3. . Сигнал спиновой индукции (сси)

В импульсных методах ЯМР переменное (радиочастотное – РЧ) поле прикладывается в течение короткого времени – импульса. Если рассмотреть случай точного резонанса , то эффективное поле , и намагниченность поворачивается с угловой скоростью вокруг оси x. Для получения максимальной поперечной намагниченности требуется поворот на угол . Импульс, с помощью которого это делается, называется -импульсом. Его длительность должна удовлетворять условию . В результате намагниченность оказывается направленной вдоль оси y ВСК, как показано на рис.5.

Н еподвижная в ВСК намагниченность вращается относительно катушки индуктивности с ларморовской частотой и создает переменное магнитное поле. В результате на витках катушки наводится ЭДС индукции, пропорциональная , которую можно зарегистрировать радиотехническими методами. Переменное напряжение на катушке, создаваемое за счёт ядерной индукции, получило название сигнала спиновой индукции – ССИ. Это напряжение постепенно затухает вследствие не вполне равных частот прецессии разных групп спинов, что может быть обусловлено как неоднородностью постоянного магнитного поля, так и локальными полями, которые спины создают сами (спин-спиновое взаимодействие). Этот процесс получил название поперечной релаксации. Кроме того, за счёт спин-решёточной (продольной) релаксации спин-система возвращается к равновесному состоянию, в котором имеется только продольная намагниченность. Общепринято постоянные времени, характеризующие эти два процесса, обозначать как Т₂ и Т₁ соответственно.

1.4. Спиновое эхо

К лассическая векторная модель позволяет объяснить явление спинового эхо. Суть его заключается в том, что если через время  ( ) после /2 -импульса подать ещё один импульс, вдвое большей длительности, чем первый, то в момент времени 2 распавшаяся поперечная намагниченность появится вновь (см. рис.6). Полагая, что причиной распада поперечной намагниченности является разброс ларморовских частот разных групп спинов – спиновых пакетов, можно объяснить механизм возникновения эхо, рассмотрев поведение намагниченностей двух спиновых пакетов с ларморовскими частотами . За время  намагниченности отклонятся от оси y ВСК на углы (рис.7а). Затем второй импульс повернёт обе намагниченности на угол  вокруг оси x (рис.7б), направление прецессии при этом, естественно, не изменится. В результате обе намагниченности будут приближаться к оси – y с той же угловой скоростью, с какой отклонялись от y. Через время  после второго импульса они сольются. Поскольку эти рассуждения справедливы для

любого спинового пакета, то в момент времени 2 поперечная намагниченность восстановится полностью.

2. Квантовомеханическое рассмотрение импульсного ямр

2.1. Уравнение движения

Взаимодействие спина с магнитным полем описывается оператором энергии, гамильтонианом , где I – оператор спина. Исходя из уравнения Шредингера, можно получить уравнение движения любой наблюдаемой (в том числе и магнитного момента). Положим, что волновые функции  и  удовлетворяют уравнению Шредингера:

, .

Тогда для всякого оператора можно записать уравнение

или , поскольку это верно для любых матричных элементов . При выводе использовалось соотношение , справедливое для эрмитовых операторов.

Нетрудно убедиться, что полученное уравнение эквивалентно классическому, если в качестве оператора выбрать ядерный спин, а гамильтониан описывает зеемановское взаимодействие:

, .