Решение

1. Для характеристики изменения выпуска каждого вида продукции исчисляются индивидуальные индексы физического объема продукции:

(условные обозначения представлены в таблице).

Плуги навесные , или 104,4%, т. е. выпуск увеличился на 4,4% (104,4 - 100).

Плуги прицепные , или 98,3%, следовательно, выпуск снизился на 1,7% (98,3 - 100).

Культиваторы навесные , или 102,8%, т. е. увеличение выпуска на 2,8%.

Для характеристики изменения выпуска продукции в целом по предприятию исчисляется агрегатный индекс физического объема продукции:

,

или 101,3%, т. е. в целом по предприятию выпуск продукции увеличился на 1,3%, в результате стоимость продукции увеличилась на 673 000 руб. (51 973 - 51 300).

2. Для характеристики изменения цен по каждому виду продукции используются индивидуальные индексы цен:

Плуги навесные , или 112,5%, следовательно, цена повысилась на 12,5% (112,5 - 100).

Плуги прицепные , или 107,0%, т. е. цена возросла на 7,0%.

Культиваторы навесные , или 114,0%, т. е. увеличение цены на 14,0%.

Среднее изменение цен по всему ассортименту продукции определяется по формуле агрегатного индекса цен:

, или 110,8%.

Таким образом, цены на продукцию предприятия повышены в среднем на 10,8%, за счет чего стоимость продукции повысилась на 5631 тыс. руб. (57604 - 51973).

3. Абсолютное изменение стоимости продукции определяется по формуле

тыс. руб.,

где - абсолютное изменение стоимости продукции за счет изменения выпуска продукции; = 673 тыс. руб. (см. решение в п. 1);

- абсолютное изменение стоимости продукции за счет изменения цен;

= 5631 тыс. руб. (см. решение в п. 2);

= + = 673 + 5631 = 6304, что и соответствует ранее полученной цифре.

Пример 2. По предприятию имеются следующие данные о реализации продукции:

Вид продукции	Единицы измерения	Реализовано		Общая стоимость реализованной продукции, тыс. руб.
		Сентябрь , q0	октябрь,q1	сентябрь, q0p0	октябрь, q1p1
Цемент М-400 портланд	т	18200	19500	8918	9594
Кирпич красный М-100	тыс. шт.	3400	4000	2958	3520

Определить:

1) среднее изменение цен на реализованную продукцию и абсолютное изменение стоимости реализованной продукции за счет изменения цен;

2) общее изменение физического объема реализованной продукции предприятия и абсолютное изменение стоимости реализованной продукции за счет изменения ее физического объема.

Решение

1. Среднее изменение цен на реализованную продукцию определяется по формуле агрегатного индекса цен:

- стоимость реализованной продукции за октябрь;

тыс. руб. (условные обозначения проставлены в таблице).

Для расчета необходимо по первичной информации исчислить цены за единицу продукции в сентябре:

цемент руб.

кирпич руб.

тыс. руб.

, или 100.60%.

Следовательно, цены на продукцию предприятия повышены в среднем на 0,60% (100.60 - 100).

Изменение стоимости реализованной продукции за счет изменения цен на продукцию:

тыс. руб.,

т. е. увеличение на 79 тыс. руб.

2. Для характеристики изменения физического объема реализованной продукции предприятия исчисляется агрегатный индекс физического объема продукции:

, или 109,8%.

т. е. в целом по предприятию физический объем реализованной продукции увеличился на 9,8% (109,8 - 100).

Изменение стоимости реализованной продукции за счет изменения объема реализованной продукции:

тыс. руб.,

т. е. имеется увеличение на 1159 тыс. руб.

Проверка. Общий прирост стоимости реализованной продукции:

тыс. руб.,

тыс. руб.

что и соответствует ранее полученному результату.

Пример 3. Объем товарной продукции авторемонтного завода (в действующих ценах) составил: апрель - 12000 тыс. руб., май -14 400 тыс. руб., июнь - 24 000 тыс. руб.

Отпускные цены на продукцию завода снижены в среднем в мае по сравнению с апрелем на 0,6%, а в июне повышены на 5,0% по сравнению с маем.

Определить изменение физического объема продукции.

Решение

Условие задачи представлено в табличной форме.

Месяц	Стоимость товарной продукции, тыс. руб.	Цепные агрегатные индексы цен
Апрель		-
Май
Июнь

На основе имеющихся данных следует сначала определить цепные индексы общей стоимости продукции, учитывая, что по условию задачи известны цепные агрегатные индексы цен.

;

.

Для определения агрегатных индексов физического объема продукции используется взаимосвязь трех индексов: агрегатный индекс общей стоимости продукции равен произведению агрегатного индекса физического объема продукции и агрегатного индекса цен:

Отсюда

, или 120,7%.

Следовательно, в мае по сравнению с апрелем физический объем продукции предприятия увеличился на 20,7% (120,7 - 100).

, или 162,9%

т. е. в июне по сравнению с маем физический объем продукции возрос на 62,9%.

Пример 4. По металлургическому комбинату имеются следующие данные о выпуске продукции:

Вид продукции	1 квартал		2 квартал			3 квартал
	Выпуск, т, q0	Отпускная цена за I т, руб., p0	Выпуск т, q1		Отпускная цена за 1 т, руб., p1	Выпуск т, q2	Отпускная цена за 1 т, руб., p2
Прокат листовой	5000	1900		5100	1900	5400	2090
Сталь арматурная	4500	1650		4500	1680	4700	1700
Швеллер	800	1900		1000	1910	1100	1940

Определить агрегатные цепные и базисные индексы физического объема продукции, цен и общей стоимости продукции. Показать взаимосвязь вычисленных индексов. Сформулировать вывод.

Решение

Агрегатные индексы физического объема характеризуют изменение выпуска в целом по предприятию.

Цепные агрегатные индексы физического объема продукции (условные обозначения проставлены в таблице):

Следовательно, во II квартале по сравнению с I физический объем продукции по предприятию увеличился на 3,1%.

, или 105,7%.

В III квартале по сравнению со II физический объем продукции возрос на 5,7%.

Базисные агрегатные индексы физического объема продукции:

(соответствует первому цепному индексу);

или 109,0%.

В III квартале физический объем продукции предприятия возрос по сравнению с I на 9%.

2. Агрегатные индексы цен характеризуют среднее изменение цен по всему ассортименту продукции.

Цепные агрегатные индексы цен:

, 100,76%.

Следовательно, цены на продукцию возросли во II квартале против I в среднем на 0,76%:

, или 105,7%.

Цены на продукцию предприятия увеличились в среднем в 3 квартале по сравнению со II на 5,7%.

Базисные агрегатные индексы цен:

(соответствует первому цепному индексу);

, или 106,5%

В III квартале по сравнению с I цены выросли в среднем на 6,5%.

3. Агрегатные индексы общей стоимости продукции отражают ее изменение по всему составу продукции.

Цепные агрегатные индексы общей стоимости продукции:

, или 103,9%,

т. е. увеличение стоимости на 3,9%.

, или 111,7%

Базисные агрегатные индексы общей стоимости продукции:

, или 116,1%,

т. е. увеличение на 16,1%.

Таким образом, общая стоимость продукции предприятия во втором квартале увеличилась по сравнению с первым на 3,9%, а в третьем квартале по сравнению с первым - на 16,1%.

4. Взаимосвязь вычисленных индексов.

Изменение общей стоимости продукции происходит за счет двух факторов: изменения объема продукции и изменения цен. Агрегатный индекс общей стоимости продукции равен произведению агрегатного индекса физического объема, продукции на агрегатный индекс цен, если коэффициенты соизмерения в первом индексе взяты из базисного периода, а веса во втором - из текущего.

, что и соответствует полученной ранее цифре.

Абсолютное изменение общей стоимости продукции:

= + ,

где - абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет изменения выпуска продукции;

- абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет изменения цен на продукцию.

= руб.;

= руб.;

руб.;

руб.;

, что соответствует ранее полученной величине.

руб.;

руб.;

руб.;

руб.

Пример 5. Имеются следующие данные о выпуске кирпича (красный кирпич М-100) тремя предприятиями фирмы:

№ предприятия	Выпуск, тыс. шт.			Себестоимость 1000 шт., руб.
	Сентябрь, q0		Октябрь, q1	Сентябрь, z0	Октябрь, z1
1	3000	3500		610	608
2	6000	7700		590	580
3	3000	2800		630	628

Определить: 1) изменение себестоимости по каждому предприятию фирмы; 2) изменение себестоимости по фирме, выяснив, за счет действия каких факторов это произошло.

Решение

1. Изменение себестоимости по каждому предприятию определяется с помощью индивидуального индекса себестоимости:

(условные обозначения записаны в таблице).

Предприятие № 1 - , или 99,6%,

т. е. себестоимость продукции снизилась на 0,4% (100 - 99,6).

Предприятие № 2 - , или 98,3%,

т. е. снижение себестоимости на 1,7%.

Предприятие № 3 - , или 99,7%,

т. е. себестоимость снизилась на 0,3%.

2. Изменение себестоимости продукта по фирме определяется с помощью индекса переменного состава:

где и - средняя себестоимость продукта по фирме соответственно в текущем и базисном периодах.

руб.;

руб.

или 98,6%.

Следовательно, в целом по фирме себестоимость кирпича снизилась на 1,4% (98,6 - 100).

Абсолютное изменение (снижение) себестоимости по фирме составило:

руб.

Себестоимость продукта по фирме изменилась за счет двух факторов: а) изменения уровня себестоимости по каждому предприятию; б) изменения удельного веса предприятий в общем объеме выпуска продукции (структурный фактор).

Для выявления влияния первого фактора (изменения уровня себестоимости по предприятиям) определяется индекс себестоимости фиксированного (постоянного) состава:

где d₁ - удельный вес предприятия в общем объеме выпуска продукции в текущем периоде.

Предприятие № 1 - .

Предприятие № 2 - .

Предприятие № 3 - .

, или 98,9%.

Следовательно, за счет изменения себестоимости продукции по каждому предприятию себестоимость по фирме снизилась на 1,1%, что в абсолютном размере составило 6,4 руб. ( ).

Для выявления влияния второго фактора (изменения в распределении продукции по предприятиям) определяется индекс влияния структурных сдвигов в объеме продукции:

,

где d₀ - удельный вес предприятия в общем объеме выпуска продукции в базисном периоде.

Предприятие № 1 - .

Предприятие № 2 - .

Предприятие № 3 - .

, или 99,7%.

За счет изменений в распределении продукции по предприятиям себестоимость продукта по фирме снизилась на 0,3%, что в абсолютном размере составило 2 руб. ( ).

Совместное влияние двух факторов обеспечило следующее изменение себестоимости по фирме:

что соответствует ранее полученной величине.

Абсолютное изменение себестоимости по фирме за счет двух факторов:

руб.

Пример 6. Определить, как изменились в среднем отпускные цены на продукцию, если количество произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилось на 8,0%, а общая стоимость продукции уменьшилась на 5,0%.

Решение

Для определения индекса цен используется взаимосвязь между тремя индексами:

. Отсюда ,

или 97,2%. Следовательно, отпускные цены на продукцию снижены в среднем на 2,8%.

Пример 7. По заводу имеются следующие данные о выпуске продукции:

Вид продукции	Выпуск продукции в 1 квартале, тыс. руб.	Увеличение (+) или уменьшение (-) выпуска продукции во II квартале по сравнению с 1 кварталом, %
Рельсы трамвайные	22300	+3,0
Чугун литейный	15800	-2,0
Железо листовое	10500	+1,5

Определить, на сколько процентов увеличился выпуск продукции по предприятию.

Решение

Для определения изменения физического объема продукции в целом по предприятию используется формула среднего взвешенного арифметического индекса, так как по условию задачи известны индивидуальные индексы физического объема:

.

Индивидуальные индексы по видам продукции следующие:

рельсы трамвайные - ;

чугун литейный - ;

железо листовое - .

,

или 101,05%.

Следовательно, физический объем продукции в целом по предприятию увеличился на 1,05%.

Пример 8. По предприятию за два месяца имеются следующие данные о выпуске продукции и затратах на нее:

Показатель	Январь	Февраль
Прокат листовой, тыс. т	45	50
Общая сумма затрат на выпуск, тыс. руб.	65835	73500

Определить абсолютное изменение общей суммы затрат предприятия за счет изменения выпуска продукции и ее себестоимости.

Решение

Для выявления влияния двух факторов на изменение общей суммы затрат используется последовательно-цепной индексный метод.

Себестоимость продукции (z) - фактор качественный; выпуск продукции (q) - фактор объемный.

Изменение общей суммы затрат (А) можно представить следующим индексом:

.

По условию задачи руб.;

руб.

Влияние факторов следующее:

а) себестоимости: .

Следовательно, повышение себестоимости продукции на 0,5% обеспечило увеличение общей суммы затрат на 350 тыс. руб. [ ];

б) количества продукции: .

Рост количества выпущенной продукции на 11,1% повлек за собой увеличение суммы затрат на 7 315 тыс. руб. [ ].

За счет двух факторов общая сумма затрат увеличилась на 7665 тыс. руб. (350 + 7315), что и соответствует цифре фактического изменения (73 500 - 65 835).

Пример 9. Производительность труда в отчетном году по сравнению с прошлым годом возросла на 12% и составила 168 тыс. руб. на одного работающего. За этот же период численность работающих сократилась на 20 человек и составила 380 человек.

Определить индексы численности работающих, физического объема продукции и абсолютный прирост физического объема продукции за счет роста производительности труда и изменения численности работающих.

Решение