Задача №2

Определение разности, ее существование и единственность. Теоретико-множественный смысл правил вычитания числа из суммы и суммы из числа

Вариант 1. Исходя из определения теоретико-множественного определения разности найдите 5-3, 4-0.

Вариант 2. Известно, что а-в=3 и е-с=5. Можно ли утверждать, что а≠с или в≠е? Докажите.

Вариант 3. Покажите, что следующие задачи решаются вычитанием. «На клумбе расцвели 7 тюльпанов, из них 3 срезали для букета. Сколько тюльпанов осталось на клумбе», «На клумбе расцвели 7 красных тюльпанов, а белых на 3 меньше. Сколько белых тюльпанов расцвело на клумбе?», «На клумбе расцвели 7 красных тюльпанов, что составляет на 3 тюльпана больше, чем белых. Сколько белых тюльпанов расцвело на клумбе?»

Вариант 4. Какие теоретические положения лежат в основе рассуждений: «5-3=2, так как 5 это 2 и 3».

Вариант 5. Докажите на основе теоретико-множественного подхода, что (а+в)-(с+е)=(а-с)+(в-е); (а+в)-(с+е)=(а-е)+(в-с), если все разности существуют в множестве целых неотрицательных чисел;

Вариант 6. Вычислите рациональным способом:

1. (37891-1576)+1109

2. 56877-(6877+23)

3. 93785+(4796-1685)

4. 56849-(14849-3151)

Вариант 7. Составьте два простейших уравнения, в которых неизвестны слагаемое, уменьшаемое или вычитаемое. Причем первое уравнение должно иметь решение в множестве целых неотрицательных чисел, а второе – нет.

Вариант 8. Сформулируйте свойства, на основе которых выполнены преобразования 6-4=6-2-2; (10+2)-2=10+(2-2)

Задача №3.

Определение произведения, его существование и единственность. Законы умножения. Определение произведения через сумму.

Вариант 1. Показать, что следующие задачи решаются при помощи умножения: «В каждую из трех корзинок положили по 4 яблока. Сколько всего яблок положили?» «Сколько автомобильных дорого нужно проложить, чтобы соединить поселки Желябужский и Ферзиково , которые стоят на железной дороге Калуга-Тула с населенными пунктами Прудки, Недельное, Барятино?» Сделайте рисунок или схему к задачам. Составьте или подберите по две аналогичной задачи для каждой из данных

Вариант 2. Вычислите удобным способом:

1. 25∙337∙4

2. 125∙496∙8

3. 5∙3568∙2

4. (34567∙25)∙4

5. 9∙13+9∙87

6. 17∙12-17∙2

Вариант 3. Может ли произведение двух целых неотрицательных чисел быть равным одному из них; каждому из них; нулю; единице?

Вариант 4. Как изменится произведение натуральных чисел, если один из множителей увеличить на 3; увеличить в 3 раза?

Вариант 5. Выполните умножения и сформулируйте правила и алгоритмы, которыми Вы пользовались:

7. 3456∙10

8. 12345∙1000

9. 102350∙0,01

10. 360456700∙0,00001

11. 12300∙55000

12. 456∙7

13. 456∙789

14. 456∙709∙709

Вариант 6. Из пункта А в одном и том же направлении выехали одновременно мотоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста 60 км в час, скорость велосипедиста 14 км в час. Какое расстояние будет между ними через 2 часа? Решите задачу двумя способами. Какое свойство арифметических операций иллюстрируют выражения, соответствующие этим способам решения?

Вариант 7. Представьте число 11 в виде суммы разрядных слагаемых. Используя дистрибутивный закон, вычислите 306∙11. Сформулируйте правило умножения числа на 11.

Вариант 8. Пользуясь коммутативным законом умножения и сложения запишите выражения равные а∙(в+с).