Мост Уитстона
Измерительный мост (мост Уитстона) – устройство для измерения электрического сопротивления, предложенное в 1833 Самуэлем Хантером Кристи, и в 1843 году усовершенствованное Чарльзом Уитстоном, относится к одинарным мостам. (Электрический аналог рычажных аптекарских весов). Принцип измерения основан на взаимной компенсации сопротивлений двух звеньев, одно из которых включает измеряемое сопротивление. В качестве индикатора обычно используется чувствительный гальванометр, показания которого должны быть равны нулю в момент равновесия моста (рис. 9).
Н
Рис. 9.
Неуравновешенный измерительный мост с вольтметром.
а схеме (рис.9) , , ,
–
плечи
моста, AD –
диагональ питания, CB –
измерительная диагональ.
представляет собой неизвестное
сопротивление;
,
и
–
известные сопротивления, причём значение
может регулироваться. Если отношение
сопротивлений
равно отношению сопротивлений
,
то разность потенциалов между двумя
средними точками будет равна нулю, и
ток между ними не будет протекать.
Сопротивление
регулируется
до получения равновесия, а направление
протекания тока показывает, в какую
сторону нужно регулировать
.
С помощью гальванометра момент равновесия можно установить с большой точностью, и если сопротивления , и имеют малую погрешность, то может быть измерено очень точно, ведь даже небольшие изменения вызывают заметное нарушение баланса всего моста.
Таким
образом, если мост сбалансирован (ток
через гальванометр, сопротивление
которого можно обозначить как
,
равен нулю), эквивалентное сопротивление
цепи будет:
в параллели с
,
то есть:
.
Условие баланса моста
Если сопротивление нуль – индикатора очень велико, то его сопротивлением можно пренебречь. Значение напряжения или тока через гальванометр также можно использовать для расчёта , используя законы Кирхгофа. Такой метод применяется в тензометрических измерителях для расчёта величины механических деформаций, а также в электронных термометрах.
Запишем
первое
правило Кирхгофа
для точек B
и C
(
–
ток, протекающий через гальванометр):
B: 
C: 
.
Теперь рассчитаем потенциал в цепях ABC и BCD, используя второе правило Кирхгофа:
ABC: 
BCD: 
.
Учитывая, что мост сбалансирован и , запишем систему уравнений:
Решая систему уравнений, получим:
.
Разновидности мостов
В промышленности широко применяются уравновешенные и неуравновешенные измерительные мосты. Уравновешенные мосты (наиболее точные) – работа их основана на нулевом методе. Неуравновешенные мосты (менее точные) – измеряемую величину определяют по показаниям измерительного прибора. Измерительные мосты подразделяются на неавтоматические и автоматические. В неавтоматических мостах балансирование производится вручную оператором. В автоматических балансировка моста происходит с помощью сервопривода по величине и знаку напряжения разбалансирования.
Теория лабораторной работы
Н
Рис. 10.
а рис.10 изображена схема простейшего моста Уитстона, который применяется для измерений сопротивлений методом сравнения.Он составлен из четырех последовательно соединенных сопротивлений, образующих "четырехугольник" ABCDA. В одну из диагоналей этой схемы включается источник электродвижущей силы, в другую диагональ (DB) чувствительный гальванометр.
Цепь,
идущая от источника электродвижущей
силы
,
начиная от узла А, разветвляется на АВС,
где измеряемое сопротивление
образует ветвь АВ; в ветвь ВС включают
магазин сопротивлений
(эталон). Ветвь ADC
(сопротивления
,
)
образуется реохордом
(туго натянутым однородным проводом).
По реохорду перемещается скользящий
контакт D.
Перемещением контакта D добиваются нулевого значения тока через гальванометр. Такое состояние моста называют равновесием, а сам мост уравновешенным. Неизвестное сопротивление определяется сопротивлениями , , .
Токи, подходящие к узлу, считаются положительными, а токи, отходящие от него, отрицательными.
Рассмотрим
узел В. Так как, 
,
то
и
.
Аналогично
для узла D: 
,
т.е.
Применим второе правило Кирхгофа.
Для составления уравнения необходимо условиться о направлении обхода контура. Выбор этого направления произволен. Все токи, совпадающие по направлению с направлением обхода контура, считаются положительными. ЭДС источников токов, включенных на различных участках контура, считаются положительными, если они повышают потенциал в направлении обхода.
Рассмотрим замкнутые контуры ADB и DCB. Будем обходить контуры против часовой стрелки.
Для
контура АDВ: 
.
Для
контура DCB: 
.
Отсюда
получаем:
, 
.
Разделив первое равенство на второе, получим:
.
Так
как 
,
и
,
то 
Поэтому
и
.
Вследствие
того, что проволока реохорда однородна,
отношение сопротивлений участков цепи
AD
и DB
(плеч реохорда) можно заменить отношением
соответствующих длин
и
,
т. е.
.
Получим окончательную формулу для
определения сопротивления в виде: 
,
где и длины плеч реохорда при нулевом положении стрелки гальванометра.