2.1 «Түзу» тақырыбына арналған қысқаша нұсқамалар
Барлық түзулерді екі топқа бөлуге болады – жеке және жалпы сипаттағы. Жеке сипаттағы түзулер өз кезегінде проекцирленетін және деңгейдің түзулерді деп бөлінеді.
Деңгей түзулері проекциялардың жазықтықтарына параллельді болады. Мысалы, деңгейі көлденеңі және жай көлденең (сур) проекциясының көлденең жазықтығына параллельді болады. Фронталь, фронтальді проекциясының жазықтығына (), ал профиаль профильді проекциясының жазықтығына () сәйкес келеді. Көлденең фронтальді проекциясына сәйкес келеді, ол Х осіне ылғи да параллельді болады, себебі оның барлық нүктелері Z координаттармен бірдей. Фронтальді ерекшелігі көлденең проекциясында, себебі оның барлық нүктелері бірдей координатта орналасқан. Профильде фронтальді және көлденең проекциялары Z-осіне параллель болады, себебі профиальдің барлық нүктелері бірдей абциссаға ие.
Проекцирленетін түзулер проекцияның кез-келген жазықтығына қатысты перпендикулярлы болғандықтан, проекцирленетін деп аталады. Егер түзу проекцияның көлденең жазықтығына перпендикулярлыболса, онда оны көлденең проекцирленетін деп атаймыз. Ол көлденең жазықтықтың нүктесіне проекцирленеді. Фронтальді – проекцирленетін түзу проекцияның фронтальді жазықтығына, ал профильді проекцирленетіні проекцияның профильді жазықтығына перпендикуляры болады. Жеке сипаттағы барлық түзуерді кешенді сызбада көрсетуге болады. Бұндай түзулердің бір проекцисы Х (Z, Х) осьтердің проекцияларына параллельді және перпендикулярлы болып табылады. Жалпы сипаттағы түзулерге тән қасиеті бар. Түзудің проекциясы жазықтықтың ешбір проекциясына перпендикулярлы да емес, параллельді де емес.
2.2 «Нүкте мен түзу. Түзулердің дара орны» тақырыбына арналған жаттығулар.
Жаттығу 1. А және В нүктелерінің фронтальді және профильді проекцияларын табу (21 сур) А және В нүктесінің көлденең проекциялары сәйкес келмейді. А нүктесі түзінде, ол В нүктесі А нүктесінен 20 мм жоғары тұрады.
Жаттығу 2. А және В нүктелерінің көлденең және профильді нүктелерді (А, В нүктелерінің фронтальді проекциялары сәйкес келеді). А нүктесі В түзінде, ал В нүктесі А нүктесіне 15 мм-ге жақын.
Сурет 21 Сурет 22 Сурет 23
Есеп 3. А, b, с түзулері проекция жазықтықтарына қатысты перпендикулярды ма, параллельді ма, орналасуы қалай? А, b, с түзулерінің проильді проекцияларын құру. (23сур.)
Сурет 24 Сурет 25 Сурет 26
Есеп 4. А және В нүктелерінің (А, В нүктелерінің көлденең пркциялары сәйкес келеді) фронтальді және профильді поекцияларын табу (24сур.). А нүктесі С түзуінде жатыр, В нүктесі А нүктесінен 10 мм төмен орналасқан.
Есеп 5. А және b параллельді түзулер арқылы проекцияның көлденең жазықтыққа 20 мм қашықтыққа көлденеңмен шығару (25сур.).
Есеп 6. А және b қиылысатын түзулер арқылы (26сур.) проекцияның фронтальді жазықтығынан 40 мм қашықтыққа фронтальді жүргізу.
Есеп 7. Проекцияның фронтальді жазықтығы мен проекцияның параллельді көлденең жазықтыққа 300 бұрышпен А нүктесінен (15, 40, 20) өтетін а түзуінің проекциясын салыңыздар.
Есеп 8. Проекцияның параллельді фронтальді жазықтығы мен көлденең проекцияның жазықтығына 450 бұрышымен С нүктесі арқылы (10, 20, 30) өтетін С түзуінің проекцияның салыңыздар.
Есеп 9. Проекцияның параллельді фронтальді жазықтық пен проекцияның фронтальді жазықтығына 600 бұрышпен В нүктесі (40, 10, 30) арқылы b түзуінің поекциясын салыңыздар.
Есеп 10. М нүктесі (27сур.) а түзуіне қатысты орналасуы қандай: оған жатама, оның алдында немесе артында орналасқан ба? М түзуінің және нүктесінің проекцияның профильді проекцияларын тұрғызыңыз.
Сурет 27 Сурет 28 Сурет 29
Есеп 11. Проекцияның көлденең және фронтальді жазықтығынан бірдей алшақтанған b түзуінде (28сур.) В нүктесін көрсетіңіз.
Есеп 12. М нүктесі арқылы берілген а түзуіне параллельді b түзуін жүргізіңіз (29сур.).
Есеп 13. М нүктесі арқылы және проекцияның параллельді фронтальді жазықтықтары арқылы өтетін b түзуімен а түзуін қиыңыз (30сур.).
Есеп 14. а және b параллельді түзулер арқылы (31сур.) проекцияның фронтальді жазықтығынан 25 мм қашықтыққа фронтальді жүргізу.
Есеп 15. Профильді а түзуіне параллельді b түзуін М нүктесі (32сур.) арқылы өткізу.
Сурет 30 Сурет 31 Сурет 32
Есеп 16. а түзуінің (33сур.) көлденең проекциясын тұрғызу. Проекцияның фронтальді және профильді жазықтарын бірдей қашықтықта орналасқан А нүктесін а түзуінде табу керек.
Сурет 33 Сурет 34 Сурет 35
Есеп 17. а түзуінің (34сур.) профильді проекциясын тұрғызу. а түзуінде проекцияның көлденең және профильді жазықтықтарынан бірдей қашықтықта орналасқан А нүктесін табыңыз.
Есеп 18. А нүктесі (35сур.) арқылы а түзуін қиятын m түзуін жүргізіңіз.
Есеп 19. Профильді түзуден шығатын үш проекцияны тұрғызу және онда М нүктесін қойыңыз.
Есеп 20. А (30, 10, 10), В (10, 25, 40) координаттарына ие АВ түзуіне проекциясын тұрғызыңыз. С нүктесінің проекциясын тұрғызыңыз. Пайда болған қиындының қатынасы: АС:СВ=1: 2.
Есеп 21. көлденең және фронтальді проекциялармен көтерілетін профильді түзуін анықтаймыз. Оған М нүктесін қойыңыз.
Есеп 22. Проекцияның көлденең жазықтығынан 20 мм қашықтықта орналасқан фронтальді және проекцияның көлденең жазықтығынан 30 мм қашықтықта орналасқан көлденең түзуін сызыңыз.
Есеп 23. Көлденең жазықтықтан 30 мм қашықтықтағы А нүктесін (36сур.) а түзуінде көрсетіңіз. В нүктесін фронтальді жазықтық проекциясынан 25 мм жойылғаның көрсетіңіз.
Сурет 36 Сурет 37 Сурет38
Есеп 24. Проекцияның көлденең және фронтальді жазықтарынан бірдей қашықтарда а түзуінде (37сур.) орналасқан А нүктесін көрсетіңіз.
Есеп 25. Берілген а түзуінде (38сур.) С нүктесінің фронтальді проекциясын табыңыз. Бұнда оның көлденең проекциясы белгілі.