Самостоятельная работа студентов по тэмп

Самостоятельная работа студентов по ТЭМП заключается в изучении вопросов, перечисленных в разделах учебной программы, по конспекту лекций, рекомендуемой литературе и выполнении курсовых, домашних расчетно-графических работ с использованием данного учебно-методического пособия.

Курсовые работы выполняются в сроки, установленные графиком самостоятельной работы, согласно учебного плана в течении 5-го семестра, в конце которого защита курсовой работы и зачет по ТОЭ – III (ТЭМП).

Курсовая работа состоит из расчетов электростатического поля с помощью интегральных и дифференциальных соотношений (задача 1), электрических полей заземлителей (задача 2), поля реальной двухпроводной линии без учета (задачи 3,4) и с учетом влияния земли (задача 5).

Курсовая работа должна быть выполнена аккуратно, разборчивым почерком или напечатана, с указанием номера выполняемого варианта, полного условия каждой задачи, даты выполнения и подписана студентом.

Рисунки, графики, следует оформлять в удобном масштабе, в соответствии с действующим ГОСТом.

Методы расчета электромагнитных полей Электростатическое поле

Рассчитать поле значит найти вектор напряженности или потенциал в любой интересующей точке пространства, занятого полем. Простейшая задача – определение или в однородной среде при заданном распределении зарядов с объемной плотностью в объеме V, поверхностной на поверхности проводников или с линейной вдоль заряженной оси (заряженного провода малого поперечного сечения).

Типичны три группы задач при заданных форме и положении проводников и диэлектриков в пространстве, когда необходимо рассчитать поле, если заданы:

1. потенциалы проводников - , или

2. суммарные свободные заряды проводников (распространение же их по поверхности проводников не известно); или

3. частично и заряды проводника, распределение зарядов в диэлектрике.

Интегральные соотношения электростатики позволяют решить ограниченный круг задач, так теорема Гаусса дает возможность рассчитать симметричные поля, если равномерно распределен по некоторой поверхности.

Расчет полей с помощью интегральных соотношений (теорема Гаусса)

Определить поле точечного заряда q, окруженного различными диэлектрическими средами и (рис.1), применяя теорему Гаусса.

Решение:

В следствие сферической симметрии вектор электрического смещения имеет только радиальную составляющую и одинаков во всех точках сферической поверхности. При этом для поверхности произвольного радиуса R, раскрывая скалярное произведение и учитывая сферическую симметрию, интегрируя получим:

Рис. 1

,

(1)

(2)

; (3)

, (4)

где - постоянные интегрирования.

Определить поле заряда, равномерно распределенного по протяженной прямой линии (заряженной оси) (рис.2) с линейной плотностью заряда τ, в однородном диэлектрике( ).

Решение.

П ри цилиндрической симметрии имеет только радиальную составляющую и одинаков во всех точках боковой цилиндрической поверхности имеющей ось, совпадающую с заряженной осью. Для поверхности произвольного радиуса r и длины , используя теорему Гаусса в интегральной форме, получим:

Т

Рис. 2

ак как на торцах , то , следовательно ; учитывая симметрию и , получим:

, откуда ; (5)

(6)

Аналогично рассчитываются поля заряженного цилиндра, сферы, цилиндрического, сферического конденсаторов. Для цилиндрического конденсатора, коаксиального кабеля напряжение между обкладками конденсатора или жилой и оболочкой кабеля радиусов , будет равно:

(7)

О

Рис. 3

тсюда емкость на единицу длины конденсатора, кабеля: ; (8)

Выражение напряженности поля через величину напряжения U , приложенного к цилиндрическому конденсатору, кабелю или двухпроводной воздушной линии (рис.4) постоянного тока (и переменного при расчете по действующим значениям), получим, находя и подставляя в :

(9)

(10)

Для двухпроводной воздушной линии (рис.4)

потенциал в любой точке :

(11)

При , , , потенциалы на поверхности проводов равны:

, , .

Напряжение между проводами линии:

.

Величина напряженности на любом расстоянии от равна:

.

Выражая через , получим значение максимальной напряженности на поверхности проводов:

(12)

Для заряженного цилиндра, окруженного разными средами (рис.5), можно рассчитать поле по теореме Гаусса, то есть найти зависимость напряженности и потенциала электростатического поля от расстояния до центра заряженного ( ) диэлектрического ( ) цилиндра, находящегося в диэлектрике ( ), окруженном металлическим заземленным экраном.

Рис. 5

Первая область – заряженный ( ) диэлектрик ( )

- диэлектрическая проницаемость; - объемная плотность заряда.

Для расчета применим теорему Гаусса в интегральной форме:

Поток сквозь любую замкнутую поверхность S, ограничивающую некоторый объем V, равен сумме свободных зарядов, находящихся в этом объеме.

Раскрываем скалярное произведение:

, где вектор параллелен ( ) нормали к рассматриваемой поверхности цилиндра

( - боковая поверхность цилиндра.)

Так как вектор диэлектрического смещения все время направлен по радиусу, т.е

перпендикулярен торца и параллелен к боковой поверхности, то , ( справа – заряд части заряженного цилиндра, ограниченного поверхностью S).

При явной цилиндрической симметрии выносим за знак интеграла слева , справа =const и интегрируем:

Напряженность и потенциал электростатического поля в первой области:

(13)

(В) (14)

Вторая область диэлектрик ( ), в котором – объемная плотность заряда = 0.

Аналогично по теореме Гаусса в интегральной форме запишем:

( справа – заряд всего заряженного цилиндра радиуса , входящий в объем, ограниченный S боковой цилиндра радиуса r).

Напряженность электрического поля и потенциал во второй области:

(15)

(В) (16)

Третья область

Так как этот слой металлический, то в нем электростатическое поле длительно существовать не может ,

, , (так как экран заземлен).

Постоянные интегрирования найдем, используя граничные условия:

равенство потенциалов на границе двух сред (второй – третьей и первой – второй):





Подставляя постоянные интегрирования в (13) – (16) получаем законы изменения

, при .

Примечание:

Если первая область проводящая, заряд которой Q, а во второй области ( ) плотность зарядов , то , , а суммарный охваченный заряд во второй области равен