3. Методические основы оптимизации теплообменников. Критерии эффективности.

При оптимизирующем расчете определяются конструктивные, технологические (энергетические), экономические и прочие параметры теплообменников, при которых процесс передачи тепла с заданной точностью удовлетворяет условию существования экстремума целевой функции (или показателя оптимальности).

По целям оптимизации (по виду показателя оптимальности) можно выделить:

• термодинамическую [3, с. 186—204];

• технологическую (например, использование допустимых перепадов давления или экстремализацию скоростей теплоносителей);

• конструкторскую;

• эксплуатационную (например, проектирование аппаратов с минимальной скоростью образования отложений);

• частичную технико-экономическую оптимизацию (например, минимизация капитальных вложений, эксплуатационных расходов либо их составляющих);

• полную технико-экономическую оптимизацию [3, с. 207— 214] (расчет теплообменника с наименьшим сроком окупаемости дополнительных капитальных вложений либо с наибольшей рентабельностью, прибылью).

По учету значащих факторов (по числу и составу независимых переменных) оптимизирующие расчеты подразделяются на следующие:

• расчет оптимальных конструктивных параметров при заданной конструкции и форме теплопередающей поверхности;

• расчет оптимальных технологических параметров (определение оптимальных начальных либо конечных температур теплоносителей, их расходов, оптимальных перепадов давления);

• расчет оптимальных конструктивных и технологических параметров;

• выбор оптимальной схемы тока теплоносителей в аппарате и теплообменнике;

• выбор оптимальной конструкции аппарата (определяет комплекс предыдущих задач и решается путем сопоставления оптимумов целевой функции для каждой из сравниваемых конструкций);

• выбор оптимального материального оформления аппарата;

• выбор сред, если есть возможность перебора сред. Эффективность использования каждой из них определяется при поочередном решении одной из описанных выше задач поиска оптимума с последующим сопоставлением оптимальных значений целевой функции для каждого из наборов сред;

• расчет оптимальной системы теплообменников [3, с. 245— 246], ставящий целью распределение температур, расходов теплоносителей, тепловых нагрузок между отдельными теплообменниками системы.

Оптимизирующие расчеты можно классифицировать также по содержанию (общности и специфике) алгоритмов, методам поиска экстремума целевой функции и по другим, в том числе комплексному, признакам: по уровню (назначению, приложению) расчетов.

Среди существующих и обозримых в ближайшем будущем задач оптимизации теплообменников можно выделить семь уровней расчета: проектная оптимизация; оптимизация аппаратов предельной производительности; оптимальная замена действующих аппаратов; оптимизирующие расчеты и унификации оборудования в масштабе предприятий; отраслевая оптимизация теплообменного оборудования; государственная оптимизация теплообменного оборудования и оптимизация стандартов на теплообменные аппараты.

Критерии эффективности оборудования подразделяются по главным признакам [12]: виду (например, натуральный, энергетический, термодинамический, экономический); структуре (абсолютный, удельный, относительный, свернутый); уровню (глобальный, локальный, обобщенный); приложению (относительно этапов «жизненного» цикла); масштабу использования (народное хозяйство, отрасль, промышленное объединение); сроку действия (оперативный, годовой, пятилетний, долгосрочный).

Классификацию структуры критериев можно добавить следующими позициями: простой, аддитивной, мультипликативной, комплексной. Такая классификация носит общий характер и, естественно, является укрупненной. Практически очень важно конкретизировать применение критериев на разных этапах ЖЦ.

На примере теплообменных аппаратов, одного из самых распространенных в технических системах видов оборудования, (рассмотрим многообразие критериев эффективности элементов систем, пригодных для основных этапов ЖЦ (см. табл. 2). Здесь представлены натуральные, энергетические, термодинамические и эксплуатационные критерии эффективности теплообменников.

Таблица 2. Критерии эффективности теплообменников

Наименование и запись критерия		Смысл входящих величин
Натуральные
Переданное тепло	Q  max
Площадь теплопередающей поверхности	F  min
Масса теплообменника	G  min
Объем теплообменника	V  min
Габариты теплообменника	Г  min
Мощность нагнетателей	Nо min Nв min	Nо ,Nв– мощности нагнеттелей по средам, отдающей (о) и воспринимающей (в) тепло
Расход сред	Gо ,Gв min	Gо , Gв – расход сред, отдающей и воспринимащей тепло

Термодинамические
Коэффициент термодинамической обратимости (Грассмана)	то=Aв/Aomax			Ao , Aв– приращение работоспособности отданного и воспринятого тепла
Термодинамический коэффициент Гюи-Стадола	т=1(Ao+ Aв)/(Ao+A) max			Ao , Aв – работоспособ-ность отданного и воспринятого тепла
Эксплуатационные
Время, затраченное на ремонт элемента		Тр=Тт+ Тк min	Тт– время простоя элемента при текущих ремонтах, Тк – тоже при капитальных ремонтах
Время полезного функционирования элемента		Тп=Т-Тр max	Т–длительность эксплу-атационного этапа ЖЦ

Энергетические
Расход энергии	E=AL  min	AL – работа нагнетателей
Коэффициент удерживания тепла	ут=Q в/Q о= =по/пв max	Qо, Qв, по ,пв – тепловые потоки и коэффициенты потерь тепла среды, отдаю-щей и воспринимающей тепло
Критерий тепловой эффективности [3] или коэффициент использования тепла	Фэ=Q/Qmax max	Q, Qmax – реальный и максимально возможный тепловые потоки в теплообменнике
Критерий Кирпичёва	Eк = Q/ AL
Критерий Глазера (коэффициент мощности)	г= Q/N	N – мощность нагнетателя

Эти показатели односторонне характеризуют эффективность оборудования. Поэтому использование в отдельности каждого искажает реальную картину и искусственно гипертрофирует выбранный показатель оборудования в ущерб остальным. С этой точки зрения экономические критерии более объективны, так как они посредством денежных эквивалентов объединяют качественно различные свойства объекта. Однако и среди них есть показатели более общие и более частные. Например, можно в качестве критериев эффективности использовать следующие экономические показатели: себестоимость, эксплуатационные расходы, прибыль, фондоёмкость, рентабельность и ряд других хозрасчетных показателей. Однако это связано с определенными допущениями и возможно в ряде частных ситуаций. Это утверждение относится и к такому важному экономическому показателю, как капитальные вложения. Как показала практика, наиболее реальную картину отражают показатели экономической эффективности. Они характеризуются соотношением результата и затрат, вызвавших данный результат. Такие энергетические и термодинамические показатели, как коэффициент использования тепла, критерий Кирпичева, термодинамический коэффициент Гюи-Стодола также характеризуют эффективность работы теплообменников, но, как указывалось выше, это эффективно с позиции какого-то одного свойства оборудования. Критерии экономической эффективности лишены этого недостатка, а интегральные критерии учитывают особенности любого оборудования с точки зрения всего народного хозяйства и на протяжении всего его «жизненного» цикла.

Ниже приведены критерии экономической эффективности, которые рекомендуется к использованию при оптимизации оборудования (элементов) технических систем.

1. Суммарные капитальные вложения в элемент

К=К_э+К_И+К_О+К_Ф+К_МК+К_КИА min, (1)

где К_э – цена элемента, его транспорта, монтажа, капитальных ремонтов (может также учитываться приходящаяся на элемент часть стоимости зданий, сооружений, накладных расходов и т.п.),

К_и, К_о, К_ф, К_мк, К_киа – аналогичные цены для изоляции, обвязки, фундаментов, металлоконструкций, КИП и автоматики и др.

2. Цена элемента

Ц=С_и+L min , (2)

Ц=С_и(1+) min, (3)

Ц=С_и+К_оо min, (4)

где С_и – себестоимость изготовления элемента,

 – отраслевая норма прибавочного продукта,

L – суммарные затраты живого труда (зароботная плата),

К_оо – объём основных и оборотных средств.

3. Цена энергии Ц_Е min.

4. Цена сред Ц_ср min.

5. Себестоимость функционирования элемента

С=(К, Ц_Е, Ц_ср, а, р)  min, (5)

где а,р – отчисления на амортизацию, текущий ремонт и содержание оборудования.

6. Удельные капитальные вложения в элемент

К_у=К/G min, К_у=К/V min, К_у=К/Q min, (6)

К_у=К_э/G min, К_у=К_э/V min, К_у=К_э/Q min. (7)

7. Приведенные затраты (показатель сравнительной экономической эффективности)

З_пр=С+Е_нК min, (8)

где Е_н – нормативный коэффициент окупаемости капитальных вложений.

8. Годовой экономический эффект (показатель сравнительной экономической эффективности)

Э_г= З_{пр. б} – З_{пр. н} max, (9)

где З_{пр. б}, З_{пр. н} – приведенные затраты, соответственно, базового и нового варианта. В случае З_{пр. б} = const данный критерий вырождается в предыдущий.

9. Коэффициент общей (абсолютной) народнохозяйственной эффективности

Э_а=Э _i /K max, (10)

где Э _i – сумма положительных эффектов, вызываемых внедрением элемента.

10. Коэффициент хозрасчётной абсолютной эффективности

Э_ах=(Ц–С) /К max, (11)

где С – объём выпуска продукции в денежном выражении.

11. Народнохозяйственный доход

Д_э= Ц_1pG_p–Ц_1sG_s–З_пр max, (12)

Р s

где Ц_1p– цена продукции р-того вида продукции при использовании элемента,

G_p – объём выпуска р-того вида продукции,

Ц_1s,G_s – аналогичные показатели для сырья.

12. Безразмерный критерий экономической эффективности [14]

=З_пр/З_{пр. э} min, (13)

где З_{пр. э}– приведенные затраты эталонного элемента, относительно которого оценивается эффективность исследуемого элемента.

13. Параметр нейтральной эффективности (характеризует эффективность процесса в элементе при единичных затратах)

_о = Q /З_пр max, (14)

где Q – количество производимой элементом продукции (например, тепла,

мощности, веществ) в натуральном выражении.

14. Интегральные приведенные затраты (затраты за весь «жизненный» цикл элемента как показатель сравнительной эффективности)

З^инт_пр = (С_ + Е_нК_ – а_) b_ min, (15)

где _жц – общая продолжительность всех этапов «жизненного» цикла элемента,

а_ – амортизационные расходы  – го года,

b_ – коэффициент приведения  – го года к начальному.

15. Интегральный экономический эффект (показатель сравнительной эффективности)

Э^инт = Ц_1рG _р – З^инт_пр  max, (16)

где все составляющие данного критерия приведены выше. В З^инт_пр здесь входит также стоимость все видов сырья Ц_1sG_s.

При формировании критериев эффективности систем главным образом используются принципы аддитивости (суммирования) и мультипликативности (перемножения) критериев элементов.

Как пример можно привести следующие наиболее распространённые критерии эффективности систем:

1. Материалоёмкость системы G_c =  G _i  min,

Здесь и далее по тексту i изменяется от 1 до n (n – общее число элементов в рассматриваемой системе).

2. Суммарные тепловые потоки в системе Q_c =  Q _i  min.

3. Суммарный объём системы V_c =  V _i  min.

4. Суммарные габариты системы Г_c =  Г _i  min.

5. Энергоёмкость системы Е_c =  Е _i  min.

6. Капиталоёмкость системы К_c =  К _i  min.

7. Суммарная стоимость энергии в системе Ц_эc = Ц_эi  min.

8. Себестоимость функционирования системы С_c =  С _i  min.

9. Приведенные затраты системы З _пр.c =  З _{пр. i}  min.

10. Годовой экономический эффект системы Э_гc = Э_{г i}  max.

11. Коэффициент общей (абсолютной)

народнохозяйственной эффективности Э_аc = Э_гc/ К_c max.

12. Народнохозяйственный приведенный доход

Д_с= (Ц_1pG_p)_с – (Ц_1sG_s)_с – З_{пр. с} max. (17)

Р s

13. Коэффициент относительной эффективности системы [14]

_с= З_{пр. с}/З_{пр. эс}  min. (18)

14. Интегральные приведенные затраты (затраты за весь «жизненный» цикл системы как показатель сравнительной эффективности)

З^инт_{пр. с} = (С _{с } + Е_нК _{с } – а_) b_  min. (19)

15. Интегральный экономический эффект (за весь «жизненный» цикл)

Э^инт_с = З^инт_{пр. бс} – З^инт_{пр. с}  max. (20)

16. Интегральный народнохозяйственный доход

Д_с^инт= [(Ц_1pG _p)_c – (Ц_1sG_s)_c] b_ –З^инт_{пр. с}  max. (21)

 р s

Обоснованный выбор критерия эффективности (его синонимы: показатель оптимальности, критерий оптимальности, целевая функция, функция цели и др.) в существенной степени предопределяет корректность и эффективность технического решения при создании систем.

Среди множества проблем математического моделирования и оптимизационного вычислительного эксперимента [7,11] далее кратко рассмотрим некоторые, связанные с формированием и использованием критериев эффективности.

Интеграция критериев эффективности «жизненного» цикла. Она достигается учетом в критерии эффективности всех этапов ЖЦ в форме

КЭ_жц = f (КЭ_и, КЭ_к, КЭ_пр, КЭ_п, КЭ_э, КЭ_л), (22)

где КЭ_и, КЭ_к, КЗ_пр, КЭ_п, КЭ_э, КЭ_л - критерии эффективности объекта на основных шести этапах ЖЦ (см. рис. 1.1).

В качестве примеров рассмотрим интеграцию наиболее распространенных критериев эффективности: К, С, 3.

Интегральные капитальные вложения

К_жц = К_иb_tи + К_кb_tк + К_прb_tпр + К_пb_tп + К_эb_tэ – С_л, (23)

где К_и – капитальные вложения на этапе исследовании, включают стоимость экспериментальных стендов, приборов, доли ЭВМ, зданий, сооружений и т.д., приходящиеся на исследуемый объект;

К_к, К_пр – капитальные вложения на этапах конструирования и проектирования объекта, включают стоимость оборудования, доли ЭВМ, зданий, сооружений и т.д., приходящиеся на конструируемый и проектируемый объект; капитальные вложения на этапе производства объекта;

К_п– включают цену изготовления объекта, стоимость его транспорта от завода-изготовителя, стоимость монтажа, наладки, пуска, ходовых испытаний, стоимость вспомогательного оборудования, зданий, сооружений и т.д., приходящуюся на рассматриваемый объект;

К_э – капитальные вложения на этапе эксплуатации объекта, включают стоимость капитальных ремонтов и реконструкции объекта, вспомогательного оборудования, зданий, соору­жений и т.д., приходящиеся на объект;

С_л – ликвидационная стоимость объекта;

b_tи, b_tк, b_tпр, b_tп, b_tэ –коэффициенты приведения по времени основных этапов ЖЦ к заданному году эксплуатации объекта.

Интегральные эксплуатационные расходы (или себестоимость)

С_жц = С_иb_tи + С_кb_tк + С_прb_tпр + С_пb_tп + С_эb_tэ, (24)

где С_и, С_к, С_пр – эксплуатационные расходы на этапах исследования, конструирования и проектирования объекта; на каждом этапе включают отчисления от капитальных вложений К_и, К_к, К_пр этапа на амортизацию, ремонт и содержание, стоимость материалов, энергии, заработную плату и т.д.;

С_п – эксплуатационные расходы на этапе производства объекта; по структуре они аналогичны описанным выше, обычно включаются в капитальные вложения К_п этапа через цены изготовления объекта, стоимости его транспорта, монтажа, наладки и т.п.; в этом случае условно можно принять С_п = 0;

С_э - эксплуатационные расходы на этапе эксплуатации объекта; они включают в себя все текущие расходы энергии, сырья, материалов, амортизационные отчисления, стоимость ремонта и содержания, заработную плату и т.п.; болей подробно составляющие С_э см. в [7, 8, 11, 12, 14,16].

Интегральные приведенные затраты

З_пр.жц=С_жц+Е_нК_жц. (25)

Описанные выше приемы интеграции критериев относятся как к элементам, так и в целом к системам.

Интеграция критериев эффективности по мере усложнения объектов. Этот случай в [14] и [16] подробно рассмотрен на примере оптимизации теплообменного оборудования на следующих уровнях усложнения совокупностей объектов:

1. Выбор оптимального типоразмера аппарата.

2. Оптимизация конструкции аппарата.

3. Оптимизация схемы тока сред между аппаратами в теплообменнике (оптимизация теплообменника).

4. Оптимизация системы теплообменников.

5. Оптимизация совокупности теплообменников предприятия (заводская унификация).

6. Оптимизация совокупности теплообменников из аппаратов одного типа в масштабе отрасли, отраслей (отраслевая унификация).

Задачи 1-4 решаются на этапах исследования и проектирования объектов, задачи 5-7 - на этапах конструирования, производства и эксплуатации.

В заключение отметим, что, благодаря замене натурного эксперимента вычислительным, с помощью математических моделей:

– появляются возможности выявить оптимальные технические решения на уровне схем, режимных и конструктивных параметров элементов и систем;

– достигается ускорение процесса перехода от лабораторной установки к промышленному производству;

– методически обеспечивается выявление оптимальных режимов эксплуатации производства.

Таким образом, вычислительный эксперимент является важным инструментом ресурсосбережения на всех этапах «жизненного» цикла технических систем.