3.6.Описание инфиксных операций

Для записи арифметических операций в теории известны несколько форм представлений, а именно:

• инфиксная (естественная, для некомпьютерных представлений) (например, (a+b)*c);

• постфиксная (польская инверсная запись - ПОЛИЗ) (например, ab+c*), операция применяется к двум ближайшим предшествующим операндам;

• префиксная (например, *+abc), операция применяется к двум ближайшим следующим операндам;

• функциональная (например, *(+ (a,b),c)).

Разработаны алгоритмы для преобразований для различных систем из одной формы в другую. Нас будут далее интересовать инфиксная и функциональная формы записи. Первая – наиболее привычная для пользователя. Вторая - наиболее соответствует понятию «структура» в языке Пролог.

Инфиксная форма присуща не только арифметическим операциям. Так, например, можно определить атомы «имеет» и «поддерживает» в качестве инфиксных операторов, а затем записывать выражения вида: «питер имеет информацию» или «пол поддерживает стол», которые соответствуют следующим структурам: «имеет(питер, информацию)» и «поддерживает(пол, стол)». Далее мы увидим, что многие конструкции языка Пролог являются инфиксными формами некоторых структур.

Инфиксные выражения рассматриваются Прологом как еще один способ записи уже известных конструкций. Так, запись а + b, Пролог понимает, как +(а, b).

Для того, чтобы Пролог правильно воспринимал инфиксные операции программист должен их определить. Для этого служит особый вид предложений, которые иногда называют директивами. Определение операции должно появиться в программе раньше, чем выражение, ее использующее. Например, операцию «имеет» можно определить директивой, которая записывается как

:-ор(600, xfx, имеет).

Первый аргумент задает приоритет операции (600). Второй – «xfx» обозначает одну из разновидностей инфиксной операции. Общее правило использование приоритета состоит в том, что оператор с самым низким приоритетом расценивается как главный функтор (чем приоритет выше, тем его номер меньше). Если мы хотим, чтобы выражения, содержащие + и *, понимались в соответствии с обычными правилами, то + должен иметь более низкий приоритет, чем *.

Существуют три группы разновидностей операций, обозначаемые спецификаторами:

1. бинарные инфиксные операции трех типов: «xfx», «xfy», «yfx»,

2. унарные префиксные операции двух типов: «fx», «fy»,

3. унарные постфиксные операции двух типов: «хf», «yf».

Под «f» понимается инфиксная операция. Разницу между «x» и «y» поясним на примере. Выражение «а-b-с» для разных типов определения операции «-» понимается: для «xfx» - запись некорректна, для «xfy» - «а-(b-с)», для«yfx» - «(а-b)-с». Выражение «-- а» - для «fx» - запись некорректна, для «fy» - «-(- а)».

Определения операций не содержат описания каких-либо действий. Операции используются так же, как и функторы, только для объединения объектов в структуры и не вызывают действия над ними.

3.7.Списки в языке пролог

Список в Прологе- это последовательность, заключенная в квадратные скобки, составленная из произвольного числа элементов, разделенных запятыми например [a, b, c, d. e], [1, 15, 2, 101. 3], [энн, теннис, том, лыжи] и т.д.

Также как для арифметических выражений данное представление является внешним представлением стандартного прологовского объекта. Если список пустой, то он записывается как атом []. Если список не пустой, то он рассматривается как структура, состоящая из двух частей:

1. первый элемент, называемый головой списка;

2. остальная часть списка, называемая хвостом.

Например, для списка [a, b, c, d. e] a - это голова, а хвостом является список [b, c, d. e]. В общем случае, головой может быть любой прологовский объект; хвост же должен быть списком. Голова соединяется с хвостом при помощи специального функтора, который принято обозначать точкой «.».

Таким образом, список [a, b, c, d. e] может быть представлен как структура .(a, .(b, .(c, .(d, .(e, []))))).

Списки могут иметь неограниченный уровень вложенности. Например, список [[1, 2, 3], [b, [1, 3, 5], d], c, d] может быть представлен как структура .(.(1, .(2, .(3, []))), .(.(b, .(.(1, .(3, .(5, []))), .(d, []))), .(c, .(d, [])))).

В Прологе предусмотрено еще одно представления списка, а именно вертикальная черта "|", отделяющая голову от хвоста. Можно перечислить любое количество элементов списка, затем поставить символ "|", а после этого - список остальных элементов. Так, список [а, b, с] можно представить следующими различными способами: [а, b, с], [а | [b, с]], [a, b | [c]], [a, b, c | [ ]].

Пример 3.7.1. Принадлежность к списку

Отношение принадлежности «принадлежит( X, L)» (Х - объект, а L – список) формулируется словесно как «элемент Х встречается в L».

Определение предиката:

принадлежит(X, [X | Хвост ]).

принадлежит(X, [Голова | Хвост ]):-принадлежит(X, Хвост).

Словесная интерпретация:

Если элемент является головой списка, то он принадлежит списку.

Если элемент принадлежит хвосту списка, то он принадлежит списку.

Примеры применения:

?-принадлежит(b, [а, b, с])

Yes

?-принадлежит(b, [а, [b, с]])

No

?-принадлежит([b, с], [а, [b, с]])

Yes

?-принадлежит(X, [а, b, с])

X= а,

X= b,

X= с.

Пример 3.7.2. Сцепление (конкатенация)

Отношение конкатенации «конк(L1, L2, L3)» формулируется словесно как «список L3 является конкатенацией списков L2 и L3».

Определение предиката:

конк([], L, L).

конк([X | L1], L2, [X | L3]):-конк(L1, L2, L3).

Словесная интерпретация:

Любой список является конкатенацией пустого списка с самим собой.

Если L3 является конкатенацией списков L1 и L2, то это отношение сохранится после присоединения в качестве головы у спискам L1 и L2 одного и того же элемента.

Примеры применения:

Проверка отношения

?-конк( [а, b], [c, d], [a, b, c, d])

Yes

?-конк( [а, b], [c, d], [a, b, a, c, d] )

No

Операция конкатенации

?-конк( [a, b, с], [1, 2, 3], L ).

L = [a, b, c, 1, 2, 3]

Разбиение на подсписки

?- конк( L1, L2, [а, b, с] ).

L1 = [], L2 = [а, b, c];

L1 = [а], L2 = [b, с];

L1 = [а, b], L2 = [c];

L1 = [а, b, с], L2 = [ ].

Разбиение на подсписки до и после заданного элемента

?- конк( До, [май | После ], [янв, фев, март, апр, май, июнь, июль, авг, сент, окт, ноябрь, дек]).

До = [янв, фев, март, апр], После = [июнь, июль, авг, сент, окт, ноябрь, дек].

Нахождение элементов непосредственно предшествующих и следующих за заданным

?- конк(_, [М1, май, М2 | _], [янв, февр, март, апр, май, июнь, июль, авг, сент, окт, ноябрь, дек]).

М1 = апр, М2 = июнь.

?-L1 = [a, b, z, z, c, z, z, z, d, e], конк(L2, [z, z, z | _], L1).

L1 = [a, b, z, z, c, z, z, z, d, e], L2 = [a, b, z, z, c].

Использование в программах

Принадлежность к списку

принадлежит1(X, L):-конк(_, [X | _], L).

Подсписок

подсписок(S, L):- конк(_, L2, L), конк(S, _, L2).

Примеры применения:

?- подсписок(S, [а, b, с]).

S = [];

S = [a];

S = [а, b];

S = [а, b, с];

S = [b];

S = [b, с];

S = [с];

Упражнения 3.7.1.

Напишите предикат для вычеркивания из списка L его трех первых и трех последних элементов.

Упражнения 3.7.2.

Определите отношение последний(Элемент, Список) (последний элемент списка). (а) с использованием отношения конк, (b) без использования этого отношения.

Пример 3.7.3. Добавление элемента

Определение предиката:

добавить(X, L, [X | L]).

Словесная интерпретация:

Добавление элемента к списку в качестве головы.

Примеры применения:

Проверка отношения

?-добавить(a,[b, c, d], [a, b, c, d])

Yes

Добавление элемента

?-добавить(a,[b, c, d], L)

L=[a, b, c, d]

Разбиение на голову и хвост

?-добавить(X, L, [a, b, c, d])

X= a, L=[b, c, d]

Пример 3.7.4. Удаление элемента

Определение предиката:

удалить(X, [X | Хвост], Хвост).

удалить(X, [Y | Хвост], [Y | Хвост1]):- удалить(X, Хвост, Хвост1).

Словесная интерпретация:

Если элемент является головой списка, то удаляем голову.

Удаляем элемент из хвоста списка.

Примеры применения:

Удаление элемента всеми возможными способами

?- удалить(а, [а, b, а, а], L].

L = [b, а, а];

L = [а, b, а];

L = [а, b, а].

Проверка отношения

?- удалить(а, [а, b, а, а], [а, b, а]].

Yes

Добавление элемента всеми возможными способами

?- удалить(а, L, [1, 2, 3]).

L = [а, 1, 2, 3];

L = [1, а, 2, 3];

L = [1, 2, а, 3];

L = [1, 2, 3, а]

Разделение списка на элемент и остальной список

?- удалить(X,[a,b,c], L).

X =a, L= [b,c];

X =b, L= [a,c];

X =c, L= [a,b];

Использование в программах

Принадлежность к списку

принадлежит2(X, L):- удалить( X, L, _).

Пример 3.7.5. Перестановки

Определим отношение перестановка с двумя аргументами, один из которых является перестановкой другого.

Определение предиката:

перестановка([], []).

перестановка([X | L], Р):- перестановка(L, L1), удалить(X, Р, L1).

Словесная интерпретация:

Перестановка пустого списка есть пустой список.

Если список не пуст, то получим перестановки его хвоста, а затем вставим голову в полученные перестановки всеми возможными способами.

Примеры применения:

?- перестановка([а, b, с], Р).

Р = [а, b, с];

Р = [а, с, b];

Р = [b, а, с];

Р = [b, с, а];

Р = [с, а, b];

Р = [с, b, а]