1.12. Кпд источника тока

Коэффициент полезного действия (КПД) источника постоянного тока равен:

. (11)

Используя соотношения (10), (11) можно показать, что

; ; . (12)

Полная мощность, развиваемая источником тока, достигает максимума в режиме короткого замыкания, т.е. при . В этом случае вся тепловая мощность выделяется внутри источника тока на его внутренне сопротивление. С ростом внешнего сопротивления полная мощность уменьшается, асимптотически приближаясь к нулевому значению.

Полезная мощность изменяется в зависимости от внешнего сопротивления более сложным образом. Действительно, из формулы (12) следует, что при крайних значениях внешнего сопротивления: при и . Таким образом, максимум полезной мощности должен приходиться на промежуточные значения внешнего сопротивления.

Величину внешнего сопротивления, соответствующую максимуму полезной мощности, можно найти, используя метод дифференциального исчисления. Можно показать, что максимум полезной мощности соответствует , т.е. равенству внешнего и внутреннего сопротивлений.

Чтобы убедиться в этом возьмем производную от по внешнему сопротивлению :

.

По условию максимума требуется , откуда .

Определив знак второй производной, легко убедиться, что это действительно условие максимума.

В электротехнике режим максимальной полезной мощности называется режимом согласования источника тока с его нагрузкой.

На рис. 15 графически представлены зависимости мощности источника (полной мощности), полезной мощности , выделяемой во внешней цепи, и коэффициента полезного действия от тока в цепи для источника с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением . Ток в цепи может изменяться в пределах от (при ) до (при ).

Из приведенных графиков видно, что максимальная мощность во внешней цепи , равная:

,

достигается при .

При этом ток в цепи: ,

а

Рис. 15.

Зависимость мощности источника ,

мощности во внешней цепи

и КПД источника от силы тока.

КПД источника равен . Максимальное значение КПД источника достигается при , т.е. при . В случае короткого замыкания полезная мощность и вся мощность выделяется внутри источника, что может привести к его перегреву и разрушению. КПД источника при этом обращается в нуль.

1.13. Дифференциальные выражения для электрической мощности

Мощность, выделяемая в единице объёма, равна:

(13),

где – объемная плотность тепловой мощности тока, – вектор напряжённости электрического поля, – вектор плотности тока. Отрицательное значение скалярного произведения означает, что в данной точке электрическая мощность не рассеивается, а генерируется за счёт работы сторонних сил. Выражение (13) называется законом Джоуля - Ленца в дифференциальной форме.

В линейном изотропном приближении:

,

где – удельная проводимость, величина, обратная удельному сопротивлению.

Пример: Мощность некоторых электрических приборов

В таблице указаны значения мощности некоторых потребителей электрического тока:

Электрический прибор	Мощность, Вт
Лампочка фонарика	1
Лампа люминесцентная бытовая	5…30
Лампа накаливания бытовая	25…150
Холодильник бытовой	15…700
Электропылесос	100…2 000
Электрический утюг	300…2 000
Стиральная машина	350…2 000
Электрическая плитка	1 000…2 000
Сварочный аппарат бытовой	1 000…5 500
Двигатель трамвая	45 000...50 000
Двигатель электровоза	650 000

Большинство бытовых приборов рассчитаны на напряжение , но на разную силу тока. Поэтому мощность потребителей электроэнергии разная.