Индуктивность соленоида

Индуктивность соленоида выражается следующим образом:

,

где – объём соленоида, – длина проводника, намотанного на соленоид, – длина соленоида, – диаметр витка.

Без использования магнитного материала плотность магнитного потока в пределах катушки является фактически постоянной и равна:

,

где − магнитная проницаемость вакуума, − число витков, − сила тока и − длина катушки. Пренебрегая краевыми эффектами на концах соленоида, получим, что потокосцепление через катушку равно плотности потока , умноженному на площадь поперечного сечения и число витков :

,

Отсюда следует формула для индуктивности соленоида:

,

эквивалентная предыдущим двум формулам.

2.Теория лабораторной работы измерения и обработка результатов

Соленоид характеризуется числом витков , длиной или числом витков на единицу длины . Соленоид можно считать бесконечным, если его длина много больше его диаметра. В этом случае магнитное поле практически все находится внутри соленоида и направлено вдоль его оси. Найдём выражение для индукции магнитного поля соленоида, используя выражение для циркуляции вектора (рис.11):

Рис. 11.

.

Интеграл по замкнутому контуру можно разбить на четыре интеграла по отдельным частям:

.

Так как, интегралы 2,3 и 4 равны нулю, то

.

Отсюда магнитная индукция внутри бесконечно длинного соленоида:

,

где – ампер – витки на единицу длины соленоида, – магнитная постоянная.

При наличии магнитного сердечника:

,

где – магнитная проницаемость магнетика.

Н

Рис.12.

а практике используются соленоиды конечной длины, для которых условие не выполняется. Расчеты показывают, что в этом случае индукция магнитного поля в соленоиде: , где и – углы, под которыми из точки наблюдения виды радиусы ближнего и дальнего концов соленоида (рис.12) и:

, .

Максимальное значение индукции наблюдается при ;

;

Из приведенных уравнений следует, что В монотонно убывает от центра соленоида к краям. Поток вектора через сечение соленоида равен:

=

Коэффициент называется индуктивностью бесконечного соленоида и измеряется в генри (Гн). Индуктивность соленоида конечной длины и радиуса определятся с учетом коэффициентов размагничивания .

						(1)
		0,1	0,5	1	5		10
		0,2	0,5	0,6	0,9		1

Соленоиды с железным сердечником имеют большую индуктивность и находят применение в цепях переменного тока.

Р

Рис. 13.

аспределение магнитного поля в данной работе исследуется с помощью подвижной измерительной катушки, связанной с баллистическим гальванометром (рис. 13)

При замыкании кнопки магнитный поток нарастает от 0 до . Согласно закону электромагнитной индукции в цепи измерительной катушки возникает электродвижущая сила и обусловленный ею индукционный ток:

,

где – суммарное сопротивление измерительной цепи.

За время нарастания магнитного потока от 0 до по цепи измерительной катушки пройдет заряд:

,

где – магнитный поток через один виток, – число витков в измерительной катушке.

Отсюда искомая величина магнитной индукции: .

Знак «–», в данном случае, означает, что «зайчик» гальванометра отклонится в сторону, противоположную, принятой за положительное отклонение.

Можно считать: , где - емкость баллистического гальванометра и

= , где обозначим: (2)

Размыкание ключа приводит к изменению магнитного потока до нуля.

В этом случае гальванометр дает отброс по величине близкой к , но противоположного знака. Таким образом, определяя значения отклонений даваемых баллистическим гальванометром при замыкании и размыкании цепи соленоида, можно определить значение магнитной индукции на оси соленоида.