Л1 14 02 14

Спектрометрия нейтронов

Зачем ?

• Защита;

• рад безопасность;

• учет – анализ по спонтанному делению, множественности, соотношению спонтанного деления и (a,n ) - реакций ;

• медицина

Требования к детектору:

10^-7 эВ < E < 10⁸ эВ; e­; Dt¯, Dr¯, e_g¯_, N(V) Þ F(E)

Обозначения:

Метод протонов отдачи

Дифференциальный метод (телескоп)

Тонкая мишень – измеряется E_p и j (или q)

E_p = Ecos²j ; связь E_p и E однозначна

При реализации:

• толщина мишени конечна иначе e Þ 0,

• пучок нейтронов с разбросом по углам,

• Dj не равен 0,

• высокий порог регистрации протонов.

Итог: малая эффективность и плохое энергетическое разрешение.

Попытки были.

Интегральный метод

Если фиксируется только E_p, то (при изотропном рассеянии в СЦМ) распределение N(E_p) при одном значении энергии нейтрона E и

1/E ü для рассеяния нейтрона на свободном протоне

E_p = E E_p

Самостоятельная работа

Упругое рассеяние

Максимальная энергия Q_max , которую нейтрон с массой m и кинетической энергией E_n может передать ядру c массой m в лобовом столкновении (см. 2.3)

Q_max = 4mME_n/(M + m)²

В таб. 6.1 приведены максимальная доля Q_max энергии нейтрона, которая может быть потеряна в столкновении с ядром массы m при M = 1

Таб. 6.1

Максимальная энергия, передаваемая ядру при упругом столкновении с нейтроном

В столкновении с обычным водородом нейтрон может потерять всю энергию благодаря равенству их масс. Как правило, средняя энергия, теряемая при упругом рассеянии приблизительно равна половине максимальной. Интересное следствие этого: после столкновения нейтрон и протон разлетаются под прямым углом. Рис. 6.3 иллюстрирует упругое рассеяние.

Рис. 6.2 Упругое рассеяние. (a) перед столкновением, (b) после столкновения, (c) сохранение импульсов.

После столкновения (6.3(b)) ядро и нейтрон имеют импульсы mv и MV^. Закон сохранения импульса требует, что бы сумма векторов mv + MV была равна начальному вектору MV, как показано на 6.3(с), а закон сохранения энергии:

(6.1)

Если M = m, тогда V² = v² +V² и угол между векторами v и V прямой. Энергия ядра отдачи и угол рассеяния однозначно связаны с энергией нейтрона. Например, когда нейтрон с энергией E_n сталкивается с протоном, получающим при этом энергию Q при угле рассеяния θ (рис. (6.4)), тогда из законов сохранения энергии и импульса следует

Q = E_ncos (6.2)

Рис. 6.3 Упругое рассеяние нейтрона на протоне

Энергетический спектр потерь при рассеянии нейтронов на протонах

Уравнение (6.2) вытекает из законов сохранения и не содержит информации о вероятности рассеяния в направлении θ. До энергий 10 МэВ сечение (n,p) рассеяния изотропно в СЦМ. (6.2) можно использовать для расчёта плотности вероятности P(Q) для Q – энергетический спектр потерь нейтрона. На рис. 6.2 представлена схема столкновения в ЛСК. На (а) при M = m центр масс расположен посередине и двигается вправо с постоянной скоростью V/2. Центр масс пересекает точку столкновения в момент столкновения и продолжает двигаться вправо с той же скоростью V/2. На рис. 6.4 (а) показаны точка столкновения О, центр масс С, нейтрон N и протон P до и после столкновения. Смещения рассеянных нейтрона и протона относительно О численно равны V и v ( обозначения те же, что и на рис 6.3 и 6.4). Центр масс С делит пополам линию NP при смещении V/2 от О. Углы рассеяния протона в ЛСК - θ и в СЦМ – ω. Перед столкновением нейтрон и протон двигаются по направлению к друг другу с скоростями V/2 в СЦМ. Так как момент сохраняется, частицы сталкиваются с равными скоростями.

Из-за того, что кинетическая энергия сохраняется, скорости нейтрона и протона в СЦМне изменяются при столкновении. Следовательно, треугольник на рис. 6.5(а) равнобедренный: OC = CP = CN. В верхнем треугольнике, так как углы OPC и θ равны ω = 2θ (рис. 6.3) даёт связь между углами рассеяния протона в ЛСК и СЦМ.

 = 2 (6.3)

Рис. 6.4 (a) Схема в ЛСК. Позиции нейтрона N и протона P после столкновения в точке O. За единицу времени их смещение по численно совпадает с с векторами скоростей v и V. Центр масс С смещается на V/2 и делит пополам линию NP. Протон рассеивается на угол θ в ЛСК и на угол ω в СЦМ (b). Сфера радиуса R с центром C в СЦМ. Для изотропного рассеяния вероятность, что протон пройдёт через некоторую площадку на сфере, пропорциональна её площади.

При изотропном рассеянии вероятность рассеяния протона Pω(ω)dω в dA в интервале ω and ω +dω:

(6.4)

Вероятность P(θ)dθ рассеяния в угловой интервал θ and θ +dθ в ЛСК:

(6.5)

Используя (6.4) и (6.5), получим:

(6.6)

Вероятность потери нейтроном энергии Q в интервале Q и Q +dQ :

(6.7)

Из (6.3) следует, что dQ/dθ = 2E_ncos θ sin θ (игнорируя знак -). Следовательно, энергетический спектр потерь спектр (9.10) принимает форму:

(6.8)

Рис. 6.6 Нормированный энергетический спектр при рассеянии нейтронов с энергией E_n на водороде. P(Q)dQ – вероятность потери энергии в интервале Q и Q +dQ.

Поскольку спектр плоский максимальная потеря энергии Q_max = E_n, вероятность потери энергии DQ есть доля DQ/E_n (независимо от того, где DQ расположена на рис. 6.8). Средняя потеря энергии Q_avg = Q_max /2(=E_n/2). Это соотношение справедливо для изотропного рассеяния в СЦМ и тогда, когда массы не равны (спектр остаётся плоским) и Q_avg = Q_max/2 (Q_max согласно. (6.1)). Эти выводы являются достаточно хорошим приближением для упругого рассеяния нейтронов на C, N, и O в ткани.

E_p £ E

, e(E)~ s_np

Для получения N(E_p) из измерения N(V) нужно проводить измерения V многократно.

Материалы детектора для измерения энергии протонов отдачи:

• органический сцинтиллятор – монокристалл стильбен C₁₄H₁₂ или органический ЖС,

• водородсодержащий газ – наполнитель пропорционального счётчика – метан CH₄, водород H₂

Основная проблема: как отличить V_p(E) от V_e(g)