөңгелектік) жиілігі, ол ; ендеше тербеліс периоды (15.5)

(15.5) теңдеуі Томсон формуласы деп аталады.

Контурдың тербеліс энергиясы:

(15.6)

Бұдан конденсатордың электр өрісінің энергиясы катушкадағы магнит өрісінің энергиясына айналатынын көреміз. Егер контурдың кедергісі R≠0 десек, онда (15.3) теңдеуді басқа түрде шешеміз:

(15.7)

Бұл теңдеудің шешуі

(15.8)

мұндағы - тербелістің өшу коэффициенті деп аталады. (15.7) – теңдеуі өшетін электромагниттік тербелістің дифференциал теңдеуі деп аталады. Шын мәнінде жоғары энергия шығындарының әсерінен контурдағы тербеліс ең соңында өшетін болады. Енді осындай тербеліс үшін оның циклдік жиілігі мен тербеліс периоды мынадай болады:

, (15.9)

Енді тербелмелі контурға ток көзін қосатын болсақ, онда контурға периодты түрде әсер ететін э.қ.к. туындайды.

(15.10)

Енді еріксіз тербелістің дифференциал теңдеуін табу үшін:

(15.11)

(15.12)

Мұндағы q зарядты ток арқылы өрнектеп және теңдіктің екі жағын L – ге бөлсек, онда бұл формула мына түрге келеді:

(15.13)

Бұл теңдіктің шешуі

. (15.14)

(15.15) - шартының орындалуы, яғни сыртқы э.қ.к. жиілігі мен контурдың меншікті тербеліс жиілігі өзара тең болса, онда мұндай құбылысты электр резонансы деп атайды.

Студенттердің өзін-өзі тексеруге арналған сұрақтары:

1. Электромагниттік тербелістер деген не?

2. Тербелмелі контур дегеніміз не?

3. Еркін және еріксіз электромагниттік тербелістердің дифференциал теңдеулері қандай.

4. Резонанс дегенді қалай түсесің?

5. Электромагниттік толқын деген не?

6. Умов-Пойтинг векторы туралы не білесің?

Негізгі әдебіеттер:

1. Савельев И.В. Жалпы физика курсы. І, ІІ том. -Алматы: Мектеп, 1982.

2. Савельев И.В. Курс общей физики: в 5кн./И.В.Савельев; Астрель: АСТ. – М.,2005. – 1 кн.2кн., 3кн.

3. Фриш С.Э., Тиморева А.В. Жалпы физика курсы. І, ІІ том. -Алматы: Мектеп, 1971.

4. Абдулаев Ж. Физика курсы. -Алматы: Білім, 1994.

5. Қойшыбаев Н. Физика. І, ІІ том.- Алматы, 2001.

6. Детлаф А.А. Курс физики /А.А.Детлаф; Б.М.Яворский; М.: АСАDEMIA, 2008. – 720с.

7. Трофимов Т.И. Курс физики / Т.И.Трофимова; М.: АСАDEMIA, 2007. 558с.

8. Волькенштейн В.С. Жалпы физика курсының есептер жинағы. Алматы

9. Сивухин Д.В. Общий курс физики: в 5т. /Д.В.Сивухин: Наука. –М.:1997 – 1т, 2т, 3т.

10. Иродов И.Е. Задачи по общей физике / И.Е.Иродов. – тМ.:Бином. Лаборатория знаний, 2007. -416 с.

11. Чертов А.Г. Задачник по физике /А.Г.Черт ов, А.А.Воробьев. –М.:Высшая школа, 1988. -527с.

12. Трофимова Т. И. Сборник задач по курсу физики для ВТУЗов. М.: «ОНИКС 21 век», 2005.-384с.

13. Волькенштейн В.С. Сборник задач по курсу физики для вузов / В.С. Волькенштейн. – СПб: Книжный мир, 2007.-384с.

14. Бектенов М. Б. Физика курсы. Жоғары оқу орындарының инженерлік-техникалық мамандары үшін оқулық. – Алматы: РИК, 1996.

15. Ақылбаев Ж. С., Ермағанбетов Қ. Т. Электр және магнетизм. – Қарағанды, 2003.

16. Тобаяқов Ж. Электр және магнетизм. – Алматы: Мектеп, 1988.

17. Тлеубергенова Г. А. және т.б. Жалпы физика курсының практикумы. Электр.- Алматы, 1982.

18. Аққошқаров Е. және т.б.Физикалық тәжірибелер.-Алматы: Рауан, 1993.

19. Ахметов А. К. Физика. – Алматы, 2000.

20. Гершензон Е.М., Малов Н.Н. Практикум по общей физике. М. 1975.

Қосымша әдебиеттер:

1. Сивухин Л.В. Общий курс физики. Т. 1,2,3 -М: Физматлит, 2005.

2. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Молекулярная физика. - М: ГИМФ, 1983.

1. Трофимова Т.И. Курс физики. - М: Высшая школа, 1999.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. - М: Высшая школа, 1990.

3. Калашников С.Г. Электричество. М.:Наука,1985.

4. Гершензон Е. М. И др. Курс общей физики. Механика. М.: Просвещение, 1987.

5. Гершензон Е. М. И др. Курс общей физики. Молекулярная физика. М.: Просвещение, 2000.

6. Стрелков С. П. Механика. М.: Наука. 1975.

7. Матвеев А. Н. Молекулярная физика. М.: Высшая школа, 1987.