3.3 Типтік тапсырмалардың шешу мысалы

Есеп. Қиылысатын түзулермен (а∩b) берілген, m түзуімен ω жазықтығымен қиылысу нүктесін табыңыз (69сур.).

Сурет69 Сурет 70 Сурет 71

Тапсырманы кезеңмен шешеміз.

1. m түзу арқылы ω фронтальді –проекцияланған жазықтықты өткіземіз.

Түзудің ω жазықтығына жасалу кезеңі 70-суретте көрсетілген.

2. 1-2 түзуінің екі жақызтықта қиылысуын құрастырамыз (71сур.).

3. 1-2 түзуінің m түзуіне қиылысқан М нүктесін құрастырамыз.

М нүктесінің құрастырылу кезеңі 72 - суретте көрсетілген.

Шешім: 1. Фронтальді проекциялық жазықтық ω проекциялық фронталінда жазықтық проекциясы ω′′ түзуі түрінде. Осы жазықтықтағы m түзуі осы жазықтыққа тиесілі ω ′′= m′′ (70сур.) түзулерінің фронтальді жазықтығына проекциеленуікерек.

2. ω жазықтығының кез келген басқа жазықтығымен фронтальді жазықтығына проекцирленуі керек. Сондықтан бұл түзуге 1 және 2 нүктелері, a және b түзулері тиісті. 1′ және 2′ (72 сур.) нүктелерінің көлденең проекцияларын табу, екі жазықтықтардың 1-2 түзулерде қиылысуында көлденең проекцияны жүргіземіз.

Сурет72 Сурет73 Сурет 74

3. 1-2 және m түзулерінің фронтальді проекциялары бір біріне сійкес келеді. Сондықтан, түзулер бір жазықтықта орналасып, бір ортақ М нүктелерге жатады (72сур.). М′ көлденең проекцияны анықтап алып, мына нүктенің (73сур.) М′′ фронтальді проекциясын проекционды байланыс арқылы анықтаймыз.

Фронтальді проекцияда түзудің көрнектілігін анықтау үшін бәсекелес 1 және 3 нүктелерін қарастырайық (74сур.). М түзуінің 3 нүктесіндегі көлденең 3′ проекциясын табайық , оны 1′ нүктесінің орналасуымен салыстырайық. 3 нүктесі көрушіден 1 нүктесінен гөрі алыста жатыр. Сондықтан 1 нүктесі оны жауып тұрады. Сол себепті, М нүктесінен сол жақта m түзуі фронтальді проекцияда көрінбей тұр. М нүктесінен оң жақта ол жазықтықтың алдында тұр. Бәсекелес 4 пен 5 нүктелері көрсетіп тұрғандай, М нүктесінен оң жақта көлденең проекцияда түзу көрініп тұр( жазықтықтың үстінде), ал сол жақта көрінбеді.

3.4 Блоктар

Блок № 4 «Жазықтық»

1. Барлық сызбаларда көрсетілген жазықтық қалай аталады?

2. Қай сызбада жалпы орналасқан жазақтықты көрсетеді?

3. Қай сызбада жазық деңгейі көрсетілген?

4. Қай сызбада көлденең проекцияланған жазық көрсетілген (фронтальды-проецияланған, профильді-проецияланған)?

а) б) в) г)

д) е) ж) з)

и) к) л) м

5. Қай сызбаларда шынайы үлкенділігі АВС үшбұрышның жазықтығы көрсетілген?

6. Қай сызбаларда АВС үшбқрышның α жазықтығына жататыны көрсетілген?

7. Қай сызбаларда α бұрышының еңкіш жазықтығы көлденең жазықтық проекциясына шынайы үлкенділігін проекциялайды?

Блок № 5 «Жазықтықтың негізгі сызығы»

1. Әр сызбада көрсетілген жазықтық қалай аталады?

2. Жазықтық қандай әдіспен берілген?

а) б) в) г)

д) е) ж) з)

и) к) л) м)

3. Қай сызбада көлденең жазықтық қате көрсетілген?

4. Қай сызбада көлденең жазықтықққа жатады?

5. Әр сызбада жазықтыққа қатысты фронталь өткізу керек.

6. Қай сызбада көлденең және фронталь жазықтықтар бір негізгі сызықпен сәйкеседі?

Блок № 6 «Жазықтық нүктесінің жатуы»

1. Әр сызбада көрсетілген жазықтық қалай аталады?

2. Жазықтық қандай әдіспен берілген?

3. Қай сызбада D нүктесі жазықтыққа жатады?

а) б) в) г)

д) е) ж) з)

и) к) л) м)