Содержание дисциплины (модуля)

Тема 1. Построение линейных оптимизационных моделей.

Цель – ознакомление с содержанием предметов «методы оптимальных решений», «исследование операций» и «математическое программирование».

Модели принятия решений в управляемых экономических системах. Многообразие математических моделей задачи (на примере задачи об аренде оборудования). Оптимизационные модели и задачи оптимизации, их классификация (линейное программирование, целочисленное программирование). Допустимые и оптимальные решения.

Освоение естественности и простоты моделей линейного программирования.

Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП). Модели экономических задач, приводящих к ЗЛП (задача о выпуске продукции при ограниченных ресурсах, классическая транспортная задача и др.). Формы записи ЗЛП – стандартная, каноническая.

Литература [1, c. 1–7], [2, c. 5–12], [4, c. 1–20].

Тема 2. Графический метод решения ЗЛП.

Цель – освоение геометрического смысла ЗЛП, приобретение умения решать простейшие ЗЛП.

Построение множества допустимых решений на примере задачи о выпуске продукции при ограниченных ресурсах. Геометрическая трактовка оптимального решения.

Литература [1, c. 7–14], [2, c. 58-66].

Тема 3. Теория двойственности задач линейного программирования.

Цель – ознакомление с общенаучной идеей двойственности на примере задач ЛП.

Стандартные ЗЛП и двойственные к ним задачи. Три теоремы двойственности. Условия дополняющей нежесткости. Существование оптимального решения.

Литература [1, c. 111–124], [2, c. 103–110], [4, c. 40–42].

Тема 4. Основные понятия теории графов и сетей.

Цель – подготовка к освоению методов решения оптимизационных задач в сетевой постановке.

Определения графа, орграфа, сети, гамильтонова графа, плоского графа, сети Петри. Способы задания графов в компьютере. Матрица инциденций.

Литература [1, c. 193–196], [4, c. 87–94].

Тема 5. Задача об аренде оборудования, ее различные модели.

Цель – ознакомление с идеей динамического программирования на простейшем примере.

Построение сетевой и табличной моделей простейшей задачи об аренде оборудования. Нахождение оптимального плана аренды оборудования. методом динамического программирования.

Литература [1, c. 66–71], [4, c. 118–124].

Тема 6. Оптимизационные модели сетевой транспортной задачи

Цель – освоение идеи потенциала как переменной двойственных задач для сетевых моделей.

Постановка сетевой транспортной задачи. Решение систем с матрицей инциденций. Критерий оптимальности и метод потенциалов нахождения оптимального плана перевозок в сетевой транспортной задаче. Сведение различных оптимизационных задач экономико-математического моделирования к сетевой транспортной задаче.

Литература [1, с.193-208], [2, c. 163–166], [4, c. 45–74].

Тема 7. Классическая транспортная задача.

Цель – освоение идеи потенциала как переменной двойственных задач для двудольных сетевых моделей.

Постановка классической транспортной задачи. Критерий оптимальности и метод потенциалов нахождения оптимального плана перевозок в классической транспортной задаче.

Литература [1, c. 38–65], [2, c. 166-174], [4, c. 45–74].