- •127994, Москва, ул. Образцова, 15
- •2.Теоретические основы логическоого программирования
- •2.1.Логика высказываний и логика предикатов.
- •2.1.1.Формулы. Синтаксис и семантика формул.
- •2.1.2.Интерпретация формул в логике высказываний.
- •2.1.3.Интерпретация в логике предикатов первого порядка
- •2.1.4.Равносильность формул логики высказываний
- •2.1.5.Тождественная истинность формул логики высказываний
- •2.1.6.Равносильность формул логики первого порядка
- •2.1.7.Тождественная истинность, общезначимость, выполнимость, противоречивость формул логики предикатов
- •2.1.8.Рассуждения в логике высказываний (предикатов)
- •2.2.Метод резолюций
- •2.2.1.Метод резолюций в логике высказываний
- •2.2.2.Подстановка и унификация
- •2.2.3.Метод резолюций для логики первого порядка
- •2.2.4.Стратегии метода резолюций
- •2.3.Отношения и предикаты
- •3.Пролог- язык РекуРсивно-логического программирования
- •3.1.Пролог-история возникновения
- •3.2.Синтаксис языка пролог
- •3.3.Семантика языка пролог
- •3.4.Язык пролог и метод резолюций. Логическая интерпретация языка Пролог.
- •3.5.Работа в пролог-системе
- •3.6.Описание инфиксных операций
- •3.7.Списки в языке пролог
- •3.8.Арифметика в языке пролог
- •3.9.Отсечение и отрицание в языке пролог
- •3.10.Встроенные предикаты языка пролог
- •3.11.Работа с базой данных в языке пролог
- •3.12.Предикаты поиска
- •3.13.Решение головоломки на языке пролог(задача Эйнштейна)
- •4.Лабораторные работы по РекуРсивно-логическому программированию
- •4.1.Задание n1 Отношения между объектами. (на Прологе и Паскале)
- •4.1.1.Методические указания
- •4.1.2.Варианты
- •4.2.Задание n2. Работа со списками
- •4.2.1.Методические указания
- •4.2.2.Варианты
- •4.3.Задание n3. Разные задачи
- •4.3.1.Методические указания
- •4.3.2.Варианты
- •4.4.Содержание отчета
2.1.4.Равносильность формул логики высказываний
Определение 2.1.6 Формулы F и G называются равносильными (FG), если для любой интерпретации φ выполняется равенство φ(F)=φ(G).
Пример 2.1.5
Доказать, что формулы F=XY и G=¬XvY равносильны.
Для доказательства нужно составить таблицы истинности формул F и G (см. табл. 2.1.2).
Таблица 2.1.2
X |
Y |
F=XY |
¬X |
G=¬XvY |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Столбцы, соответствующие формулам F и G одинаковые, значит формулы F и G равносильны, ч. т. д.
Упражнение 2.1.2
Доказать, что следующие формулы логики высказываний равносильны (см. табл. 2.1.3):
Таблица 2.1.3
F&1 F; |
|
Fv1 1; |
|
F&0 0; |
|
Fv0 F; |
|
F&F F; |
идемпотентность |
FvF F; |
идемпотентность |
F&G G&F; |
коммутативность |
FvG GvF; |
коммутативность |
F&(G&H) (F&G)&H; |
ассоциативность |
Fv(GvH) (FvG)vH; |
ассоциативность |
F&(GvH) (F&G)v(F&H); |
дистрибутивность |
Fv(G&H) (FvG)&(FvH); |
дистрибутивность |
F&(FvG) F; |
закон поглощения |
Fv(F&G) F; |
закон поглощения |
F&¬F 0; |
противоречие |
Fv¬F 1; |
правило исключенного третьего |
¬(F&G) ¬Fv¬G; |
правило де Моргана |
¬(FvG) ¬F&¬G; |
правило де Моргана |
¬¬F F; |
снятие двойного отрицания |
FG ¬FvG; |
|
FG (FG)&(GF). |
|
На основе формул (табл. 2.1.3) можно производить доказательства равносильности двух формул посредством тождественных преобразований без построения таблиц истинности.
Пример 2.1.6
Доказать равносильность формул F и G:
F=(X&(ZY))v((XZ)&Y);
G=(XvY)&(Yv¬Z).
Решение:
По формуле 20.
F=(X&(ZY))v((XZ)&Y) (X&(¬ZvY))v((¬XvZ)&Y)
по формулам 9, 10, 11,.
(Xv¬XvZ)&(¬ZvYv¬XvZ)&(XvY)&(¬ZvYvY)
по формулам 16, 8,.
(1vZ)&(1vYv¬X)&(XvY)&(¬ZvYvY)
по формулам 2,.1,
1&1&(XvY)&(¬ZvYvY) (XvY)&(¬ZvYvY)
по формулам 6, 8,.
(XvY)&(¬ZvY) (XvY)&(Yv¬Z)=G ч. т. д.
Определение 2.1.7. Литерой будем называли высказывательную переменную (положительная литера) или ее отрицание (отрицательная литера), элементарной дизъюнкцией или дизъюнктом – дизъюнкцию литер или одиночную литеру, конъюнктивной нормальной формой или кнф– конъюнкцию дизъюнктов.
Теорема 1. Любая формула логики высказываний равносильна некоторой кнф.
Следствие 1. Любая формула логики высказываний может быть тождественными преобразованиями приведена к кнф.